Mathematik für Bioinformatiker II - SS 2004

• Allgemeine Daten
• Nützliche Informationen
• Überblick über die Veranstaltungsinhalte und den -ablauf
• Überblick über die Vorlesungen

Allgemeine Daten

• Vorlesung (2 SWS):
  • Termin: montags, 10-12 Uhr
  • Ort: V2-210

• Übungen (1 SWS):
  • dienstags, 13 Uhr s.t. in V2-216
  • mittwochs, 12 Uhr s.t. in V4-106

Dieses ist die vierte Mathematikveranstaltung für Studierende des Bachelorstudiengangs Bioinformatik, der von der Technischen Fakultät der Universität Bielefeld angeboten wird.

Laut Bachelorstudienordnung sollen nach einer Einführung in die Mathematik in den ersten beiden Semestern (Mathematik für NWI I/II) in den darauffolgenden Veranstaltungen (Mathematik für Bioinformatiker I/II) die dort erworbenen Kenntnisse im Hinblick auf die Theorie der dynamischen Systeme und - in diesem Semester - auf die Statistik vertieft werden. Der Schwerpunkt in den letzteren Veranstaltungen liegt auf der Erläuterung mathematischer Methoden und Konzepte anhand geeigneter Modelle aus der Biologie.

Es besteht die Möglichkeit, in dieser Veranstaltung (= Vorlesung + Übungen) Leistungspunkte (4,5 Punkte = 1,5 Punkte/SWS * 3 SWS) zu erwerben. Wie, in welchem Umfang und wann die Leistung erbracht werden kann, wird zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben.

Nützliche Informationen

Überblick über die Veranstaltungsinhalte und den -ablauf

• Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten
  • einführende Beispiele und "Paradoxa"
  • Kombinatorik
  • Wahrscheinlichkeitsräume
  • bedingte Wahrscheinlichkeiten
  • unabhängige Ereignisse
  • diskrete und stetige Zufallsvariablen
  • diskrete und stetige Verteilungen
  • Dichten
  • Erwartungswerte, Varianzen, Standardabweichungen
  • Standardisierung von Zufallsvariablen
  • Grenzwertsätze
  • Gesetze der großen Zahlen, Tschebyscheffsche Ungleichung

• Statistik
  • Schätzungen von Parametern, Maximum-Likelihood-Methode
  • Konfidenzintervalle
  • Hypothesentests
  • Regression und Korrelation
  • Markov-Ketten

Im Laufe der Veranstaltung soll auch auf die Mendelschen Gesetze¹), das Gesetz von Hardy-Weinberg²) und das Luria-Delbrück-Experiment³) (und andere biologische Anwendungen) eingegangen werden.

Zu der Vorlesung werden Übungsaufgaben angeboten, die wöchentlich verteilt werden und jeweils in der Woche darauf in das Postfach des Tutors (Thiemo Hustedt) einzuwerfen sind (Abgabe der Zettel: spätestens montags, 10 Uhr). Die Aufgaben werden dann korrigiert und im nachfolgenden Tutorium besprochen. Dabei sollten die Studierenden ihre Lösungen (bzw. Lösungsansätze) vortragen.

Überblick über die Vorlesungen

• 19.4.2004: Einführung (Beispiele, Begriffe, Anwendungen), Ziegenproblem, Paradoxon der ersten Kollision, Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum, allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume, Urnenmodelle
• 26.4.2004: Bedingte Wahrscheinlichkeiten, mehrstufige Zufallsexperimente (incl. Zwei-Jungen-Problem), Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes, (stochastische) Unabhängigkeit von Ereignissen
• 3.5.2004: Mendelsche Gesetze, Gesetz von Hardy-Weinberg, Zufallsvariablen, Unabhängigkeit von Zufallsvariablen, Erwartungswerte (incl. Rechenregeln), Varianzen, Standardabweichungen, Kovarianzen, Korrelationskoeffizienten
• 10.5.2004: Rechenregeln für Varianzen und Kovarianzen, Zusammenhang: Unkorreliertheit und Unabhängigkeit (Unabhängigkeit impliziert Unkorreliertheit, aber Unkorreliertheit impliziert keine Unabhängigkeit), diskrete Verteilungen (Binomialverteilung, Multinomialverteilung, geometrische Verteilung, Poisson-Verteilung (und Beispiele)), Approximation der Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung
• 17.5.2004: ein- und mehrdimensionale kontinuierliche Verteilungen, Verteilungsfunktionen, Dichten, Beispiele (Gleichverteilung auf einem Intervall, auf einem Gebiet; Exponentialverteilung (incl. Gedächtnislosigkeit), Normalverteilung), Verteilungsfunktionen und Dichten von Zufallsvariablen, Transformationsformel für Dichten
• 24.5.2004: Charakterisierung der Unabhängigkeit von Zufallsvariablen mit Dichten, Faltungen, Erwartungswerte (insb. für Zufallsvariablen mit Dichten) und Varianzen kontinuierlicher Zufallsvariablen
• 31.5.2004: Pfingstmontag
• 7.6.2004: Tschebyschewsche Ungleichung, schwaches Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace, Stirlingsche Formel, Beispiele
• 14.6.2004: Stichproben, Schätzen von Parametern, Konsistenz, Erwartungstreue, Maximum-Likelihood-Prinzip
• 21.6.2004: Konfidenzintervalle, Berechnung von Konfidenzintervallen (Beispiele), χ²-Verteilung, T-Verteilung
• 28.6.2004: Hypothesentests (einseitige und zweiseitige Tests, quantifizierte Alternative, Stichprobenumfänge, kritische Werte)
• 5.7.2004: Der χ²-Test (mit Beispielen)
• 12.7.2004: Kurzüberblick über verschiedene Testarten; Wilcoxon-Zweistichprobentest; Methode der kleinsten Quadrate (incl. Regressionsgeraden)
• 19.7.2004: Markovketten (Beispiele, stationäre Zustände)
• 26.7.2004: Das Luria-Delbrück-Experiment