Projekt A2
"Lineare algebraische Gruppen"
Leiter: Prof. Dr. H. Abels - email:
abels@Mathematik.Uni-Bielefeld.DE
Stellvertreter: Prof. Dr. U. Rehmann - email:
rehmann@Mathematik.Uni-Bielefeld.DE
A2A (Abels)
Es wird an verschiedenen Fragen über lineare algebraische Gruppen und
diskrete Untergruppen solcher Gruppen gearbeitet. Ein methodisches Bindeglied
zwischen den verschiedenen Themenbereichen stellen geometrische Konstruktionen
dar, deren prominenteste das Tits-Gebäude zu einem Tits-System
(BN-Paar) ist. Im Themenbereich A2A.1 werden arithmetische und allgemeiner
S-arithmetische Gruppen auf ihre Endlichkeitseigenschaften hin
untersucht, in A2A.2 geht es darum zu zeigen, daß gewisse
kristallografische Gruppen nur im auflösbaren Fall möglich sind,
in A2A.3 wird ein neuartiger Zugang zum Kongruenzuntergruppenproblem
beschrieben und in A2A.4 werden Varietäten von Darstellungen untersucht.
A2B (Rehmann)
In dieser Komponente des Teilprojekts werden folgende Themenkreise behandelt:
- Lineare algebraische Gruppen über beliebigen Körpern:
Untersuchungen anisotroper reduktiver Gruppen
- Quadratische Formen: Zerfällungsmuster und Invarianten
- Azumaya-Algebren und andere lineare Strukturen: Index- und
Exponentenreduktion, Zerfällungsverhalten
Die Themenkreise sind nicht unabhängig. Die Automorphismengruppen der
Strukturen in 2. und 3. sind reduktive algebraische Gruppen und die in 1.
zu erarbeitenden Methoden sollen angewendet werden, um Ergebnisse in 2. und 3.
zu erzielen. Umgekehrt sollen durch Resultate aus 2. und 3. Ansätze
für allgemeine Ergebnisse in 1. gewonnen werden.