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\begin{document}
\pagestyle{empty}

\begin{center}
  {\Large Funktionentheorie: "Ubung 11}
\end{center}

\vskip 24pt

\begin{enumerate}

\item Sei $f:\C\to\C$ eine ganze Funktion mit $f(z)\not=0$ f"ur alle
  $z\in\C$. Zeigen Sie, dass eine ganze Funktion $g:\C\to\C$
  existiert, mit
  $$f(z)=e^{g(z)}$$ f"ur alle $z$.

\item Mit Hilfe der partielle Integration zeigen Sie, dass f"ur
  $Re(z)>0$, und $n\in \N$, gilt
  $$\int_0^n\left(1-\frac{t}{n}\right)^nt^{z-1}dt =\frac{n^zn!}{z(z+1)\cdots
    (z+n)}.$$

\item F"ur $0\le t\le n$ ist offensichtlich
  $$\left(1-\frac{t}{n}\right)^n\le e^{-t}.$$
  Zeigen Sie dass
  $$\int_0^\infty e^{-t}t^{z-1}dt =\int_0^\infty
  \left(\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{t}{n}\right)^n\right)t^{z-1}dt
  =\lim_{n\to\infty}\int_0^n\left(1-\frac{t}{n}\right)^nt^{z-1}dt$$ f"ur
  $Re(z)>1$.

\end{enumerate}

\end{document}
