Ein Mastermind Puzzle (8 Farben, 5 Positionen): 1. Code: blau gruen gelb rot gruen 1 schwarz, 1 weiss 2. Code: rosa lila orange braun rosa 1 schwarz, 1 weiss 3. Code: braun rot gruen rot rosa 1 schwarz, 1 weiss 4. Code: braun orange blau braun gruen 1 schwarz, 1 weiss 5. Code: lila rot orange lila gruen 1 schwarz, 1 weiss Ist bekannt, dass alle Farben verschieden sind, so gibt es nur ein Kombination, die zu obiger Ansage passt. Finde diese. Ref: eine Aufgabe aus der Spielbox (lange her). Mastermind Puzzle (6 colors, 4 positions): 1. BBCC - 1 white marker 2. CGRR - 1 white marker 3. CYBY - 1 white marker 4. BRWW - 2 white markers Ref: Toby Nelson Ein Mastermind Puzzle (10 Buchstaben, 5 Positionen): [1] 1. P K A O K 1 schwarz 2. O A P L K 1 schwarz 3. L N O K O 1 schwarz 4. P I E A K 1 schwarz 5. L P D D I 1 schwarz 6. D L G P E 1 schwarz 7. I O A N A 1 schwarz 8. K A N I P 1 schwarz 9. E A G G E 1 schwarz 10. N O D E G 1 schwarz [2] 1. 5 0 8 1 1 1 schwarz 2. 7 9 5 8 8 1 schwarz 3. 1 4 0 7 3 1 schwarz 4. 0 7 1 4 5 1 schwarz 5. 8 4 7 7 1 1 schwarz 6. 2 9 4 0 2 1 schwarz 7. 6 3 1 3 6 1 schwarz 8. 4 2 9 3 6 1 schwarz 9. 9 8 1 7 4 1 schwarz 10. 3 5 8 6 2 1 schwarz [3] 1. A O L L A 1 schwarz 2. K F A O E 1 schwarz 3. E O V F K 1 schwarz 4. G H L K A 1 schwarz 5. F I O V O 1 schwarz 6. H K G G F 1 schwarz 7. V I G A L 1 schwarz 8. H V I E I 1 schwarz 9. I O K H E 1 schwarz 10. K E O I E 1 schwarz Die Anzahl der weissen ist nicht genannt. (Das heisst nicht 0 weiss). Nur eine Kombination ist moeglich. Ref:[0] Martin Hollis, Tantalizer 487, New Scientist Problem 1977-02-10 p358, Solution 1977-02-17 p423 [1] Zeit Magazin Nr 48, 24. Nov. 1995, S. 39, Logelei. [2] H Hemme, M Schwoerer, Mathematischer Denkspass, 1998, Problem 54 [3] Zweistein, Logeleien fuer Kenner, 1974, Problem 22 [3] Neue Logeleien von Zweistein, dtv Spiele 10455, 1985, Problem 22 Ein Mastermind Puzzle (14 Buchstaben, 5 Positionen): [4] 1. B H A B I 2 schwarz 2. J O H N Y 2 schwarz 3. R O B O T 2 schwarz 4. B U N N Y 2 schwarz 5. M O N E Y 2 schwarz 6. B A B L U 2 schwarz Die Anzahl der weissen ist nicht genannt. (Das heisst nicht 0 weiss). Ref [4] Ravi Narula, Brain Teasers, Jaico Books, 1976, ISBN 81-7224-031-7 Problem 2.2: Stork's Story p9-11, 115-116 Ein Mastermind Puzzle (7 Buchstaben, 7 Positionen): [5] 1. G D C B A F E 3 schwarz 2. G A D B C E F 3 schwarz 3. D G C F B A E 3 schwarz Gesucht eine Kombination aus verschiedenen Buchstaben. Die Anzahl der weissen ist nicht genannt. (Das heisst nicht 0 weiss). Ref [5] Neue Logeleien von Zweistein, 1971, Problem 47 SPOILER: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1. Loesung: orange rot gelb braun gelb 2. Loesung: gelb rot gelb braun orange 3. Loesung: orange rot gelb braun orange 4. Loesung: lila gruen blau blau rosa 5. Loesung: blau rot lila braun blau 6. Loesung: gelb orange orange rot braun Loesung des Buchstabensalates: [1] Haeufigkeiten der Buchstaben in den Spalten: Spalte | 1 2 3 -> Verteilung 1 | DEIKNO LP - 2 | IKLNO O A 3 | ENOP AGD - 4 | ADEGIKLNOP - - 5 | AGIOP E K Maximale Trefferanzahl in den Spalten gibt zusammen 2+3+2+1+3 = 11. Nun ist aber ?A??K wegen Zeile 2 nicht moeglich. Deshalb verteilen sich die Richtigen als 2+3+2+1+2 = 10 oder 2+2+2+1+3 = 10. Der erste Fall ist ?A??E, der aber wegen Zeile 9 unmoeglich ist. Es liegt also der zweite Fall ?O??K vor. Die erste Zeile schliesst jetzt sowohl P???K wie auch ??A?K aus und die zehnte ?OD??. Damit bleibt LOG?K. Alle Zeilen haben jetzt genau einen Treffer bis auf die 8te. Damit lautet der Code: LOGIK. Loesung: Zeit Magazin Nr 49, 1. Dez. 1995, Logelei. Die 5 Stellen sind zehnmal richtig besetzt, und wegen Spalte 4 muessen die richtigen Buchstaben in den uebrigen Spalten mehr als einmal, insgesamt neunmal vorkommen. Darum stehen P oder L am Anfang und E oder K am Ende. P???K entfaellt wegen Zeile 1. So bleiben noch PAG?E, LAG?E, LOA?K und LOG?K. Davon entfallen PAG?E und LAG?E wegen Zeile 9 und LOA?K wegen Zeile 7. Wegen Zeile 8 kann ? nur I sein. Die Loesung lautet: LOGIK. [2] Permutation der Zeilen und Spalten von [1] mit Zahlen. [3] Permutation der Zeilen von [1] mit anderen Buchstaben. Loesung HILFE. Loesung der Stork's Story: Betrachte die Reihen 1, 2, 3, 5 und 6 (also alle ausser 4). Haeufigkeiten der Buchstaben in diesen Spalten: Spalte | 1 2 3 1 | JRM B - 2 | AH - O 3 | AH B - 4 | BELO - - 5 | ITU Y - Maximale Trefferanzahl in den Spalten ergibt zusammen 2+3+2+1+2 = 10. Da die 5 Reihen je 2 Richtige haben ergibt dies insgesammt 10 Richtige. Also muss in jeder Spalte ein Buchstabe groesster Haeufigkeit gewaehlt werden. Ausser Spalte 4 sind alle Maxima eindeutig. Wir wissen also schon BOB?Y. Reihe 1 liefert dann das Loesungswort BOBBY. (Reihe 4 wurde also nicht gebraucht.) References: Mastermind The origin of mastermind is 'bulls and cows'. 4.B.11. MASTERMIND, ETC. (David Singmaster) There were a number of earlier guessing games of the Mastermind type before the popular version in the early 1970s _ see: Reddi. Since then there have been a number of papers on optimal strategies. I include a few of these. NOTATION. If there are h holes and c choices at each hole, then I abbreviate this as ch. Leslie H. Ault; The official Mastermind handbook, New American Library, New York, 1976 (german: Das Mastermind Handbuch, Ravensburg, 1978, ISBN 3-473-42802-7) J\"org Bewersdorff; Gl\"uck, Logik und Bluff, Mathematik im Spiel - Methoden, Ergebnisse und Grenzen, Vieweg Verlag, 2. Auflage, 2001, ISBN 3-528-16997-4 Kapitel 2.15 Mastermind: Auf Nummer sicher p227-234 Kapitel 3.13 Mastermind: Farbcodes und Minimax p316-320 Alex Bogomolny, Don Greenwell; Invitation to Mastermind, (Dec. 1999) http://www.cut-the-knot.com/ctk/Mastermind.html and http://www.maa.org/editorial/knot/Mastermind.html Toby Nelson; Investigations into the Mastermind Board Game http://www.tnelson.demon.co.uk/mastermind/ S. S. Reddi. A game of permutations. JRM 8:1 (1975) 8-11. Mastermind type guessing of a permutation of 1,2,3,4 can win in 5 guesses. Donald E. Knuth. The computer as Master Mind. JRM 9:1 (1976-77) 1-6. 64 can be won in 5 guesses. R. W. Irving. Towards an Optimum Matermind Strategy, JRM 11:2 (1978) 81-87 A. K. Austin. Strategies for Mastermind. G&P 71 (Winter 1978) 14-16. Presents Knuth's results and some other work. A. K. Austin. How fo You play 'Master Mind'. MTg 71 (Jun 1975) 46-47. How to state the rules correctly. D. Viaud. Une Formalisation du Jeu de Mastermind. R.A.I.R.O. Recherche operationelle/Operations Research 13:3 (1979) 307-321 E. Neuwirth. Some Stategies for Mastermind, ZOR 26 (1982) 257-278 Merrill M. Flood. Mastermind strategy. JRM 18:3 (1985-86) 194-202. Cites five earlier papers on strategy, including Knuth. Merrill M. Flood. Sequential Search Strategies with Mastermind Variants-Part 1&2 JoRM 20:2 (1988) 105-126, 20:3 (1988) 168-181 Antonio M. Lopez, Jr. A PROLOG Mastermind program. JRM 23:2 (1991) 81-93. Cites Knuth, Flood and three other papers on strategy. ???. Mastermind as a Test-Bed for Search Algorithms, Chance 6 (1993) 31-37 Kenji Koyama and Tony W. Lai. An optimal Mastermind strategy. JRM 25:4 (1994) 251-256. Using exhaustive search, they find the strategy that minimizes the expected number of guesses, getting expected number 5625/1296 = 4.340. However, the worst case in this problem requires 6 guesses. By a slight adjustment, they find the optimal strategy with worst case requiring 5 guesses and its expected number of guesses is 5626/1296 = 4.341. 10 references to previous work, not including all of the above. Color Codes: - RGB 0 black 0/0/0 1 red f/0/0 2 green 0/f/0 3 blue 0/0/f 4 yellow f/f/0 5 magenta f/0/f 6 cyan 0/f/f 7 white f/f/f - Frequency (Energy) 0 red 1 orange 2 yellow 3 green 4 blue 5 violet - Mastermind black blue green orange red cyan yellow white blue red yellow green cyan purple