Lehre und Übungen

Arbeiten mit MAPLE (begleitend zu Analysis I/II und Lineare Algebra I/II)

Vorlesungsskript

• Teil I: Einführung in MAPLE
• Grundlagen zum Arbeiten mit MAPLE
• Teil II: Analysis mit MAPLE
1. Fakultät, Binomial-Koeffizienten, endliche Summen, endliche Produkte, absolut Betrag, Quadratwurzeln, Gleichungen und Ungleichungen auflösen
2. Reelle Zahlenfolgen, Grenzwerte, Konvergenz, Divergenz, Graphische Darstellung, rekursive Zahlenfolgen, Zahlenfolgen mit Fallunterscheidungen und untere/obere Schranken
3. Unendliche Reihen und unendliche Produkte, Konvergenz, Divergenz und Grenzwerte
4. Eindimensionale reelle Funktionen, Ableitungen, Nullstellen, Extremwerte, Symmetrien, Monotonien, Schnittpunkte, Stetigkeit, Grenzwerte, Verknüpfung zweier Funktionen, graphische Darstellungen und spezielle Funktionen
5. Komplexe Zahlen, Nullelement, Einselement, Inverse, imaginäre Einheit, Rechenoperationen, Realteil, Imaginärteil, komplexe Konjugation, absolut Betrag, Argument, Polarkoordinaten und graphische Darstellung
6. Differentiation eindimensionaler reeller Funktionen
7. Integration eindimensionaler reeller Funktionen, Stammfunktionen, uneigentliche Integrale, unbestimmte Integrale, spezielle Stammfunktionen und graphische Darstellung
8. Reelle Potenzreihen, Konvergnezradius, Cauchy-Hadamardsche Formel, Taylor-Reihen und Lagrangesches Restglied
9. Kurven, differenzierbare Kurven, reguläre Kurven, singuläre Punkte, Geschwindigkeit einer Kurve, Tangentialvektoren, Tangenten-Einheitsvektoren, Schnittwinkel, Bogenlängen, graphische Darstellung und Projektion einer Kurve
10. Mehrdimensionale reelle Funktionen, Ableitungen, Nullstellen, Extremwerte, Sattelpunkte, Gradient, Hessematrix, Schnittkurven, Singularitäten, Grenzwerte, Verknüpfungen und graphische Darstellungen
11. Differentiation mehrdimensionaler reeller Funktionen, Partielle Differentiation, Vektorfeld, Gradient, Gradientenfeld, Divergenz, Rotation, Laplace-Operator, Jacobi-Matrix und Hessematrix
12. Gewöhnliche Differentialgleichungen, Lineare Differentialgleichungen, Ähnlichkeits-Differentialgleichungen, Differentialgleichungen höherer Ordnung, Fundamentalsystem, Wronski-Determinante, Systeme linearer Differentialgleichungen und graphische Darstellungen
• Teil III: Lineare Algebra mit MAPLE
1. Vektoren, Rechenoperationen, Länge, Normierung, Orthogonalität, Winkel, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Spatprodukt, Transponieren, lineare Unabhängigkeit, Basen und Dimension
2. Punkte, Geraden, Ebenen, Parameterdarstellung, Koordinatendarstellung, Normalendarstellung, Schnittpunkte, Schnittgeraden, Abstände, Lot und Schnittwinkel
3. Matrizen, Rechenoperationen, Inverse, Transponierte, Matrizenpotenzen, Matrixexponentialfunktion, Rang, Dimension, Spalten- und Zeilenoperationen, spezielle Darstellungsformen von Matrizen, Spur, Kondition, positiv und negativ (semi-) definite, orthogonale, unitäre und ähnliche Matrizen
4. Lineare Gleichungssysteme, Lösungen linearer Gleichungssysteme und parameterabhängige lineare Gleichungssysteme
5. Determinante, Berechnung von Determinanten und parameterabhängige Determinanten
6. Eigenwerttheorie, Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenräume, charakteristisches Polynom, Minimalpolynom, Diagonalisierbarkeit und Trigonalisierbarkeit
7. Nilpotente Matrizen, Nilpotenzgrad, Jordansche Normalform und Jordan-Chevalley-Zerlegung
8. Polynome, ggT, kgV, Polynomdivision, Faktorisierung, numerisches Lösen polynomialer Gleichungen, Wurzeln, Norm, Irreduzibilität, quadratfreie Polynome und spezielle Polynome

Literatur

• [1]: Maplesoft: Maple User Manual. A division of Waterloo Maple Inc. 1996-2008, Canada
• [2]: Thomas Westermann: Mathematische Probleme lösen mit Maple. Springer, Berlin, 3. Auflage, 2008, ISBN-13 978-3540777205
• [3]: Dorothea Bahns, Christoph Schweigert: Softwarepraktikum - Analysis und Lineare Algebra: Ein MAPLE-Arbeitsbuch mit vielen Beispielen und Lösungen. Vieweg und Teubner, 1. Auflage, 2007, ISBN-13 978-3834803702
• [4]: Andre Heck: Introduction to Maple. Springer, Berlin, 3. Auflage, 2003, ISBN-13 978-0387002309
• [5]: Wilhelm Forst, Dieter Hoffmann: Funktionentheorie erkunden mit Maple. Springer, Berlin, 1. Auflage, 2002, ISBN-13 978-3540425434
• [6]: Detlef Wille: Repetitorium der Linearen Algebra (Teil 1). Binomi Verlag, 4. Auflage, 2001, ISBN 3-923 923-40-6
• [7]: Michael Holz, Detlef Wille: Repetitorium der Linearen Algebra (Teil 2). Binomi Verlag, 1. Auflage, 2002, ISBN 3-923 923-42-2
• [8]: Hans-Jürgen Dobner, Bernd Engelmann: Analysis 1 Grundlagen und Differenzialrechnung. Fachbuchverlag Leipzig, 1. Auflage, 2002, ISBN 3-446-22120-4
• [9]: Hans-Jürgen Dobner, Bernd Engelmann: Analysis 2 Integralrechnung und mehrdimensionale Analysis. Fachbuchverlag Leipzig, 1. Auflage, 2003, ISBN 3-446-22240-5
• [10]: Otto Forster: Analysis 1 Differential- und Integralrechnung. Vieweg, 6. Auflage, 2001, ISBN 3-528-57224-8
• [11]: Otto Forster: Analysis 2 Differentialrechnung im IR^n, gewöhnliche Differentialgleichungen. Vieweg, 5. Auflage, 2002, ISBN 3-528-37231-1

Hinweise und Anmerkungen

• 21.04.2009: Alle Kursteilnehmer, die am Montag den 20.04.2009 nicht an der Veranstaltung teilgenommen haben und in den kommenden Wochen teilnehmen möchten, bitte ich darum, sich ihren (aus Sicherheitsgründen mittlerweile wieder gesperrten) Account im Computerlabor U5-142 freischalten zu lassen. Für die Freischaltung benötigt das Computerlabor einen sogenannten Accountantrag, den ihr unter Antragsformular auf deutsch und englisch herunterladen könnt.

Ich wünsche allen Teilnehmern der Veranstaltung viel Erfolg!