Projekt B7
"Dirichletformen und unendlichdimensionale stochastische Analysis"
Leiter: Prof. Dr. M. Röckner - email:
roeckner@Mathematik.Uni-Bielefeld.DE
In diesem Teilprojekt sollen folgende Schwerpunktthemen eingehend studiert werden:
1. Theorie und Anwendung verallgemeinerter Dirichletformen
In theoretischer Hinsicht soll insbesondere der zugehörige
stochastische Kalkül sowie eine handhabbare parabolische
Potentialtheorie in unendlichen Dimensionen entwickelt
werden. Weiterhin sollen Anwendungen zur Konstruktion von
sub--Markovschen Operatorhalbgruppen sowie von schwachen Lösungen
stochastischer Gleichungen auf unendlichdimensionalen Räumen und
Anwendungen auf stochastische Modelle der mathematischen Physik
(z.B. Schrödinger/Nelson--Prozesse) erarbeitet werden. Darüber hinaus
werden zugehörige endlichdimensionale sowie diskrete
Approximationen untersucht werden, und analog der klassischen Theorie soll das
Eindeutigkeitsproblem für verallgemeinerte Dirichletformen
angegangen werden.
2. Unendliche Teilchensysteme und maßwertige Diffusionen
Im Mittelpunkt wird die Konstruktion von (lokal endlichen)
Teilchensystemen mit sehr singulären Wechselwirkungen stehen. Dabei
sollen sowohl klassische Teilchen auf endlichdimensionalen
Mannigfaltigkeiten als auch die in der quantenstatistischen Physik
auftretende Situation von "Teilchen" auf unendlichdimensionalen
Mannigfaltigkeiten (wie Schleifenräumen) untersucht
werden. Grundlegend wird dabei die Analyse der Geometrie der
zugehörigen Konfigurationsräume sein.
3. Geometrie von Wahrscheinlichkeitsräumen
Es sollen die natürlichen Geometrien, die durch gewisse
Wahrscheinlichkeitsmaße auf den jeweilig zugrundeliegenden Raum,
(d.h.: Pfad--, Schleifen--, Funktionen--, Distributionenraum) induziert
werden, bestimmt, analysiert und zum Studium der Struktur aller Maße
mit derselben gemeinsamen Geometrie verwandt werden.
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