Projekt B7
"Dirichletformen und unendlichdimensionale stochastische Analysis"

Leiter: Prof. Dr. M. Röckner - email: roeckner@Mathematik.Uni-Bielefeld.DE

In diesem Teilprojekt sollen folgende Schwerpunktthemen eingehend studiert werden:

1. Theorie und Anwendung verallgemeinerter Dirichletformen

In theoretischer Hinsicht soll insbesondere der zugehörige stochastische Kalkül sowie eine handhabbare parabolische Potentialtheorie in unendlichen Dimensionen entwickelt werden. Weiterhin sollen Anwendungen zur Konstruktion von sub--Markovschen Operatorhalbgruppen sowie von schwachen Lösungen stochastischer Gleichungen auf unendlichdimensionalen Räumen und Anwendungen auf stochastische Modelle der mathematischen Physik (z.B. Schrödinger/Nelson--Prozesse) erarbeitet werden. Darüber hinaus werden zugehörige endlichdimensionale sowie diskrete Approximationen untersucht werden, und analog der klassischen Theorie soll das Eindeutigkeitsproblem für verallgemeinerte Dirichletformen angegangen werden.

2. Unendliche Teilchensysteme und maßwertige Diffusionen

Im Mittelpunkt wird die Konstruktion von (lokal endlichen) Teilchensystemen mit sehr singulären Wechselwirkungen stehen. Dabei sollen sowohl klassische Teilchen auf endlichdimensionalen Mannigfaltigkeiten als auch die in der quantenstatistischen Physik auftretende Situation von "Teilchen" auf unendlichdimensionalen Mannigfaltigkeiten (wie Schleifenräumen) untersucht werden. Grundlegend wird dabei die Analyse der Geometrie der zugehörigen Konfigurationsräume sein.

3. Geometrie von Wahrscheinlichkeitsräumen

Es sollen die natürlichen Geometrien, die durch gewisse Wahrscheinlichkeitsmaße auf den jeweilig zugrundeliegenden Raum, (d.h.: Pfad--, Schleifen--, Funktionen--, Distributionenraum) induziert werden, bestimmt, analysiert und zum Studium der Struktur aller Maße mit derselben gemeinsamen Geometrie verwandt werden.

Weitere Informationen: Home Page der Arbeitsgruppe.