ICM 1998, Berlin, Aug. 18–27

Abstracts of Short Communications and Posters

Section:

15. Numerical Analysis and Scientific Computing

1991 MS Classification: 33, 65 Gloden, Raoul Fr., Cours Universitaires, Séminaire de Mathématique de Luxembuourg Eigenschaften der orthogonalen Polynome. Entwicklungen von Spezialfällen Heutzutage sind die orthogonalen Polynome noch von grossem Interesse. Man erhält sie mittels der Orthogonalitätsbeziehung und sie befolgen eine Rekursionsformel. Die sogenannten klassischen orthogonalen Polynome besitzen noch andere Eigenschaften: sie werden von einer erzeugenden Funktion abgeleitet und genügen einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung. Wir erwägen die von der Gewichtsfunktion p(x) = −Log x hergeleiteten orthogonalen Polynome. Wir betrachten auch eine Verallgemeinerung der Laguerreschen Polynome, gleichwie

p(x) = \frac{1}{2πi} ∫_{a−i∞}^{a+i∞} \frac{Γ^{k}(s)}{x^{s}} ds , a, x, Re s > 0, k ≥ 1 ;

diese Beziehung führt zu den Polynomen V_{n}(x, k). Gibt es für die erwähnten Polynome eine erzeugende Funktion, eine Formel ähnlich der von Rodrigues und eine Differentialgleichung zweiter Ordnung? Dieses Problem wird behandelt.