Universität
Bielefeld - Fakultät
für Mathematik - Angela
Holtmann - Mathematik für Bioinformatiker II
Mathematik für Bioinformatiker II - SS 2004
- Vorlesung (2 SWS):
- Termin: montags, 10-12 Uhr
- Ort: V2-210
- Übungen (1 SWS):
- dienstags, 13 Uhr s.t. in V2-216
- mittwochs, 12 Uhr s.t. in V4-106
Dieses ist die vierte Mathematikveranstaltung
für Studierende des Bachelorstudiengangs Bioinformatik,
der von der Technischen
Fakultät der Universität
Bielefeld angeboten wird.
Laut Bachelorstudienordnung sollen nach einer
Einführung in die Mathematik in den
ersten beiden Semestern (Mathematik für NWI I/II)
in den
darauffolgenden Veranstaltungen (Mathematik für
Bioinformatiker I/II) die dort erworbenen Kenntnisse im Hinblick
auf die Theorie der dynamischen Systeme und - in diesem
Semester - auf die Statistik vertieft werden. Der Schwerpunkt in
den letzteren Veranstaltungen liegt auf der Erläuterung
mathematischer Methoden und Konzepte anhand geeigneter Modelle
aus der Biologie.
Es besteht die Möglichkeit, in dieser
Veranstaltung (= Vorlesung + Übungen) Leistungspunkte (4,5
Punkte = 1,5 Punkte/SWS * 3 SWS) zu
erwerben. Wie, in welchem Umfang und wann die Leistung
erbracht werden kann, wird zu Beginn der Veranstaltung
bekanntgegeben.
Vorlesungszeit: | 19.4.2004 - 30.7.2004 |
Belegnummer: | 24 90 59 |
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Veranstalterin: | Angela Holtmann |
Sprechstunde: | dienstags, 12-13 Uhr |
Büro: | V5-223 |
Telefon: | 0521/106-5034 |
E-Mail: | |
Postfach: | V3-2171 (neben dem Kopierraum) |
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Tutor: | Thiemo Hustedt |
Sprechstunde: | montags, 16-17 Uhr |
Büro: | V3-206 |
Postfach: | im Kopierraum (V3-128) |
Abgabetermin für die Aufgaben: | montags, 10
Uhr |
In der Veranstaltung werden (voraussichtlich) folgende Themengebiete
behandelt:
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten
- einführende Beispiele und "Paradoxa"
- Kombinatorik
- Wahrscheinlichkeitsräume
- bedingte Wahrscheinlichkeiten
- unabhängige Ereignisse
- diskrete und stetige Zufallsvariablen
- diskrete und stetige Verteilungen
- Dichten
- Erwartungswerte, Varianzen, Standardabweichungen
- Standardisierung von Zufallsvariablen
- Grenzwertsätze
- Gesetze der großen Zahlen, Tschebyscheffsche
Ungleichung
- Statistik
- Schätzungen von Parametern, Maximum-Likelihood-Methode
- Konfidenzintervalle
- Hypothesentests
- Regression und Korrelation
- Markov-Ketten
Im Laufe der Veranstaltung soll auch auf die
Mendelschen Gesetze1), das Gesetz
von Hardy-Weinberg2) und das
Luria-Delbrück-Experiment3)
(und andere biologische Anwendungen) eingegangen werden.
Zu der Vorlesung werden Übungsaufgaben
angeboten, die wöchentlich verteilt werden und jeweils in der Woche
darauf in das Postfach des Tutors (Thiemo Hustedt) einzuwerfen
sind (Abgabe der Zettel: spätestens montags, 10
Uhr). Die Aufgaben
werden dann korrigiert und im nachfolgenden Tutorium besprochen. Dabei
sollten die Studierenden ihre
Lösungen (bzw. Lösungsansätze) vortragen.
1) Stichwort: Vererbung im dominant-rezessiven,
autosomalen Erbgang
2) Stichwort: Häufigkeit von
dominanten und rezessiven Allelen im dominant-rezessiven,
autosomalen Erbgang, Häufigkeit homozygot-dominanter und heterozygoter
Individuen, versteckte Merkmalsträger
3) Stichwort: spontane oder gerichtete
Mutationen
- 19.4.2004: Einführung (Beispiele, Begriffe,
Anwendungen), Ziegenproblem, Paradoxon der ersten Kollision,
Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum, allgemeine
Wahrscheinlichkeitsräume, Urnenmodelle
- 26.4.2004: Bedingte Wahrscheinlichkeiten, mehrstufige
Zufallsexperimente (incl. Zwei-Jungen-Problem), Formel von der totalen
Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes, (stochastische)
Unabhängigkeit von Ereignissen
- 3.5.2004: Mendelsche Gesetze, Gesetz von
Hardy-Weinberg, Zufallsvariablen, Unabhängigkeit von
Zufallsvariablen, Erwartungswerte (incl. Rechenregeln), Varianzen,
Standardabweichungen, Kovarianzen, Korrelationskoeffizienten
- 10.5.2004: Rechenregeln für Varianzen und
Kovarianzen, Zusammenhang: Unkorreliertheit und Unabhängigkeit
(Unabhängigkeit impliziert Unkorreliertheit, aber
Unkorreliertheit impliziert keine Unabhängigkeit),
diskrete Verteilungen (Binomialverteilung,
Multinomialverteilung, geometrische Verteilung,
Poisson-Verteilung (und Beispiele)), Approximation der
Binomialverteilung durch die Poisson-Verteilung
- 17.5.2004: ein- und mehrdimensionale kontinuierliche
Verteilungen, Verteilungsfunktionen, Dichten, Beispiele
(Gleichverteilung auf einem Intervall, auf einem Gebiet;
Exponentialverteilung (incl. Gedächtnislosigkeit),
Normalverteilung), Verteilungsfunktionen und Dichten von
Zufallsvariablen, Transformationsformel für Dichten
- 24.5.2004: Charakterisierung der Unabhängigkeit
von Zufallsvariablen mit Dichten, Faltungen, Erwartungswerte
(insb. für Zufallsvariablen mit Dichten) und
Varianzen kontinuierlicher Zufallsvariablen
- 31.5.2004: Pfingstmontag
- 7.6.2004: Tschebyschewsche Ungleichung, schwaches
Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz von de
Moivre-Laplace, Stirlingsche Formel, Beispiele
- 14.6.2004: Stichproben, Schätzen von
Parametern, Konsistenz, Erwartungstreue, Maximum-Likelihood-Prinzip
- 21.6.2004: Konfidenzintervalle, Berechnung von
Konfidenzintervallen (Beispiele), χ2-Verteilung,
T-Verteilung
- 28.6.2004: Hypothesentests (einseitige und zweiseitige
Tests, quantifizierte Alternative, Stichprobenumfänge, kritische
Werte)
- 5.7.2004: Der χ2-Test (mit Beispielen)
- 12.7.2004: Kurzüberblick über verschiedene
Testarten; Wilcoxon-Zweistichprobentest; Methode der
kleinsten Quadrate (incl. Regressionsgeraden)
- 19.7.2004: Markovketten (Beispiele, stationäre
Zustände)
- 26.7.2004: Das Luria-Delbrück-Experiment
Angela Holtmann
Last modified: Thu Jan 27 19:49:35 CET 2005