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07.04.2015 - 17.07.2015
2. Klausurtermin: Fr 16.10.15 14:00-16:00 H14
Nach Definition, "regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben mit jeweils erkennbarem Lösungsansatz" bedeutet mindestens 50% von Zahlpunkten für Hausaufgaben.
1. Einführung zur DGLen
DGLen 1er Ordnung. Trennbare DGLen. Lineare DGLen 1er Ordnung.
Differentialformen und integrierender Faktor. Die DGLen 2er Ordnung.
2. Lineare DGLen
Normen und Operatoren in Rn. Existenz
und Eindeutigkeit für lineare Normalsysteme. Der Raum von
Lösungen linearer Normalsystemen. Lösungsmethoden von skalaren linearen DGLen
n-ter Ordnung. Variation der Konstanten. Wronski-Determinante und Liouvillesche Formel.
Lösungsmethoden von homogenen Normalsystemen mit konstanten Koeffizienten.
3. Anfangswertproblem für allgemeine DGLen
Lipschitz-stetige Funktionen. Existenz und Eindeutigkeit für Normalsysteme und
für skalare DGLen (Satz von Picard-Lindelöf). Maximale Lösungen. Stetigkeit von
Lösungen in Parameter. Differenzierbarkeit von Lösungen in Parameter.
4. Autonome Systeme und Stabilität von Lösungen
Autonome DGLen. Stabilität eines linearen Systems. Ljapunow-Funktion und
Ljapunow-Sätze. Periodische Lösungen.
5. Sturm-Liouville-Problem
Nullstellen von Lösungen linearer DGL 2. Ordnung (Satz von Sturm).
Eigenwerte von Differentialoperatoren und Sturm-Liouville-Problem. Satz
von Stum-Liouville: Existenz von Eigenwerten. Oszillationssatz: Nullstellen von
Eigenfunktionen.