Vorlesung Wintersemester 2010/11

Elementare Zahlentheorie

Veranstaltung Nr. 240025 im eKVV

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Aktuelles

Klausur II
Do 31.03.2011 10-12 Uhr im Raum H13
Einlass 10:00 Uhr  Beginn 10:15 Uhr  Ende 11:45 Uhr
Klausurstoff:   alle Vorlesungen, Übungen, Präsenzübungen

Anmeldung bis Do 24.03.2011 unter Angabe von Name und Matr.nr.
per Email an Frau Zäpernick

Joa Weber
Zimmer V3-232
Fakultät für Mathematik
Universität Bielefeld
Postfach 100131
D-33501 Bielefeld
E-Mail: joa(at)math.uni-bielefeld.de
Tel.: ++49 +521 106 4966
Sprechstunde:  Do 13-14 Uhr

Kapitel I: Teilbarkeit ganzer Zahlen

§1    Ganze und natürliche Zahlen, Induktion
§2    Division mit Rest, Teilbarkeitsbegriff
§3    Primzahlen, Unzerlegbarkeit und Primeigenschaft
§4    Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie und Anwendungen
§5    g-adische Darstellung natürlicher Zahlen

Kapitel II: Der größte gemeinsame Teiler (ganze Zahlen)

§1    ggT
§2    Euklidischer Algorithmus und ggT
§3    Idealtheoretische Charakterisierung des ggT
§4    Teilerfremdheit und kgV
§5    Verteilung und Darstellung von Primzahlen
§6    Lineare Diophantische Gleichungen
§7    Pythagoräische Tripel
§8    Eulersche phi-Funktion

Kapitel III: Kongruenzen

§1    Kongruenzrelation, Rechenregeln
§2    Kongruenzen zu verschiedenen Moduln
§3    Teilbarkeitsproben
§4    Satz von Fermat-Euler und Anwendungen (Kryptographie)

Exkurs: Zahlentheorie in allgemeinen Integritätsringen

§A    Teilbarkeitstheorie
§B    ggT's in Integritätsringen

§5    Lineare Kongruenzen
§6    Chinesischer Restsatz (simultane Kongruenzen)
§7    Restklassenringe
§8    Polynomkongruenzen, Sätze von Lagrange und Wilson

Kapitel IV: Theorie der quadratischen Reste

§1    Gruppentheorie und prime Restklassengruppen
§2    Zyklische prime Restklassengruppen
§3    Quadratische Reste
§4    Das Legendresche Restsymbol
§5    Quadratisches Reziprozitätsgesetz