Die bisherigen und die laufenden Untersuchungen in diesem Projekt behandelten Fragestellungen aus den Gebieten: Strukturierte Probleme, parallele Algorithmen, Variationssätze für Eigenwertaufgaben und diskrete dynamische Systeme. Im folgenden listen wir die laufenden Untersuchungen etwas detaillierter auf.
Ein Schwerpunkt sind normale Matrizen, im einzelnen werden folgende Themen bearbeitet:
Für Toeplitzmatrizen wird der nichtnegative Fall behandelt. Das asymptotische Verhalten des Spektralradius ist bestimmt worden, Übertragungen auf den Fall von Block-Toeplitz-Matrizen sind in Arbeit.
Bei stochastischen Matrizen soll eine matrizentheoretische Herleitung von bisher probabilistisch bewiesenen Schranken für den zweiten Eigenwert gegeben werden.
Hier liegt der Schwerpunkt nun bei Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme. Insbesondere
Es wird weiter an der Verbesserung bestehender Schranken für die Spektralvariation normaler und allgemeiner Matrizen gearbeitet.
Es werden hyperbolische Strukturen und ihr Zusammenbruch bei Variation von Parametern untersucht. Den Modellfall bildet hier der Übergang von einem transversalen zu einem tangentialen homoklinen Orbit in einem diskreten dynamischen System. Es wurde eine numerische Methode entwickelt, die diese Orbits durch endliche Stücke approximiert, und es wurden Fehlerabschätzungen hergeleitet. Auf dieser Grundlage werden die folgenden weiterführenden Fragestellungen bearbeitet: