ICM 1998, Berlin, Aug. 18–27

Abstracts of Short Communications and Posters

Section:

17. Control Theory and Optimization

1991 MS Classification: 52, 90 von Mouche, Pierre, Landbouwuniversiteit Wageningen, Les Pays-Bas Sur deux problèmes géométriques dans la théorie des jeux Étant donnés des sous-ensembles non-vides compacts F_{k} (1 ≤ k ≤ M) de R^{N}, soient, avec I := {x ∈ R^{N} | x_{i} ≥ 0 (1 ≤ i ≤ N)},

H_{k} := F_{k} ∩ I, H := ∑_{k=1}^{M} H_{k} et H^{∗} := (∑_{k=1}^{M} F_{k}) ∩ I.

On vérifie facilement que H ⊆ H^{⋆}. Dénotant par MAX(H) l’ensemble des éléments maximaux de H par rapport à l’ordre partiel naturel sur R^{N}, soit

EXP := {x ∈ MAX(H) | il existe y ∈ H^{∗} tel que y_{i} > x_{i} (1 ≤ i ≤ N)}.

Pour la théorie récemment développée des jeux tensoriels les deux problèmes suivants géométriques sont intéressants:

1. Quand est-ce que H = H^{∗}?

2. Quand est-ce que EXP = ∅ et quand EXP = MAX(H)?

Référence: H. Folmer, et P. v. Mouche, Interconnected games and international environmental problems II, Annals of Operations Research 54 (1994), 97–117.