EvolGln

Evolutionsgleichungen und Anwendungen
Wintersemester 2010/11

Vorlesung	Di	14:15 - 15:45 Uhr	V5-148	Etienne Emmrich
	Mi	16:00 - 17:30 Uhr	V5-148
Übung	Mi	14:15 - 15:45 Uhr	V5-148	Etienne Emmrich
Sprechzeiten	Di	16:30 - 17:30 Uhr	V5-147	Etienne Emmrich
Sekretariat			V5-145	Frau Matz

Fragen und Anregungen bitte an emmrich@math.uni-bielefeld.de.

Aktuelles: Die Veranstaltung beginnt erst in der zweiten Woche.

Beschreibung:

Gegenstand der Vorlesung sind Anfangsrandwertaufgaben für partielle Differentialgleichungen zur Beschreibung instationärer Prozesse. Mit Hilfe des variationellen Zugangs und der Theorie monotoner Operatoren werden lineare und nichtlineare Evolutionsgleichungen erster und zweiter Ordnung studiert.

Neben Aussagen zur Existenz, Einzigkeit und Stabilität von Lösungen werden auch Aspekte der näherungsweisen Lösung betrachtet. Als Anwendung kommen die Gleichungen der Strömungsmechanik (Navier-Stokes-Gleichungen, verallgemeinerte Newtonsche Fluide) und der Elastizitätstheorie und Mechanik (vibrierende Membran mit Dämpfung) in Betracht.

Als funktionalanalytische Grundlagen werden unter anderem Bochner-Integral und Bochner-Lebesgue-Räume, Gelfand-Dreier, Sobolew-Räume für abstrakte Funktionen sowie Kompaktheitsargumente für Familien abstrakter Funktionen (Satz von Lions-Aubin und Verallgemeinerungen) bereitgestellt.

Hörerkreis: Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Physik höherer Semester

Voraussetzungen: Grundkenntnisse über (partielle) Differentialgleichungen und Funktionalanalysis, wie sie zum Beispiel in der Vorlesung Nichtlineare Funktionalanalysis und Differentialgleichungen erworben werden konnten.

Kriterien für einen Übungsschein/Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Aktive Mitarbeit in den Übungen und Bearbeitung der Übungsblätter. Nähere Informationen werden in der Übung gegeben.

Prüfungsmodalitäten: Im Anschluß an die Vorlesungszeit werden Termine für mündliche Prüfungen angeboten.

Literatur: Die Vorlesung orientiert sich an

E. Emmrich. Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen: Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende. Vieweg, Wiesbaden, 2004.
J. Wloka. Partielle Differentialgleichungen. Teubner, Leipzig, 1982
H. Gajewski, K. Gröger und K. Zacharias. Nichtlineare Operatorgleichungen und Operatordifferentialgleichungen. Akademie-Verlag, Berlin, 1974.
M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. Springer, New York, 2nd ed. 2004.
T. Roubicek. Nonlinear Partial Differential Equations with Applications. Birkhäuser, Basel, 2005.
E. Zeidler. Nonlinear Functional Analysis II/A and II/B. Springer, New York, 1990.
R. Temam. Navier-Stokes Equations, Theory and Numerical Analysis. AMS Chelsea Publ., Providence, Rhode Island, 2001.
J.-L. Lions. Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires. Dunod, Paris, 1969.

In der Bibliothek gibt es einen Semesterapparat mit diesen und weiteren Titeln.

Das Buch Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations von R.E. Showalter kann kostenlos heruntergeladen werden.

Weitere Literaturempfehlungen:
    ... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Numerik partieller Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Biomathematik finden Sie hier (als PDF-Datei)

Inhalt: Das Inhaltsverzeichnis (und damit die Prüfungsthemen) findet sich hier.

Hier gibt es eine Übersicht über die für diese Vorlesung relevanten Funktionenräume (von F. Rindler).

Übungsblätter (pdf)

Blatt 1	Blatt 2	Blatt 3	Blatt 4	Blatt 5
Blatt 6	Blatt 7	Blatt 8	Blatt 9	Blatt 10
Blatt 11	Blatt 12	Blatt 13