Leiter: Prof. Dr. F. Götze - email: goetze@Mathematik.UNi-Bielefeld.DE
Gegenstand dieses Projektes sind statistische Modelle mit diskreter Parameterstruktur sowie Test- und Schätzverfahren, welche auf diskreten stochastischen Approximationen basieren sowie Grenzwertsätze für Funktionale von großen Systemen von Zufallsgrößen bzw. diskreten approximativ gleichverteilten Vektoren. Leitmotiv der Untersuchungen dieser Modelle ist die Reduktion globaler asymptotischer Verteilungseigenschaften auf das Studium weniger lokaler Strukturmerkmale des Modells wie z.B. Parameter der Verteilung und der lokalen Wechselwirkung der einzelnen Beobachtungen. Im Rahmen dieses Teilprojekts wird in folgenden Problemkreisen gearbeitet.
In 1. werden für große Klassen von Funktionalen Approximationen der Verteilung mit dem Ziel untersucht scharfe Schranken für den Approximationsfehler zu gewinnen. Dies betrifft sowohl klassische Gitterpunktprobleme der analytischen Zahlentheorie als auch gleichmäßige Approximationen in zentralen Grenzwertsätzen.
In 2. werden neue konsistente Resamplingmethoden entwickelt und mittels der Methoden von 1. auf ihre Güte hin untersucht.
Im Gebiet 3 wird die Optimierung großer stochastischer Systeme mit Hilfe von Markovschen Monte Carlo Suchverfahren mit Methoden aus der Theorie der großen Abweichungen und der Spektraltheorie untersucht.
Im Gebiet 4 werden solche Verfahren zur Rekonstruktion von gestörten Bildern eingesetzt, effektive parametrische und nichtparametrische Schätzer entwickelt und deren asymptotisches Verhalten im Zusammenhang mit den thermodynamischen Eigenschaften der zugehörigen Gibbs-Modelle studiert.