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    FAKULTÄT FÜR MATHEMATIK

Interaktive Kommunikation, Diagnose und Vorhersage in Netzwerken


Zusammenfassung

Zentral für dieses Projekt war die Untersuchung von Informationsflüssen in Netzwerken. Dabei wurden sowohl klassische Datenübertragung (Shannon) wie auch unsere allgemeineren Arten des Informationstransfers (z.B. Identifikation) betrachtet.

Fast durchgehend spielten verschiedene Fehlertypen eine Rolle, denen sowohl in stochastischen als auch algebraischen Modellen begegnet wird. An nächster Stelle ging es um die Untersuchung der Fehlerhaftigkeit von Netzen (Diagnose) und schließlich geht es um Vorhersagen über Belegungsfrequenzen, um dann geeignete Kontrollalgorithmen entwickeln zu können. Dieses ist eine hochaktuelle praktische Aufgabe sowohl bei der Planung der Energieverteilung als auch z.B. der effizienten Internetbenutzung. Für die Theorie der Identifikation gibt es in jüngster Zeit Anwendungen für Alarmsysteme und Wasserzeichenerstellung.

Die Entdeckung der Rolle der error correcting codes und anderer kombinatorischer Strukturen (wie optimale Anticodes etc.) für fehlerfreie Informationsflüsse etablierte die neue Forschungsrichtung Multicasting und kombinatorische Extremalprobleme.

Solche treten auch bei Färbungen für optische Netzwerke auf.

Aufgespürt wurde ein neuer Entropiebegriff, genannt Identifikationsentropie, der die mittlere Schrittzahl bei der Identifikation für Quellen angemessen beschreibt (operationale Rechtfertigung des Begriffs) sowie die Boltzmannsche Entropie die mittlere Codeworlänge für Quellenspeicherung in Shannon's Fundamentalsatz beschreibt. Forschungsrichtung: Selfish identification motiviert durch das KP-Modell.

Die Suchtheorie wurde weiter ausgebaut durch Einbeziehung nicht-binärer Fragen, robuster Modelle und allgemeiner Fehlerstrukturen, die insbesondere lokalisierte Fehler umfasst.

Fruchtbar bei der Fehlerdiagnose großer Systeme mit vielen Prozessoren waren zwei graphentheoretische Funktionen von Ahlswede/Koschnik (1983) die Zusammenhangseigenschaften beim Entfernen von Knoten bzw. Kanten betreffen.

In der Shannon Lecture des Projektleiters wurde auf die erzielten Ergebnisse in diesem Projekt aufmerksam gemacht. Die von uns begonnene Forschungsrichtung ``Informationflows in Networks'' hat sich mittlerweile etabliert.