| Abstract: | Um die Stabilität optischer Pulse in Glasfaserkabeln zu erhöhen wird in modernen optischen Fasern das sog. Dispersion Management angewendet. Dabei variiert man periodisch die Dispersion (abwechselnd zwischen positiv und negativ) in dem Kabel. Die Pulse in einem solchen Glasfaserkabel werden durch die Gabitov-Turitsyn Gleichung beschrieben. Diese ist eine Art der nichtlinearen Schrödingergleichung, in der der nichtlineare Term allerdings auch sehr stark nichtlokal ist. Obwohl das Dispersion Management von grosser Bedeutung für die Praxis ist, ist die Gabitov-Turitsyn Gleichung mathematisch bis vor kurzem nur wenig untersucht. Wir diskutieren rigorose Resultate für die Lösungen dieser Gleichung, insbesondere Existenz, exponentieller Abfall und Analytizität von Solitonen. Die Methoden die wir dabei entwickelten, lassen sich auch auf andere Arten von nichtlinearen Evolutionsgleichungen anwenden, z.B. Solitonen in granulären Materialen. |
