Themen

• Matrizen
  • Addition, Multiplikation, Skalar-Multiplikation
  • Elementare Zeilen-Umformungen
  • Lineare Gleichungssysteme (I)
  • Determinanten (insbes: Laplace-Entwicklung und der Determinanten-Produktsatz)
  • Das charakteristische Polynom einer quadratischen Matrix (insbes: Der Satz von Cayley-Hamilton).
• Algebraische Grundbegriffe
  • Mengentheoretische Grundbegriffe
  • Halbgruppen und Gruppen
  • Ringe
  • Körper
• Vektorräume und lineare Abbildungen
  • Linearkombinationen, Erzeugendensystem, lineare Unabhängigkeit. Basis.
  • Der Dimensionssatz für Paare von Unterräumen.
  • Entsprechung: Lineare Abbildungen - Matrizen.
  • Der Dimensionssatz für Kern und Bild einer linearen Abbildung.
  • Lineare Gleichungssysteme (II)
• Endomorphismen
  • Eigenwerte, Eigenvektoren
  • Eigenwerte als Nullstellen des charakteristischen Polynoms
  • Diagonalisierbare Matrizen
  • Nilpotente Matrizen (und die zugörigen Young-Diagramme)

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Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld
Verantwortlich: Th.Brüstle
E-Mail: bruestle@mathematik.uni-bielefeld.de