Nichtlineare Funktionalanalysis und Differentialgleichungen I
Wintersemester 2009/10
Vorlesung |
Mi |
14 - 16 Uhr |
V3-204 |
Etienne Emmrich |
Sprechzeiten |
Di |
14:30 - 15:30 Uhr
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V5-147
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Etienne Emmrich
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Sekretariat |
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V5-145 |
Frau
Matz |
Fragen und Anregungen bitte an emmrich@math.uni-bielefeld.de.
Aktuelles:
Beschreibung:
Gegenstand der Vorlesung sind ausgewählte Themen der Nichtlinearen
Funktionalanalysis und Anwendungen in der Theorie der Differentialgleichungen.
Behandelt werden unter anderem die Fixpunktsätze von Banach, Brouwer und Schauder, die Existenz,
Einzigkeit und Stabilität bei Anfangswertproblemen für gewöhnliche
Operator-Differentialgleichungen (Verallgemeinerungen der Sätze von Picard-Lindelöf
und Peano), kompakte Operatoren, lineare Systeme und Propagatoren, dissipative Systeme sowie die
Existenz, Einzigkeit und Stabilität bei Randwertproblemen für nichtlineare
Differentialgleichungen zweiter Ordnung (Satz von Scorza-Dragoni),
Vorkenntnisse aus der Theorie der Differentialgleichungen oder der
Funktionalanalysis sind zwar willkommen, aber nicht notwendig.
Hörerkreis:
Studierende der Mathematik,
Wirtschaftsmathematik,
Physik
Geplante Fortsetzung im Sommersemester 2010: Teil II der Vorlesung mit
einer Einführung
in die Theorie der monotonen Operatoren; Analysis und Numerik von Evolutionsgleichungen
Voraussetzungen:
möglichst Analysis
I, II, III und Lineare Algebra I, II
Prüfungsmodalitäten:
Im Anschluß an die Vorlesungszeit werden Termine für
mündliche
Prüfungen angeboten.
Literatur: Die
Vorlesung orientiert sich vornehmlich an
E. Emmrich: Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen: Eine
integrierte
Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für
Studierende. Vieweg, 2004.
Außerdem sind
zu empfehlen:
E. Zeidler: Applied Functional Analysis. Applications to Mathematical Physics. Springer, 1995.
M. Ruzicka: Nichtlineare Funktionalanalysis. Eine Einführung. Springer, 2004.
J. Naas und W. Tutschke: Große Sätze und schöne Beweise der Mathematik. Akademie-Verlag, 1986 (oder H. Deutsch Verlag, 3. Aufl., 2009).
S. R. Bernfeld und V. Lakshmikantham: An Introduction to Nonlinear Boundary Value Problems. Academic Press, 1974.
J. Appell und M. Väth: Elemente der Funktionalanalysis. Vieweg, 2005.
K. Deimling: Ordinary Differential Equations in Banach Spaces. Springer, 1977.
In der Bliothek gibt es einen Semesterapparat
mit einigen weiteren Titeln.
Weitere
Literaturempfehlungen
... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier
(als PDF-Datei)
... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier
(als
PDF-Datei)
... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier
(als PDF-Datei)
... zur
Numerik partieller Differentialgleichungen finden Sie hier
(als PDF-Datei)
... zur Biomathematik finden Sie hier
(als PDF-Datei)
Inhalt
(voraussichtlich):
1 Einführung und Anwendungsbeispiele
2 Fixpunktsatz von Banach und nichtlineare Integralgleichungen
3 Operatordifferentialgleichungen: abstrakte Funktionen, Integral, Nemyzki-Operator
4 Verallgemeinerter Satz von Picard-Lindelöf
5 Lineare Systeme und Propagatoren
6 Fixpunktsatz von Brouwer und nichtlineare Gleichungssysteme
7 Fixpunktsatz von Schauder und nichtlineare Integralgleichungen
8 Verallgemeinerter Satz von Peano
9 Einzigkeitsaussagen
10 Prinzip von Leray-Schauder
11 Nichtlineare Randwertprobleme und Greensche Funktion
12 Satz von Scorza-Dragoni