Matrices de Coxeter de certains ensembles ordonnées.
On peut associer de façon élémentaire une matrice à tout ensemble ordonné fini, que l'on appelle matrice de Coxeter.
Il a été remarqué par Chapoton que certains ensembles ordonnés issus de la combinatoire classique et de la combinatoire des groupes de Coxeter, possèdent des matrices de Coxeter d'ordre fini. De plus il arrive que certains ensembles ordonnés aient à conjugaison près la même matrice de Coxeter.
Ces phénomènes, pour la plupart conjecturaux, sont intéressants car ils ne représentent pas du tout le cas générique où l'on s'attend à ce que cette matrice soit d'ordre infini.
Dans cet exposé, j'expliquerai que ces phénomènes se comprennent beaucoup mieux en nous intéressants à la théorie des représentations des ensembles ordonnés. J'énoncerai deux conjectures importantes de Chapoton et j'expliquerai comment résoudre l'une d'elles.