Nichtlineare Funktionalanalysis und Differentialgleichungen I
Wintersemester 2009/10


 Vorlesung  Mi  14 - 16 Uhr  V3-204  Etienne Emmrich 
 Sprechzeiten  Di  14:30 - 15:30 Uhr
 V5-147
 Etienne Emmrich
 Sekretariat      V5-145  Frau Matz

Fragen und Anregungen bitte an emmrich@math.uni-bielefeld.de.
Aktuelles:


Beschreibung: Gegenstand der Vorlesung sind ausgewählte Themen der Nichtlinearen Funktionalanalysis und Anwendungen in der Theorie der Differentialgleichungen. Behandelt werden unter anderem die Fixpunktsätze von Banach, Brouwer und Schauder, die Existenz, Einzigkeit und Stabilität bei Anfangswertproblemen für gewöhnliche Operator-Differentialgleichungen (Verallgemeinerungen der Sätze von Picard-Lindelöf und Peano), kompakte Operatoren, lineare Systeme und Propagatoren, dissipative Systeme sowie die Existenz, Einzigkeit und Stabilität bei Randwertproblemen für nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung (Satz von Scorza-Dragoni),
Vorkenntnisse aus der Theorie der Differentialgleichungen oder der Funktionalanalysis sind zwar willkommen, aber nicht notwendig.

Hörerkreis: Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Physik

Geplante Fortsetzung im Sommersemester 2010: Teil II der Vorlesung mit einer Einführung in die Theorie der monotonen Operatoren; Analysis und Numerik von Evolutionsgleichungen

Voraussetzungen: möglichst Analysis I, II, III und Lineare Algebra I, II

Prüfungsmodalitäten: Im Anschluß an die Vorlesungszeit werden Termine für mündliche Prüfungen angeboten.

Literatur: Die Vorlesung orientiert sich vornehmlich an
E. Emmrich: Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen: Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende. Vieweg, 2004.

Außerdem sind zu empfehlen:
E. Zeidler: Applied Functional Analysis. Applications to Mathematical Physics. Springer, 1995.
M. Ruzicka: Nichtlineare Funktionalanalysis. Eine Einführung. Springer, 2004.
J. Naas und W. Tutschke: Große Sätze und schöne Beweise der Mathematik. Akademie-Verlag, 1986 (oder H. Deutsch Verlag, 3. Aufl., 2009).
S. R. Bernfeld und V. Lakshmikantham: An Introduction to Nonlinear Boundary Value Problems. Academic Press, 1974.
J. Appell und M. Väth: Elemente der Funktionalanalysis. Vieweg, 2005.
K. Deimling: Ordinary Differential Equations in Banach Spaces. Springer, 1977.

In der Bliothek gibt es einen Semesterapparat mit einigen weiteren Titeln.

Weitere Literaturempfehlungen
    ... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Numerik partieller Differentialgleichungen finden Sie hier (als PDF-Datei)
    ... zur Biomathematik finden Sie hier (als PDF-Datei)

Inhalt (voraussichtlich):
1 Einführung und Anwendungsbeispiele
2 Fixpunktsatz von Banach und nichtlineare Integralgleichungen
3 Operatordifferentialgleichungen: abstrakte Funktionen, Integral, Nemyzki-Operator
4 Verallgemeinerter Satz von Picard-Lindelöf
5 Lineare Systeme und Propagatoren
6 Fixpunktsatz von Brouwer und nichtlineare Gleichungssysteme
7 Fixpunktsatz von Schauder und nichtlineare Integralgleichungen
8 Verallgemeinerter Satz von Peano
9 Einzigkeitsaussagen
10 Prinzip von Leray-Schauder
11 Nichtlineare Randwertprobleme und Greensche Funktion
12 Satz von Scorza-Dragoni