Numerik II
Wintersemester 2009/10
| Vorlesung |
Di |
12 - 14 Uhr |
C01-142 |
Etienne Emmrich |
| |
Mi |
16 - 18 Uhr |
V4-112 |
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| Übung |
Do |
16 - 18 Uhr |
V4-112 |
Jens Kemper |
| Sprechzeiten |
Di |
14:30 - 15:30 Uhr
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V5-147
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Etienne Emmrich
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???
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???
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???
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??? |
| Sekretariat |
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V5-145 |
Frau
Matz |
Fragen und Anregungen bitte an emmrich@math.uni-bielefeld.de.
Aktuelles:
Inhalte und Prüfungsthemen finden sich hier.
Beschreibung:
Gegenstand der Vorlesung Numerik II ist die numerische Lösung von
Anfangs- und Randwertproblemen für gewöhnliche Differentialgleichungen.
Nach einem kurzen Exkurs zur Existenz, Einzigkeit und Stabilität
bei gewöhnlichen Differentialgleichungsproblemen werden zunächst
Einschrittverfahren zur numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen vorgestellt.
Diese umfassen insbesondere Euler-, Crank-Nicolson- und Runge-Kutta-Verfahren.
Es folgt eine Einführung in die Theorie der Mehrschrittverfahren, die unter
anderem die Untersuchung von Differenzengleichungen erfordert.
Ferner wird ein Ausblick auf aktuelle Entwicklungen wie zum Beispiel das
Discontinuous-Galerkin-Verfahren gegeben.
Eine zentrale Rolle spielen die Konzepte der Konsistenz, Stabilität und
Konvergenz. Spezielle Resultate werden für dissipative Systeme vorgestellt.
Schließlich wird die näherungsweise Lösung von
Randwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung studiert.
Hörerkreis:
Studierende der Mathematik,
Wirtschaftsmathematik,
Physik
Geplante Fortsetzung im Sommersemester 2010: Analysis und Numerik von Evolutionsgleichungen
Voraussetzungen:
möglichst Analysis
I, II, III und Lineare Algebra I, II; möglichst Gewöhnliche Differentialgleichungen; Numerik I
Kriterien
für einen Übungsschein/Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen: Aktive
Mitarbeit in den Übungen,
50% der Punkte aus der
ersten und 50% der Punkte aus der zweiten Hälfte der
Übungsblätter. Nähere Informationen werden in der Übung gegeben.
Prüfungsmodalitäten:
Im Anschluß an die Vorlesungszeit werden Termine für
mündliche
Prüfungen angeboten.
Literatur:
Zu empfehlen ist das Vorlesungsskript Numerik II von Herrn Prof. Dr. Beyn und die nachstehend aufgeführte Literatur.
In der Bibliothek gibt es einen Semesterapparat
mit diesen und einigen weiteren Titeln.
B. Aulbach: Gewöhnliche Differenzialgleichungen. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2. Aufl., 2004
E. Emmrich: Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen. Vieweg, Wiesbaden, 2004
R. D. Grigorieff: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I und II. Teubner, Stuttgart, 1972 und 1977
E. Hairer, S. P. Norsett, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer, Berlin, 2nd ed., 1993
E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer, Berlin, 2nd ed., 1996
A. Iserles: A first course in the numerical analysis of differential equations. Cambridge University Press, Cambridge, 2nd ed., 2009
P. Linz: Theoretical numerical analysis. Dover Publ., Mineola, 2001
R. Plato: Numerische Mathematik kompakt. Vieweg, Wiesbaden, 3. Aufl. 2006
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik 1 und 2. Springer, Berlin, 2002
H. J. Stetter: Analysis of discretization methods for ordinary differential equations. Springer, Berlin, 1973
J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2. Springer, Berlin, 5. Aufl., 2005
K. Strehmel, R. Weiner: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Teubner, Stuttgart, 1995
A. M. Stuart, A. R. Humphries: Dynamical systems and numerical analysis. Cambridge
University Press, Cambridge, 1998
W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer, Berlin, 7. Aufl., 2000
J. Wloka: Differenzenverfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Vorlesungsskript Univ. Kiel, 1979
Weitere Literaturempfehlungen:
... zu gewöhnlichen Differentialgleichungen finden Sie hier
(als PDF-Datei)
... zu partiellen Differentialgleichungen finden Sie hier
(als
PDF-Datei)
... zur Analysis und Funktionalanalysis finden Sie hier
(als PDF-Datei)
... zur
Numerik partieller Differentialgleichungen finden Sie hier
(als PDF-Datei)
... zur Biomathematik finden Sie hier
(als PDF-Datei)
Inhalt
(voraussichtlich):
siehe Aktuelles
Übungsblätter (pdf)