AN  837.20035
AU  Sillke, Torsten
TI  Eine Bijektion zwischen Untergruppen freier Gruppen und Systemen konnexer
    Permutationen. (A bijection between subgroups of free groups and systems
    of connex permutations).
LA  German
DT  D
SO  Bielefeld: Fak. f. Math., Univ. Bielefeld, 28 S. (1992).
AB  Ein System $(\mu\sb 1,\mu\sb 2,\dots,\mu\sb{k-1})$ von Permutationen auf
    der Menge $[n+1]$ heisst konnex, wenn fuer alle $i\in[n]$ ein $s\in[k-1]$
    existiert, so dass $\mu\sb c (\{1,\dots,i\}) \ne \{1, \dots,i\}$ gilt. In
    anderen Worten, wenn fuer alle $i\in [n]$ die Ungleichung $\langle\mu\sb
    1,\mu\sb 2,\dots,\mu\sb{k-1}\rangle(\{1,\dots,i\})\ne\{1,\dots,i\}$ gilt.
    In der vorliegenden Arbeit wird eine Bijektion zwischen: 

    den Untergruppen $U$ vom Index $n+1$ in der freien von 
    $x\sb 0, x\sb 1, \dots, x\sb{k -1}$ erzeugten Gruppe 
    ${\cal F}\sb k$ mit der Relation $x\sb 0 x\sb 1 \dots x\sb{k-1} \in U$, 

    und den konnexen Systemen von Permutationen 
    $(\mu\sb 1,\mu\sb 2,\dots,\mu\sb{k-1})$ auf $[n+1]$ 

    konstruiert. Es ergibt sich ausserdem eine Bijektion zwischen 
    Untergruppen $U$ mit nicht endlichem Index der freien Gruppe 
    ${\cal F}\sb k$ (die Menge der Nebenklassen ist dann abzaehlbar), 
    die die Endlichkeitsbedingung:
    $\#\{x\sp i\sb cV\mid i\in\bbfZ\}<\infty$ fuer jedes Erzeugende $x\sb c$
    und jede Nebenklasse $V\in\{gU\mid g\in{\cal F}\sb k\}$ erfuellen, 
    und konnexen Systemen von Permutationen 
    $(\mu\sb 1,\mu\sb 2,\dots,\mu\sb{k-1})$ auf $\bbfN$.
UT  systems of convex permutation; subgroups of free groups

CC  *20E05 Free nonabelian groups
     20B35 Subgroups of symmetric groups
     20E07 Subgroup theorems (group theory)
     20E15 Chains and lattices of subgroups of groups
     05A18 Partitions of sets