D. Garbe: Mathematik III für Naturwissenschaftliche Informatik Abgabe: 9. 12. 2002

Übungsblatt 33

Aufgabe 161:  Berechne ∫_{−∞}^{∞} \frac{ξ^{2m}}{1 + ξ^{2n}} dξ  m, n ∈ ℕ , 0 ≤ m < n.

Aufgabe 162: Die folgenden Funktionen sind in den angegebenen Kreisgebieten in Laurentreihen zu entwickeln:

a) [(z − a)(z − b)]^{−1} (a ≠ 0 , |a| < |b|) für |z| < a, für |a| < |z| < |b| und für |b| < |z| ,

b) [(z − a)(z − b)]^{\frac{1}{2}} für |b| < |z| (|a| < |b|) ,

c) e^{z+ \frac{1}{z}} für 0 < |z| < ∞ ,

d) e^{\frac{1}{z−1}} für |z| > 1 .

Aufgabe 163: Berechne ∫_{−∞}^{∞} \frac{cos 2ξ}{ξ^{2} + 2ξ + 2} dξ sowie ∫_{−∞}^{∞} \frac{sin 2ξ}{ξ^{2} + 2ξ + 2} dξ

.

Aufgabe 164: Berechne ∫_{0}^{2π} \frac{dφ}{a + b sin φ} für a > |b| .

Aufgabe 165: Berechne ∫_{−∞}^{∞} \frac{sin ξ}{ξ} dξ mit Hilfe des Resultats von

Satz 25.9 .