Stochastik

Zur Stochastik gehören die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik. Schon um 1600 begann man sich dafür zu interessieren, wie man Zufallsgesetze beim Würfelspielen begründen könnte. Zur Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie trugen dann später unter anderen folgende Mathematiker bei: Jacob Bernoulli (1654-1705), der das Gesetz der großen Zahlen fand, De Moivre (1667-1754), Laplace (1749-1827), der 1812 in seiner Schrift Théorie analytique des probabilités eine Zusammenfassung des damaligen Standes der Wahrscheinlichkeitsrechnung gab, Tschebychev (1821-1894), der 1867 die Tschebychevsche Ungleichung aufstellte, und schließlich Kolmogorov (1903-1987), der mit seiner 1933 veröffentlichen Monographie Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Wahrscheinlichkeitstheorie auf einem axiomatischen Fundament aufbaute. Sein Aufbau stützte sich auf die damals entstandende Maß- und Integrationstheorie in abstrakten Räumen. So gehören seitdem zu einem Studium der Wahrscheinlichkeitstheorie auch die Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie.

Die Vorlesung Stochastik I kann man ab dem dritten oder vierten Semester eines Mathematikstudiums hören. Sie bietet eine Einführung in Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung wie Wahrscheinlichkeitsmodelle, Zufallsvariable, Verteilungen, Erwartungswert, Varianz, Grenzwertsätze und der Statistik wie Schätz- und Testverfahren. Hieran schließt sich Stochastik II an, und dann werden in weiterführenden Vorlesungen unter anderem Stochastische Prozesse (Modelle für zeitabhängige Zufallserscheinungen wie z.B. Molekülbewegungen oder auch Aktienkurse), Stochastische Integral- und Differentialgleichungen, Statistische Mechanik, Statistische Modelle in der Informatik und vieles mehr behandelt.