\documentclass[12pt,titlepage]{scrartcl}
	% {scrartcl}, {scrreprt}, {scrbook}, {scrlttr2} (KOMA-Script von Markus Kohm)
	% {article} {report}, {book}, {letter}, {slides} (Original von Lamport)
\usepackage[ngerman]{babel}	%	Silbentrennung nach neuer Rechtschreibung
\usepackage[latin1]{inputenc}	%  (d.h. ISO 8859-1) oder [utf8] oder [applemac]: Umlaute eingeben
\usepackage[sumlimits,centertags]{amsmath}	%	American Mathematical Society
\usepackage{amssymb} % z. B. für "teilt nicht" und "leere Menge"
\usepackage{marvosym} % z. B. für \Anglesign

\usepackage{amsthm}	%	erzeugt u.a. Umgebung "proof"
\newtheorem{satz}{Satz}
\newtheorem{defi}{Definition}
\newtheorem{lemma}[satz]{Lemma}

\begin{document}

\title{\bf Merkwürdige Punkte im Dreieck}
\author{Bachelorarbeit \\ vorgelegt von Max Scherzer\thanks{fiktiver Name}}
\date{Bielefeld, den \today}  % Eingabe von \empty unterdrückt die Datumsangabe.

\maketitle % fügt Titel(seite) an aktueller Stelle ein

\begin{quote} % eingerücktes Zitat
\large Ich versichere, dass ich diese Arbeit selbstständig verfasst
und keine anderen als die angegebenen Quellen benutzt habe.
\end{quote}
\thispagestyle{empty} % keine Seitennummer
\setcounter{page}{0}
\newpage

\section*{Einleitung} % Der * unterdrückt hier die Nummerierung.

Ich schreibe meine Arbeit mit dem Textsatzprogramm {\LaTeX} und gebe mir ``gro{\ss}e M\"uhe''.
Mit dem Paket \texttt{babel} kann man schreiben "`gro"se M"uhe"'.
Mit dem Paket \texttt{inputenc}(oding) kann man schreiben "`große Mühe"'.
Einen Absatz (paragraph) erzeugt man mit dem Befehl \texttt{\char92 par} oder einer freien Zeile.

Man kann zwischen Schriftarten umschalten: \bf Fett (bold face), \it kursiv (italics), \rm Antiqua (roman), \sc Kapitälchen (small caps), \sl geneigt (slanted), \sf grotesk (sans serif), \tt Schreibma\-schine bzw. Fernschreiber (teletype). \rm Es gibt auch einzelne \textbf{fettgedruckte}, \textit{kursive} {\dots} Textstellen.

\section{Mathematische Formeln}

\subsection{Formelzeichen}

Formelzeichen schreibt man kursiv, Zahlen und Rechenzeichen aber nicht, also \begin{math}3x+y'\end{math} und nicht \textit{3x+y'}. Beginn und Ende einer Formel kann man dem Programm auch mit dem Zeichen \texttt\$ anzeigen. Man beachte, wie z.~B. in der Aussage $\triangle A'B'C'\cong\triangle A''B''C''$ mehrfache Striche erzeugt werden.

Die Länge der Strecke $AB$ wird auch mit $\overline{AB}$ angegeben. An Stelle des englischen Winkelzeichens $\angle$ bevorzugt man in deutschen Texten das Zeichen~\Anglesign. Da es nicht für den mathematischen Modus gedacht ist, muss man ein Stück Text in eine Formel wie $\text{\Anglesign}BAC$ einfügen.


Viele Wortfunktionen sind bereits vordefiniert, wie $\sin x$ und $\max\limits_{1\le i\le n}x_i$.
% Die Option [limits] beim Paket AMSmath wirkt nicht auf Wortfunktionen
Weitere erzeugt man selbst, wie in
\[
\mathop{\textnormal{vol}}(P)=\mathop{\textnormal{area}}(G)\cdot h.
\]
% \cdot steht für "centered dot"
% \textnormal erzwingt Antiqua auch in einer Kursiv-Umgebung
% \mathop erzeugt einen mathematischen Operator, wie z.B. \sin, \sum, \prod
Für einen häufig benutzten Ausdruck bietet sich ein neuer Befehl
\newcommand{\vol}{\mathop{\textnormal{vol}}}
\newcommand{\Winkel}{\mathop{\text{\Anglesign}}}
an. Solche Definitionen bringt man besser im Vorspann unter, damit man sie schnell nachschlagen kann, und um doppelte Leerzeichen (vor und nach der Definition) zu vermeiden.

Klammern und Wurzelzeichen können sich in ihrer Größe anpassen, z.~B.
\[
\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac xn\right)^n=e^x,\qquad
\left| \sum_{i=1}^n x_i y_i \right|
\le \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2}  % \le für "less or equal"
    \sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2}. % \sqrt für "square root"
\]


\subsection{Abgesetzte Formeln}

Für alle $x_1$ und $x_2$ gilt
\begin{equation}\label{binFormel} % label: Markierung für Verweise
(x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2.
\end{equation}
Abgesetzte Formel ohne Nummer:
\begin{displaymath}	%	oder kurz \[
(x+y)^n = \sum_{i=1}^n {n\choose i} x^{n-i} y^i=x^n+nx^{n-1}y+\ldots+y^n
% \ldots für "lower dots"
\end{displaymath}	%	oder kurz \]
Mit dem Paket \texttt{amsmath} können wir schreiben
\begin{equation*}	% Der Stern unterdrückt die Formelnummer
\binom ni + \binom n{i+1} = \binom{n+1}{i+1}
\end{equation*}
Wichtiger ist dieses Paket bei mehrzeiligen Formeln, etwa
\begin{gather*}
X=\{n^2\mid n\in\mathbf N\}\ne\varnothing \\ % \ne für "not equal"
Y=\{p\mid \text{$p$ ist Primzahl}\}
\end{gather*}
% \bf in Formeln nicht erlaubt, \mathbf ist Entsprechung von \textbf.
% Im Deutschen ist \varnothing (mit Paket amssymb) üblicher als \emptyset.
und beim Umbruch zu langer Formeln:
\begin{multline*}
(x_1+x_2)^9=x_1^9+9x_1^8x_2+36x_1^7x_2^2+84x_1^6x_2^3+126x_1^5x_2^4\\
+126x_1^4x_2^5+84x_1^3x_2^6+36x_1^2x_2^7+9x_1x_2^8+x_2^9.
\end{multline*}
Man kann Formeln aufeinander ausrichten: Für natürliche Zahlen $m_1$, \dots, $m_n$ und ganze Zahlen $a_1$, \dots, $a_n$ betrachten wir das System von Kongruenzen
\begin{align*}
y_1 &=a_{11}x_1+\ldots+a_{1n}x_n \\ 
    &\vdots                    \\ % \vdots für "vertical dots"
y_m &=a_{m1}x_1+\ldots+a_{mn}x_n
\end{align*}
Man kann sogar an mehreren Stellen ausrichten:
\begin{align*}
    a+b &= b+a,      &           (a+b)+c &= a+(b+c),  \\
a\cdot b&=b\cdot a,  &  (a\cdot b)\cdot c&=a\cdot (b\cdot c).
\end{align*}
Die aufeinander auszurichtenden Zeichen werden durch \texttt{\&} markiert, mehrere Spalten durch \texttt{\&} getrennt. % & heißt "ampersand"


\section{Mathematische Sätze}

Sätze, Lemmas, Definitionen, Folgerungen u.~ä.  % ~ ist nicht trennbares Leerzeichen
werden in entsprechenden Umgebungen eingefügt, die mit dem jeweiligen \texttt{\textbackslash begin}-Befehl anfangen und dem \texttt{\textbackslash end}-Befehl aufhören. Die benötigten satzähnlichen Umgebungen muss man im Vorspann mit dem Befehl \texttt{\textbackslash newtheorem} erzeugen. Das erste Argument ist das Schlüsselwort, etwa \texttt{satz}, mit dem man die Umgebung aufruft, das zweite Argument ist die Bezeichnung, die im Dokument davor erscheint.

\begin{satz}[Euklid]\label{Eselsbruecke}
Gilt in einem Dreieck $ABC$, dass $\Winkel BAC=\Winkel CBA$, so gilt $AC=BC$.
\end{satz}
\begin{proof}
Den lasse ich hier mal weg.
\end{proof}

Die Nummerierung wird (wie bei abgesetzten Gleichungen) automatisch vergeben. Wenn wir eine Markierung (label) anbringen, so können wir uns später auf Satz~\ref{Eselsbruecke} auf Seite~\pageref{Eselsbruecke} und auf Formel \eqref{binFormel} beziehen.

Manchmal sollen Lemmas o.~ä. keine eigene Nummerierung erhalten, sondern etwa gemeinsam mit Sätzen nummeriert werden. Dann kommt das Schlüsselwort der letzteren Umgebung (hier \texttt{satz}) in eckigen Klammern zwischen die vorhandenen Argumente.
\begin{lemma}
Ist $AB\parallel CD$ und $AC\parallel BD$, so ist $AB=CD$ und $AC=BD$. Ist außerdem $AB\perp AC$, so ist $AD=BC$.
\end{lemma}

Statt dessen kann man einen Umgebungsnamen, etwa \texttt{section}, in eckigen Klammern hinter die beiden Argumente von \texttt{\textbackslash newtheorem} setzen, um eine zweistufige Nummerierung zu erzeugen. Dann wir z.~B. der dritte Satz in Abschnitt~2 die Bezeichnung "`Satz~2.3"' erhalten.

\section{Tabellen}

Zu Beginn der Tabellenumgebung muss man zunächst die Formatierung der einzelnen Spalten aufzählen, also linksbündig, rechtsbündig oder zentriert, und eventuelle Eingaben, die für alle Zeilen gelten, mit dem Befehl~\texttt{@}. Eingaben für Tabellenfelder werden durch \texttt{\&} getrennt.\medskip
% \medskip (medium skip) für mittleren Zusatzabstand nach dem Absatz, auch \smallskip und \bigskip

\begin{tabular}{l@{\quad}c}
Elementargeometrie & Schulstoff \\
projektive Geometrie & oft ignoriert \\
algebraische Geometrie & Studieninhalt\\
nichtkommutative Geometrie & Forschungsgebiet
\end{tabular}\medskip

Vertikale Trennlinien sind in der Spaltenformatierung einzugeben, horizontale nach der jeweiligen Zeile. Die ganze Tabelle sollte man zentrieren.
\begin{center}
\begin{tabular}{c||c|c|c|c}
Kegelschnitt   & Kreis & Ellipse & Parabel & Hyperbel \\
\hline
Exzentrizität & 0 & ${}<1$ & 1 & ${}>1$
\end{tabular}
\end{center}

Für weitere Informationen verweisen wir auf die Einträge \cite{niedermayr}, \cite{lamport} des Literaturverzeichnisses sowie auf die Internetseiten
\begin{verbatim}
http://www.latex-project.org
http://de.wikibooks.org/wiki/LaTeX-Kompendium
\end{verbatim}

\begin{thebibliography}{1}
% Die 1 ist ein Beispiel für die breiteste vorkommende Marke und legt den Zeileneinzug fest.
\bibitem{lamport}
	Lamport, Leslie,
	LaTeX: A document preparation system: User's guide and reference.
	Addison-Wesley, Reading (Massachusetts), 1994
\bibitem{niedermayr}
	Niedermayr, Elke und Michael,
	{\LaTeX} -- Das Praxisbuch.
	Franzis Verlag, Poing 2006
\end{thebibliography}
\end{document}
