%- Neues Mathe.txt Zitate nutzen. %- Einbauen Vortrag FES. % ---------------------------------------------------- % Author: Dierk Philipp Fahr Date: July 2003 % Web: www.philfahr.dd.vu % ---------------------------------------------------- \documentclass[12pt,a4paper]{article} \usepackage[german,ngerman]{babel} % multilingual package \usepackage[latin1]{inputenc} % - Umlaute %\usepackage[T1]{fontenc} % in Uni Zur Silbentrennung. \frenchspacing \usepackage{anysize} % Raender anpassen \marginsize{3cm}{3cm}{1cm}{2cm} % linker Rand, rechter Rand, oben, unten. \begin{document} \title{Mathematik - Ein Weg zum Gl"uck} \author{Philipp Fahr\footnote{University of Cambridge, Trinity Hall}} \date{Juli 2003} \maketitle %\pagenumbering{arabic} \tableofcontents \newpage \section{Einf"uhrung} \begin{quote} \emph{``Mathematik ist eine Falle! Einmal darin gefangen, wird man nur schwer entkommen k"onnen. Man wird auch kaum mehr den Weg zur"uck zur ursprünglichen Denkweise finden, die man inne hatte, bevor man begann sich mit der Mathematik auseinanderzusetzen.''} (Egmont von Colerus zu Geldern, 1888-1939) \end{quote} %%%%%%%%%%%%%%%%%%% --- NEU INTEGRIEREN Die Frage nach der Natur der Mathematik, die du mir gestellt hast, ist natürlich sehr schwierig und hat auch schon sehr kluge Leute beschäftigt: Vordergründig wird die Mathematik sicher erfunden und nicht entdeckt. Denn in der Wahl des Axiomensystems, das an den Anfang einer Theorie gestellt wird, ist ein Mathematiker sicher völlig frei. Das Verblüffende ist jedoch, dass unter den Axiomensystemen, die dann zu einer interessanten mathematischen Theorie führen, fast nur solche zu finden sind, die früher oder später in den Naturwissenschaften verwendet wurden. Warum passt die Mathematik so gut zur Beschreibung der Natur? Das kann sicher kein Zufall sein. Wie genau das Verhältnis ist, weiß ich nicht; aber Einstein wusste es auch nicht. Das beruhigt mich dann wieder. Was sagt denn deine Erfahrung und die deiner Mitstreiter zu diesem Problem? %%%%%%%%%%%%%%%%----------------- Es gibt Zeiten im Werdegang eines Studenten zum Forscher, wo man sich mehr Gedanken um den Sinn seiner Tätigkeit macht, als sich in seine Bücher zu vertiefen. Vielleicht, damit das Alltagsleben nicht ganz so eint"onig wird, vielleicht, weil man mit der Zeit mehr und mehr spürt, daß man sich für das was man tut rechtfertigen können muß und auch sollte. Nicht nur vor sich selber, sondern auch vor bohrenden Fragen von Freunden, Familienangehörigen oder auch Fremden, die erkunden, was man eigentlich tut. Einerseits verflucht man die Zeit, die man verliert in der Suche nach dem Sinn einer für nicht eingeweihte Menschen so nutzlosen Wissenschaft, andererseits ist man froh, daß man so nicht völlig zum Fachidioten wird, der man nie sein wollte. Doch viel wichtiger, daß man einmal die Möglichkeit bekommt darüber zu sprechen, was man mit Leidenschaft macht, denn Mathematiker sind ganz im Gegenteil zum Klischee, das sie umgibt, sehr kommunikative Menschen. Sie sind sogar fast befallen von dem Drang sich mitzuteilen, aber eingeschlossen in einer Welt, in die nur wenige Zugang haben, nicht der Schwierigkeit wegen, sondern weil sie eine Sprache spricht, die (obwohl global einheitlich) nicht weit verbreitet scheint im gemeinen Volk. Die Notwendigkeit diesen kurzen Artikel zu schreiben kam mir aber nicht aus dem Zwang der Rechtfertigung. Es war viel mehr die Ansammlung von Ideen, Zitaten und anderen Schriften, die ich von Mathematikern gelesen hatte, und die erstaunlicherweise alle die gleichen Gefühle und Empfindungen ausdrückten, die so schwer in Worte zu fassen sind. Es ist nun einmal eine einsame Wissenschaft, eine zurückgezogene Welt, in die man sich begibt, wenn man anfängt sich auf das Spiel mit den abstraktesten aller Gedanken auseinanderzusetzen.\\ Viele der niedergeschriebenen Gedanken sind nicht meine eigenen. Viele, aber nicht alle, gesammelten Zitate konnte ich mit der Person in Verbindung setzen, die sie auch wirklich gesagt haben. Ich benutze die Zitate als Leitfaden, weniger im literarischen Sinn, sondern mehr als Faden, der mich wirklich leitet, wohin ich als nächstes mit meinen Erklärungen gehen sollte. Große Dichter und Denker, Mathematiker und Philosophen, haben sich zur Mathematik in zahlreichen Zitaten geüßert. Dem Nicht-Mathematiker diene es als Schlüsselloch um ein wenig einspähen zu können, in das was Mathematik wirklich ist, wie es funktioniert, und warum es so glücklich macht. \section{Was Mathematik \emph{nicht} ist} \subsection{Was uns die Schule lehrt} Der Grund warum Menschen von der Mathematik oft ein schlechtes Bild haben, zum Teil es eine richtige Mathematikhasskultur gibt, kommt vielleicht auch von der Tatsache, daß in der Schule der Mathematikunterricht oft als Instrument zur Disziplinierung genutzt wird. Es gibt wohl kaum ein anderes Fach, in dem der Lehrer eine Klasse so schnell in den Griff bekommen kann, was dann oft zu einem gewissen ``Mißbrauch'' der Mathematik führt. Ferner verbindet man mit dem Wort ``Mathematik'' häufig zu aller erst und eigentlich ausschliesslich ``Zahlen'', ``Formeln'' und ``Rechnungen''. Diese Assoziation ist tief in uns verankert, praktisch seit der ersten Grundschulklasse, bzw. dem Tag, an dem wir das Zählen das ertse Mal systematisch gelehrt bekommen. Dabei ist alles nur ein großes Mißverständnis: Man benutzt den Begriff ``Mathematik'' und meint eigentlich nur das Wort ``Rechnen''. In der Schule benennt man mit Mathematik den Unterricht, in dem es sich bis einschließlich zum Abitur praktisch und faktisch nur um Berechnungen und Ausrechnen handelt. Natürlich stehen Mathematik, Rechnen und Zahlen in Verbindung, obwohl die beiden letzteren viel enger mit der Wissenschaft und dem Schulfach Physik eine Symbiose eingehen. Die Physik ist es nämlich, die Zahlen, Formeln und eine präzise Theorie der Termumformungen, Gleichungen und was man den Prozeß des Berechnens nennt braucht. Ein Rechnungsprozeß, der am Ende ein eindeutiges Ergebnis liefert, sei es als Formel oder ausgedrückt als Zahl. Die mittlerweile auf beliebige Genauigkeit, begrenzt durch den Arbeitsspeicher des Taschenrechners in der Schule oder des Computers in der Forschung.\\ Die Mathematik hingegen braucht weder Taschenrechner noch Supercomputer. Es ist eine Wissenschaft, die ohne Hilfsmittel auskommt, Papier \& Stift, bzw. Tafel \& Kreide zum Gedankenaufschreiben einmal ausgenommen. Was kaum einer sich vorstellen vermag, ist die Tatsache, daß an keiner Stelle des Lehrplans, weder im Leistungskurs zum Abitur, noch im gesamten Studium der Mathematik an einer Universität, jemals die Hilfe eines Taschenrechners in Anspruch genommen werden muß. \subsection{Mathematik ist \emph{nicht} Rechnen} Zum Rechnen selber braucht man eine Sprache, die im übrigen auch einfach nur ``Mathematik'' genannt wird. Diese Sprache hat Vokabeln, nämlich die Zahlen und enige Zeichen, wie $+,-,*,/,=$, und eine Grammatik. Die Grammatik schreibt fest, wie ein mathematischer Satzbau auszusehen hat, z.B., daß nach einem Nomen ein Verb kommen kann, aber keine zwei Verben hintereinander: So ergibt $1 + 2$ in dieser Sprache (namens Mathematik) einen Sinn, $1 +* 2$ hingegen nicht, wenn man - wie in diesem Fall - als Verben zum Beispiel Rechenoperatoren benutzt. Da Rechnungen, ob im Einkaufsladen oder in der Wissenschaft, präzise zu sein haben, wurde die Grammatik dieser Sprache auch extrem präzise formuliert. So gibt es keine Ausnahmen, keine Ambiguitäten, Ungenauigkeiten, und zu keinem Zeitpunkt sollten Zweifel in einer Rechnung oder Formel aufkommen können, was man im wirklichen Leben mit einer wirklichen Sprache oft vermisst (und ganz nebenbei bemerkt oft Ursprung vieler zwischenmenschlicher Probleme ist). Im Laufe der Zeit verlangten vor allem die Forscher eine Erweiterung der Vokabeln und Grammatik, weil die vorhandene Sprache ihrem Treiben nicht mehr gerecht wurde. Besonders Menschen wie Isaac Newton, Leibniz und Gauß erweiterten das Vokabular und verfeinerten die Grammatik, indem Symbole wie $\sum,\int,\prod \mbox{ oder } \delta$ eingeführt wurden und bestimmte Bedeutungen erhielten, zusammen mit strengen Regeln, wie und wann sie eingesetzt werden dürfen. Weil außerdem die alten Griechen immer schon in ihren Buchstaben Mathematik betrieben haben und man eine Möglichkeit haben wollte, in einer komplizierten Rechnung verschiedenen variablen Werten auch verschiedene Bezeichnungen zu geben, nahm man neben den Buchstaben aus dem lateinischen Alphabet auch gleich noch das gesamte griechische hinzu. Das ist alles was man zum Rechnen braucht: Eine präzise Sprache mit noch genauer definierten Regeln, die man in jedem Schritt der Rechnung anwenden kann. So entsteht dann eine Sequenz von Rechenzeilen, ausgegangen von einer Anfangszeile \begin{eqnarray*} 2\cdot3+6-2 &=& 6+6-2\\ & = &12-2 \\ & = &10 \end{eqnarray*} Im nächsten Abschnitt wollen wir daher kurz darauf eingehen was Mathematik wirklich ist. Rechnen mit Sicherheit nicht. Als Formel ausgedrückt kann man sogar sagen: $$ Mathematik\ =\ die\ Kunst,\ das\ Rechnen\ zu\ vermeiden.$$ % Mathematiker faul, schöechtes GEdächtnis, daher keine Formeln. \section{Was also ist Mathematik~?} \begin{quote} \emph{``Mathematics is the science of abstraction''. \\ \\ ``Mathematics is the part of science you could continue to do if you woke up tomorrow and discovered the universe was gone.''} \end{quote} \begin{quote} \emph{``Everything should be made as simple as possible,\\ but not simpler.''} (Albert Einstein, 1879-1955) \end{quote} \begin{quote} Mathematics is totally unambigous. It is an absolute exact science, no doubts are allowed. It created an unambigous universal language. Life is the opposite. In fact, an element of life is probably its ambiguity. To play with this ambiguity in life gives pleasure. \end{quote} \begin{quote} \emph{``I've been doing a lot of abstract mathematics lately, extremely abstract. No paper, no pen, no formulae, I just think about it.''} \end{quote} Wieder als Formel könnte man schreiben: $$Mathe\ =\ das\ Studium\ von\ Mustern.$$ Und das schöne ist außerdem, daß Mathematik wohl eine der wenigen, wenn nicht die einzige Wissenschaft (neben der Geisteswissenschaft Philosophie) ist, zu der man nichts weiter als seinen Geist und Verstand braucht (letzteres nicht einmal zwingende Voraussetzung, eher ein Gefühl von ``Logik''). Ein Blinder, Tauber oder Stummer kann genauso gut, wenn nicht sogar besser, Mathematik betreiben. Außerdem ist es, wie das allererste Zitat schon besagt, wohl auch die einzigste Wissenschaft, die auch dann noch betrieben werden kann und genauso exakt ist, sollte das Universum plötzlich aufhören zu existieren. \subsection{Andere Denkweise,~Kunst~?} \begin{quote} \emph{``How can it be that mathematics, being after all a product of human thought independent of experience, is so admirably adapted to the objects of reality~?''} (Albert Einstein, 1879-1955) \end{quote} % Strukturerkennung, reines denken und nachdenken. nachdenken auch eigene Gedanken hinterfragen, \subsection{Wie funktioniert Mathematik~?} \begin{quote} \emph{``Mathematics deals exclusively with the relations of concepts to each other without consideration of their relation to experience.''}\\ (Albert Einstein, 1879-1955) \end{quote} %Aufbau, Logik, Axiome. \section{Warum Mathematik notwendig ist} \subsection{Sie gehört zur Kultur} Mein Professor an meinem College sagte es kurz und knapp am Ende seines Buches\footnote{``The Pleaseures of Counting'' , T.W.~Körner, Cambride University Press. "Uber dieses Buch bin ich viel später gestolpert, als ich bereits an diesem Artikel schrieb.}:\\ \emph{Es ist wahr, daß Mathematik nützlich ist. Ohne die Mathematik könnte viel unserer modernen Zivilisation nicht existieren, und vieles wäre um einiges komplizierter. CD-Spieler, Jumbo Jets, Telefon, selbst die Wettervorhersage -- das alles hängt intensiv von Mathemtik ab. Doch Mathematiker würden ganz genauso Mathematik betreiben, selbst wenn es nicht nützlich wäre. So wie Lyrik, Philosophie und Musik, gibt sie einen Sinn und Lebensfreude.}\\ Dem möchte ich hinzufügen, daß Mathematik genauso wie die erwähnte Philosophie, Musik, Kunst oder Lyrik ein Recht hat zu bestehen, und noch wichtiger, genauso und selbstverständlich zu unserer Kultur gehören sollte. So wie man unter anderem an einer hohen Anzahl von Schriftstellern eine Kultur als entwickelt bezeichnet, so zeigt die Existenz von Forschung in den Naturwissenschaften und ganz besonders in der Mathematik, daß eine Kultur sowohl entwickelt, als auch ausgeglichen ist und vor allem eines tut: In die Zukunft zu schauen. So erstaunlich das klingen mag und so sehr man die Beschäftigung der Mathemtik als eine Beschäftigung mit der Vergangenheit betrachtet könnte -- weiter entfernt von der Wirklichkeit kann man nicht sein. Mathematiker kennen nichts schöneres und spannenderes, als daß eines Tages in Zukunft eines der offenen Probleme gelöst wird. Mathematiker sind ständig damit beschäftigt voller Hoffnung auf die Zukunft dem nächsten Tag entgegenzufiebern, ob er ihnen wohl den Gedankendurchbruch bringt. Diese Hoffnung (was nicht etwa bedeutet sie seien alle Optimisten\footnote{Wie Dürrenmatt es einmal formulierte: Nur Pessimisten können die Welt verbessern.}) macht, daß Mathematiker immer nach dem besten Weg im Sinne von Schadensminimierung gehen wollen und es auch tun. Nicht etwa aus politischer "Uberzeugung, sondern viel mehr weil sie denken und nachdenken können (wobei das Wort ``nach'' vor denken sehr wohl entscheidend ist: es impliziert ein gewisses noch einmal Reflektieren). Es ist nun mal nicht schwer zu verstehen, daß z.B. Umweltschutz hier und heute bedeutet, daß unsere Kinder noch genauso saubere (oder vielleicht auch noch reinere) Luft atmen können in Zukunft, daß Friede mit meinem Nachbarn bedeutet, daß ich selber in Sicherheit leben kann und, daß Investieren in Bildung die einzige Möglichkeit ist, die Menschheit vor selbstgemachten Katastrophen zu schützen.\\ Mathematiker wollen das auch mitteilen und weitergeben, wissen zu häufig leider nicht die richtigen Worte zu benutzen. \subsection{Ideenproduktion} \begin{quote} \emph{``If I give you a Pfennig, you will be one Pfennig richer and I'll be one Pfennig poorer. But if I give you an idea, you will have a new idea, but I shall still have it, too.''}\\ (Albert Einstein at Princeton, USA) \end{quote} %kreativ \section{Wie Mathematik glücklich macht} \begin{quote} \emph{``Mathematics \& Physics is like sex: sure, it may give some practical results, but that is not the reason why we do it.''}\\ (Richard Feynman, Nobel Prize in theoretical physics 1965) \end{quote} \subsection{Gott und Mathematik} \begin{quote} \emph{``Die Mathematik ist das Alphabet mit dem Gott das Universum geschrieben hat.''} ~ (Galileo Galilei, 1564-1642) \end{quote} \begin{quote} \emph{``Religion und Mathematik sind nur verschiedene Ausdrucksformen derselben göttlichen Exaktheit.''}\\ (Kardinal Michael Faulhaber, 1869-1952) \end{quote} Mathematik zu betreiben gibt einem die einmalige Chance, Gott auf die Finger zu schauen und der Schöpfung als externer Beobachter immer näher zu kommen. % artikel Spiegel Auffallend ist unter Mathematikern die weit verbreitete Offenheit und das Streben nach Transparenz in allen Bereichen des Lebens. Als gäbe es einen Drang alles - und vor allem alle Argumente - offen zu legen. In einem Spiegelinterview äußerte sich der Mathematikprofessor und Gießener Dekan, Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher, sehr treffend: \begin{quote} \emph{``Mathetamtik ist eine basisdemokratische Wissenschaft. Es gibt keine Geheimnisse, jeder kann eine logische Argumentation nachvollziehen, wenn er dies wünscht und ohne, daß Lücken hinterbleiben.''} \end{quote} Leider erwartet ein Mathematiker die gleiche Offenheit und Transparenz bei seinem Gegenüber, was ihn daher nicht immer zum einfachen Gesprächspartner macht. \subsection{Befriedigung} \begin{quote} \emph{``Ich aber sage euch: die Beschäftigung mit der Mathematik ist das beste Heilmittel gegen die Fleischeslust.''}\\ (Thomas Mann, Der Zauberberg) \end{quote} \begin{quote} \emph{``The unparalleled 'Eureka moments' of discovery and understanding are what make a life in science and learning worthwhile.''}\\ (Stephan Hawking at his 60th birthday January 2002, Cambridge) \end{quote} % Fallender Groschen Artikel fFm \begin{quote} \emph{``Mit Mathematikern ist kein heiteres Verhältnis zu gewinnen.''}\\ (Johann Wolfgang von Goethe, 1749-1832) \end{quote} Warum ist dem so? Vor allem weil Mathematiker zwar extrem kommunikative Menschen sind, aber noch rechthaberischer sind als alles erdenkliche. Das rührt daher, daß sie (oft zu recht) meinen, jeder ihrer Gedanken und Meinungen sei richtig, weil ja vollständig durchdacht und ohne logische Lücke. Die Schlußfolgerung muß also stimmen. Leider ist das Leben oft irrational (sicher die Liebe), und dem kann die Mathematik nicht mehr gerecht werden. \begin{quote} \emph{``Love is like Pi: natural, irrational, and very important.''}\\ (Lisa Hoffman) \end{quote} \begin{quote} Er ist Mathematiker und also hartnäckig. (Goethe)\\ Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anderes. (Goethe)\\ Gott existiert, weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und der Teufel existiert, weil wir das nicht beweisen können.\\ Die Ehe des Professors soll sehr unglücklich sein, habe ich gehört! Wundert mich nicht. Er ist Mathematiker, und sie unberechenbar. \end{quote} \end{document}