Projekt B4
"Kombinatorik"

Projektleiter: N.N.
stellv. Projektleiter: Prof. Dr. Hans-Georg Carstens

Thema: Kombinatorik

Anschrift:
Fakultät für Mathematik
Universität Bielefeld
Postfach 100131
33501 Bielefeld
Tel.: 0521-106 47777
Fax.: 0521-106 4743
e-mail: carstens@Mathematik.Uni-Bielefeld.DE

Die hier angestrebte Kombinatorik dient der strukturellen Untersuchung von Klassen diskreter meist endlicher oder unendlicher mathematischer Objekte. Hauptaspekte solcher Untersuchungen sind die Analyse der Reichhaltigkeit, die Untersuchung globaler Eigenschaften in bezug auf ihre globale Bedeutung, sowie die Untersuchung von Strukturinvarianten und deren gegenseitige Beziehung. Herausgearbeitet werden soll auch die Interaktion zwischen Theorie und Anwendung. Im Rahmen dieses Ansatzes werden insbesondere folgende Fragen bearbeitet:

• Partitions- und Ramsey Theorie von großen Strukturen

  Es wird untersucht, welche Invarianzeigenschaften bei der willkürlichen Zerlegung großer Strukturen erhalten bleiben, wobei hierdurch ein Maß für die Komplexität sich ergibt.

• Verteilungsprobleme

  In diskreten metrischen Räumen (beispielsweise große Molekülstrukturen) werden Bijektionen studiert, welche keinen Punkt zu weit bewegen. Zwei in diesem Sinne isomorphen Strukturen heißen "wackeläquivalent"; ein Konzept, welches sich in der Theorie der Verteilungen und der Strukturtheorie endlicher und diskreter Menge und Gittern als nützlich erwiesen hat. Spezifisch werden dabei die Theorieuntersuchungen zu Diskrepanzen angestellt.
  

  Unter dem Thema

• "Zufällige diskrete Strukturen"

  werden alle Aspekte von probabilistischen Methoden in der Kombinatorik untersucht, ein Gebiet, welches heute, vor allem auch in der Anwendung von wesentlicher Bedeutung ist.