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Forschung

Meine Forschungsinteressen sind vielfätig, liegen aber im wesentlichen im Bereich Diskrete Mathematik, Algebra und Geometrie. Einige Themen sind:
  • Nichtperiodische Strukturen, Substitution Tilings
  • Selbstähnlichkeit, Fraktale
  • Konvexe Polytope
  • Model Sets, Beugungsspektren
    • Die folgenden Texte geben einen Einblick in einen Teil meiner Interessen. Die Dateien sind kleiner als 333KB, falls nicht anders angegeben. Obacht: Diese Seiten werden nur noch gelegentlich aktualisiert. Für die jeweils aktuelle Version siehe die englischsprachige Seite.

    Projekte:

  • Tilings Encyclopedia. Ein Internetprojekt in Kooperation mit Edmund Harriss, das einmal alles über mathematische Pflasterungen (Parkettierungen) enthalten soll.
    • Artikel:
    1. About substitution tilings with statistical circular symmetry, akzeptiert für Phil. Mag.
    2. Mit A.Glazyrin: The lonely vertex problem, akzeptiert für Beitr. Algebra Geom.
    3. Substitution tilings with statistical circular symmetry, akzeptiert für European J. Combin..
    4. Self-dual tilings with respect to star-duality , Theor. Comp. Sci. 391 (2008) 39-50. Dazu auch:
      Die Beamershow zum Vortrag 'Self-duality of Galois-dual tilings' in Marseille, März 2006 (850 KB)
      Die Beamershow zum Vortrag 'Self-duality and *-dual tilings' in Lüttich, Mai 2006 (866 KB)
    5. With M.Baake, U.Grimm: A radial analogue of Poisson's summation formula with application to powder diffraction and pinwheel patterns, J. Geom. Phys. 57 (2007) 1331-1343.
    6. With M. Baake, U. Grimm: Pinwheel patterns and powder diffraction, Phil. Mag. 87 (2007) 2831-2838
    7. With B.Sing: Computing Modular Coincidences for substitution tilings and point sets (456 KB), Discrete Comput. Geom., in press.
    8. Duality of Model Sets Generated by Substitutions, (634 KB), Romanian J. of Pure and Applied Math. 50, 2005.
      Die Beamershow des zugehörigen Vortrags an der Universität Victoria, Kanada, im August 2005: Vollversion, 1.6 MB , oder kleinere Version, 546 KB (vier Bilder weniger).
    9. With M.Baake: SCD Patterns Have Singular Diffraction, Journal of Math. Physics 46, 2005
    10. With N.Dolbilin: Properties of Generalized Böröczki Tilings
    11. With G. Czichowski: Die Perron-Frobenius-Fußballbundesligatabelle (Preprint 2003, updated each year, German. It means: The Perron-Frobenius-german-football-league-table)
    12. Selfsimilar Tilings with Integer Factor (Symmetry: Art and Science 2, 2002)

    Arbeiten:

  • Diplomarbeit: Inflationäre Pflasterungen der Ebene mit D2m+1 --Symmetrie und minimaler Musterfamilie (Dortmund 1998, leider ohne Bilder)
  • Dissertation (2,2MB): Nichtperiodische Pflasterungen mit ganzzahligem Inflationsfaktor (Dortmund 2002). Auf dem Bildschirm sieht diese Version besser aus.

    • Das Manuskript zum Vortrag zum Jahr der Mathematik: Hier klicken.

    Die Bilder zur Schüerakademie in Bielefeld am 8. Oktober: Hier klicken.

    Das etwas aufdringliche Hintergrundbild zeigt eine zweidimensionale nichtperiodische Pflasterung von Dr. Eric Lord (Bangalore) zum Faktor 3. Sie besteht aus nur einem Musterstein, einem Rhombus, der in drei verschiedenen Orientierungen auftaucht. Je nach Orientierung sind die Rhomben verschieden dunkel gefärbt, daher der räumliche Eindruck.