Bachelorseminar Kegelschnitte SS 2011

Veranstaltung 240233 im eKVV

Prof. Werner Hoffmann
Büro V4-216, Tel. 106-4990,
Sprechstunde mittwochs 12-13 Uhr

Inhalt

Die Themen befassen sich mit der Geometrie der Kegelschnitte. Dies sind die Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln. Es werden eher Methoden der Elementargeometrie als solche der analytischen Geometrie verwendet. Dabei orientieren wir uns an dem Buch "Geometry of conics" von Akopyan und Zaslavsky (Eintrag [1] in der Literaturliste).

Hilfsmittel

Die Vortragenden werden ermuntert, Konstruktionen und Sätze mit Hilfe von Geometriesoftware darzustellen, z. B. Geogebra oder Archimedes.

Die Bachelor- bzw. Masterarbeit ist mit einem Textverarbeitungsprogramm zu schreiben, das Formeln sauber darstellen kann, wie LATEX oder MS Word 2010. Am 12.4.2011 wird von 16-18 Uhr in V3-201 eine erste Einführung in LATEX gegeben. Es gibt auch einen ausführlichen Kurs. Hier ist ein Beispiel einer Quelldatei in LATEX

Themenverteilung

DatumNameThemaLiteraturverweise
19.4.Flachmann Brennpunkte und Leitlinien [1:1.1], [3:I.1]
3.5.Abrams Optische und isogonale Eigenschaften [1:1.3,1.4], [3:I.1]
17.5.Beneker Kegelschnitte und Dandelinsche Kugeln  [1:1.5,1.6], [2:IV.1], [3,I.2]
24.5.Busch Eigenschaften von Parabeltangenten [1:1.7]
31.5.Hillebrandt  Projektive Transformationen [1:2.2], [2:IV.2,IV.4], [4:14.5,14.6]
   Doppelverhältnisse am Kegelschnitt [2:IV.3.1,IV.8.2]
7.6.Wiefel Isogonale Konjugation [1:2.3]
14.6.Hahn Brocard- und Steiner-Ellipse [1:2.3]
   Inversion am Kreis, Kreisbüschel [1:2.4]
21.6.Ludwig Polarkorrespondenz [1:2.2,3.2], [4:14.6]
28.6.Juring Sätze von Pascal und Brianchon [1:2.2,2.3,2.4], [2:IV.8.4], [4:14.7]
5.7.Reichow Eigenschaften gleichseitiger Hyperbeln [1:4.1]

Die Literaturverweise geben die Nummer des Buches in der nachfolgenden Liste sowie die Nummer des Abschnitts an.

Literatur

falls vorhanden, mit Standortnummer in der Fachbibliothek Mathematik (einige davon im Semesterapparat zu dieser Veranstaltung):

 [1]  A. V. Akopyan, A. A. Zaslavsky, Geometry of conics. American Mathematical Society 2007. ISBN 978-0-8218-4323-9. QA520 A315
 [2]  R. Courant, H. Robbins, Was ist Mathematik? Springer 1962. ISBN 3-540-63777-X. QA079 C858
 [3]  D. Hilbert, S. Cohn-Vossen, Anschauliche Geometrie. Springer 1996. ISBN 3-540-59069-2. QA510 H641
 [4]  H. M. S. Coxeter, Unvergängliche Geometrie. Birkhäuser 1981. QC450 C879
 [5]  H. Schupp, Kegelschnitte. Div-Verlag Franzbecker 2000. ISBN 978-3-88120-289-3. QC450 S393
 [6]  C. Penßel, H.-J. Penßel, Kegelschnitte. Bayerischer Schulbuch-Verlag 1993. ISBN 3-7627-3727-4. QC878=B357 K26
 [7]  H. Scheid, Kegelschnitte [Schülerbuch]. Klett 1985. QC876=K64 K26
 [8]  V. Gutenmacher, N. B. Vasilyev, A. Kundu, Lines and curves. A practical geometry handbook. Birkhäuser, Boston 2004. ISBN 978-0817641610.
 [9]  Arnold Bernhard, Projektive Geometrie aus der Raumanschauung zeichnend entwickelt: Lehr- und Übungsbuch für Unterricht und Selbststudium. Verlag Freies Geistesleben, Stuttgart 1984. ISBN 978-3-7725-0245-3 (vergriffen, nur Fernleihe)
 [10]  J. W. Downs, Practical Conic Sections. Dover Publications, Mineola 2003. ISBN: 978-0486428765.

Internetquellen:

 [A]M. Hattermann, Kegelschnitte: Ein alter Hut im neuen Gewand? in: Beiträge zum Mathematikunterricht 2007, S. 629-632
 [B]  K. Meyer, Unverzichtbare Grundlagen der Schulgeometrie aufgezeigt am Beispiel Kegelschnitte, in: Mathematikinformation, Heft 32
 [C] S. Lange, K. Meyer, Kegelschnitte I, in: Mathematikinformation, Heft 31
 [D]K. Meyer, Kegelschnitte II, in: Mathematikinformation, Heft 34
 [E]G. Noll, Kegelschnittzirkel, auf: Bildungsserver Mathematik Rheinland-Pfalz