Dichtegetriebene Strömungen in porösen Medien :
Algorithmen, Software, Anwendungen
Peter Knabner
Institut für Angewandte Mathematik
Universität Erlangen-Nürnberg
Martensstr. 3, D-91058 Erlangen

Dichtegetriebene Strömungen in porösen Medien wie z. B. im Boden treten auf in einem grossen Spektrum relevanter Probleme. Dieses reicht vom Eindringen von Salzwasser in küstennahe Grundwasserleiter über Sicherheitsfragen für Schadstoffendlagerstätten in Salzstöcken bis zu geotthermischen Energiegewinnungskonzepten. Das mathematische Modell besteht aus einem gekoppelten System nichtlinearer elliptischer und parabolischer Differentialgleichungen. Die Anwendungsgebiete sind sehr gross und haben eine komplizierte Substruktur, der Zeithorizont bis zum Erreichen von Stationarität ist sehr gross. Dies erfordert sowohl Diskreitisierungsverfahren, deren Lösungen qualitativ korrekte Eigenschaften aufweisen als auch Adaptionsstrategien. Dies wird am Beispiel der von 5 Forschungsgruppen für das BMBF erstellten Software d³f illustriert an Hand der von unserer Arbeitsgruppe bearbeiteten Aspekte:

1. die Wahl des Diskretisierungsansatzes (knoten-orientierte finite Volumen) und spezifische Verbesserungen (konsistente Geschwindigkeit, adaptiertes Upwinding)
2. Adaptivität in Zeit und Ort (Theorie basierte a posteriori Fehlerschätzer)
3. Gittererzeugung in 2D and 3D.