\documentclass[12pt,titlepage]{scrartcl}
	% {scrartcl}, {scrreprt}, {scrbook}, {scrlttr2} (KOMA-Script von Markus Kohm)
	% {article} {report}, {book}, {letter}, {slides} (Original von Lamport)
\usepackage[ngerman]{babel}	%	Silbentrennung nach neuer Rechtschreibung
\usepackage[utf8]{inputenc}	%	oder [ansinew] oder [applemac]: Umlaute eingeben
\usepackage[sumlimits,centertags]{amsmath}	%	American Mathematical Society
\usepackage{amssymb} % z. B. für  "leere Menge"
\usepackage[all]{xy} % eigentlich fuer Diagramme mit Abbildungspfeilen, auch fuer Graphen geeignet
\usepackage{graphicx} % zur Einbindung von Graphiken
\usepackage{xcolor} % fuer farbige Textbestandteile
\usepackage{amsthm}	%	erzeugt u.a. Umgebung "proof"

\newtheorem{satz}{Satz}  %  Umgebung satz beginnt mit dem Wort "Satz"
\newtheorem{defi}{Definition}
\newtheorem{lemma}[satz]{Lemma}  % Lemmas werden hier zusammen mit Satzen nummeriert

\begin{document}

\title{\bf Die Kanten eines Graphen}
\author{Bachelorarbeit \\ vorgelegt von Max Mustermann\thanks{fiktiver Name}}
\date{Bielefeld, den \today}  % Eingabe von \empty unterdrückt die Datumsangabe.

\maketitle % fügt Titel(seite) an aktueller Stelle ein

\begin{quote} % eingerücktes Zitat
Ich versichere, dass ich diese Arbeit selbstständig verfasst
und keine anderen als die angegebenen Quellen benutzt habe.
\end{quote}
\thispagestyle{empty} % keine Seitennummer
\setcounter{page}{0}
\newpage

\section*{Einleitung} % Der * unterdrückt hier die Nummerierung.

Ich schreibe meine Arbeit mit dem Textsatzprogramm {\LaTeX} und gebe mir ``gro{\ss}e M\"uhe''.
Mit dem Paket \texttt{babel} kann man schreiben "`große M"uhe"'.
Mit dem Paket \texttt{inputenc}(oding) kann man schreiben "`große Mühe"'.
Einen Absatz (paragraph) erzeugt man mit dem Befehl \texttt{\textbackslash par} oder einer freien Zeile.

Man kann zwischen Schriftarten umschalten: \bf Fett (bold face), \it kursiv (italics), \rm Antiqua (roman), \sc Kapitälchen (small caps), \sl geneigt (slanted), \sf grotesk (sans serif), \tt Schreibma\-schine bzw. Fernschreiber (teletype). \rm Es gibt auch einzelne \textbf{fettgedruckte}, \textit{kursive} {\dots} Textstellen.

\section{Mathematische Formeln}

\subsection{Formelzeichen}

Formelzeichen schreibt man kursiv, Zahlen und Rechenzeichen aber nicht, also \begin{math}3x+y'\end{math} und nicht \textit{3x+y'}. Zur Abkürzung wird das Zeichen \texttt\$ verwendet.

Klammern können sich in ihrer Größe anpassen, z.~B. in der Cauchy-Schwarz-Unglei\-chung % mit Trennbarkeitsinformation
\[
\left| \sum_{i=1}^n x_i y_i \right|
\le \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2}  % \le für "less or equal"
    \sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2}. % \sqrt für "square root"
\]
Für umständliche Eingaben kann man neue Befehle einführen. Haben sie Argumente, so wird deren Anzahl in eckigen Klammern angegeben, auf das $n$te Argument wird mit \texttt{\#}$n$ zugegriffen.
\newcommand{\Leg}[2]{\displaystyle\left(\frac{#1}{#2}\right)}
Solche Definitionen bringt man besser im Vorspann unter, damit man sie schnell nachschlagen kann, und um doppelte Leerzeichen (vor und nach der Definition) zu vermeiden.
\[
\Leg pq \Leg qp = (-1)^{\frac{p-1}2 \cdot\frac{q-1}2}
\]

Summen können mehrzeilige Summationsbedingungen enthalten:
\[
\sum_{d\mid n}\mu(d)\sum_{e\mid d}\varphi(e)=\sum_{e\mid n}\varphi(e)\sum_{\substack{d\mid n\\e\mid d}}\mu(d).
\]
(In deutschen Texten verwendet man meist die Varianten $\varepsilon$ und $\varphi$, in englischen eher $\epsilon$ und~$\phi$; das große $\Phi$ ist immer gleich.)

Viele Wortfunktionen sind bereits vordefiniert, wie $\sin x$ und $\max\limits_{1\le i\le n}x_i$.
% Die Option [limits] beim Paket AMSmath wirkt nicht auf Wortfunktionen
Weitere erzeugt man selbst, wie in
\[
\mathop{\textnormal{ggT}}(a,b)\mathop{\textnormal{kgV}}(a,b)=ab.
\]
% \textnormal erzwingt Antiqua auch in einer Kursiv-Umgebung
% \mathop erzeugt einen mathematischen Operator, wie z.B. \sin, \sum, \prod
Auch hier bietet sich ein neuer Befehl an.
\newcommand{\ggT}{\mathop{\textnormal{ggT}}}

\subsection{Abgesetzte Formeln}

Für alle $x_1$ und $x_2$ gilt
\begin{equation}\label{binFormel} % label: Markierung für Verweise
(x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2.
\end{equation}
Abgesetzte Formel ohne Nummer:
\begin{displaymath}	%	oder kurz \[
(x+y)^n = \sum_{i=1}^n {n\choose i} x^{n-i} y^i=x^n+nx^{n-1}y+\ldots+y^n
% \ldots für "lower dots"
\end{displaymath}	%	oder kurz \]
Mit dem Paket \texttt{amsmath} können wir schreiben
\begin{equation*}	% Der Stern unterdrückt die Formelnummer
\binom ni + \binom n{i+1} = \binom{n+1}{i+1}
\end{equation*}
Wichtiger ist dieses Paket bei mehrzeiligen Formeln, etwa
\begin{gather*}
X=\{n^2\mid n\in\mathbb N\}\ne\varnothing \\ % \ne für "not equal"
Y=\{p\mid \text{$p$ ist Primzahl}\}
\end{gather*}
% \bf in Formeln nicht erlaubt, \mathbf ist Entsprechung von \textbf.
% Im Deutschen ist \varnothing (mit Paket amssymb) üblicher als \emptyset.
und beim Umbruch zu langer Formeln:
\begin{multline*}
(x_1+x_2)^9=x_1^9+9x_1^8x_2+36x_1^7x_2^2+84x_1^6x_2^3+126x_1^5x_2^4\\
+126x_1^4x_2^5+84x_1^3x_2^6+36x_1^2x_2^7+9x_1x_2^8+x_2^9.
\end{multline*}
Man kann Formeln aufeinander ausrichten:
\begin{align*}
y_1 &= a_{11}x_1 + \ldots +a_{1n}x_n, \\
    &\vdots                 \\
y_m &= a_{m1}x_1 + \ldots +a_{mn}x_n.
\end{align*}
Man kann sogar an mehreren Stellen ausrichten:
\begin{align*}
    a+b &= b+a,      &           (a+b)+c &= a+(b+c),  \\
a\cdot b&=b\cdot a,  &  (a\cdot b)\cdot c&=a\cdot (b\cdot c).
\end{align*}
% \cdot steht für "centered dot"
Die aufeinander auszurichtenden Zeichen werden durch \texttt{\&} markiert, mehrere Spalten durch \texttt{\&} getrennt. % & heißt "ampersand"


\section{Mathematische Sätze}

Sätze, Lemmas, Definitionen, Folgerungen u.~ä.  % ~ ist nicht trennbares Leerzeichen
werden in entsprechenden Umgebungen eingefügt, die mit dem jeweiligen \texttt{\textbackslash begin}-Befehl anfangen und dem \texttt{\textbackslash end}-Befehl aufhören. Die benötigten satzähnlichen Umgebungen muss man im Vorspann mit dem Befehl \texttt{\textbackslash newtheorem} erzeugen. Das erste Argument ist das Schlüsselwort, etwa \texttt{satz}, mit dem man die Umgebung aufruft, das zweite Argument ist die Bezeichnung, die im Dokument davor erscheint.

\begin{satz}[Eulersche Polyederformel]\label{Euler}
Es sei $G$ ein zusammenhängender ebener Graph mit $e\ge1$ Ecken, $k$ Kanten und $f$ Gebieten. Dann gilt
\[
e-k+f=2.
\]
\end{satz}

\begin{proof}
Den lasse ich hier mal weg.
\end{proof}

Die Nummerierung wird (wie bei abgesetzten Gleichungen) automatisch vergeben. Wenn wir eine Markierung (label) anbringen, so können wir uns später auf Satz~\ref{Euler} auf Seite~\pageref{Euler} und auf Formel \eqref{binFormel} beziehen.

Manchmal sollen Lemmas o.~ä. keine eigene Nummerierung erhalten, sondern etwa gemeinsam mit Sätzen nummeriert werden. Dann kommt das Schlüsselwort der letzteren Umgebung (hier \texttt{satz}) in eckigen Klammern zwischen die vorhandenen Argumente.
\begin{lemma}
Ist $d$ ein gemeinsamer Teiler von $a$ und~$b$, so ist $d$ ein Teiler von~$a+b$.
\end{lemma}

Statt dessen kann man einen Umgebungsnamen, etwa \texttt{section}, in eckigen Klammern hinter die beiden Argumente von \texttt{\textbackslash newtheorem} setzen, um eine zweistufige Nummerierung zu erzeugen. Dann wir z.~B. der dritte Satz in Abschnitt~2 die Bezeichnung "`Satz~2.3"' erhalten.

\section{Tabellen}

Zu Beginn der Tabellenumgebung muss man zunächst die Formatierung der einzelnen Spalten aufzählen, also linksbündig, rechtsbündig oder zentriert, und eventuelle Eingaben, die für alle Zeilen gelten, mit dem Befehl~\texttt{@}. Eingaben für Tabellenfelder werden durch \texttt{\&} getrennt.\medskip
% \medskip (medium skip) für mittleren Zusatzabstand nach dem Absatz, auch \smallskip und \bigskip

\begin{tabular}{l@{\qquad}c}
Haus des Nikolaus & Schülerbeschäftigung \\
Fünffarbensatz & Studieninhalt \\
Vierfarbensatz & schwierige Materie\\
Flussvermutungen & unbewiesen
\end{tabular}\medskip

Vertikale Trennlinien sind in der Spaltenformatierung einzugeben, horizontale nach der jeweiligen Zeile. Die ganze Tabelle sollte man zentrieren.
\begin{center}
\begin{tabular}{c|cccc}
    & $A$ & $B$ & $C$ & $D$ \\
\hline
$A$ &  0  &  1  &  2  &  1  \\
$B$ &  1  &  0  &  1  &  0  \\
$C$ &  2  &  1  &  2  &  1  \\
$D$ &  1  &  0  &  1  &  0
\end{tabular}
\end{center}

\section{Diagramme}

Zeichnungen können mit einem Graphikprogramm wie beispielsweise Inkscape als PDF-Dateien erstellt und dann mit Hilfe des Pakets \texttt{graphicx} in das Dokument eingebunden werden, z.~B. dieses Flussdiagramm des Euklidischen Algorithmus:
\begin{center}
\includegraphics{flowchart.pdf}
\end{center}
Soll auch in der Graphik die Schrift des \LaTeX-Dokuments verwendet werden, so wählt man beim Speichern der PDF-Datei mit Inkscape die Option
\begin{quote}
PDF+LaTeX: Text in PDF weglassen und LaTeX Datei erstellen.
\end{quote}
Diese \LaTeX-Datei wird dann mit dem Befehl \texttt{\textbackslash input} in das Dokument eingelesen. In ihr kann man noch Veränderungen vornehmen, z.~B. Formelzeichen in Dollarzeichen einschließen, damit sie im mathematischen Modus erscheinen:
\begin{center}
\input{graphs.pdf_tex}
\end{center}

Das Paket \Xy-pic ist eingentlich zum Setzen von Diagrammen
\[
\xymatrix{
\dots\ar[r] & A_{n-1}\ar[d]\ar[r]^{d_{n-1}} & A_n\ar[d]\ar[r]^{d_n} & A_{n+1}\ar[d]\ar[r] & \dots \\
\dots\ar[r] & B_{n-1}\ar[r]_{e_{n-1}} & B_n\ar@{-->}[ul]\ar[r]_{e_n} & B_{n+1}\ar@{-->}[ul]\ar[r] & \dots
}
\]
mit Abbildungspfeilen gedacht, aber es eignet sich ebenfalls zum Zeichnen von Graphen:
\entrymodifiers={[o]} % Runde Eintraege ...
\[
\xymatrix@M=0pt{      % ... mit weissen Raendern der Breite 0 Punkt
\color{red}\bullet \ar[r]\ar@{--}[dr] & \circ \\
\bullet \ar@{~>}[u]     & \bullet\ar@{-->}[l]
}
\]
Es erlaubt auch Graphen mit Mehrfachkanten und Schlingen
\[
\xymatrix@M=0pt{
\bullet \ar@/^/[r]\ar@/_/[r] & \bullet \ar@(ur,dr)[]
}
\]
sowie die Beschriftung von Ecken und Kanten
\[
\xymatrix@M=0pt{
\bullet \ar@{-}[r]^a \ar@{-}[d]_b \ar@{}[]+<-1.5ex,1.5ex>*{A}
& \bullet \ar@{-}[d]^c \ar@{}[]+<1.5ex,1.5ex>*{B} \\
\bullet \ar@{-}[ur]^d \ar@{}[]+<-1.5ex,-1.5ex>*{C}
& \bullet \ar@{}[]+<1.5ex,-1.5ex>*{D}
                %   (ex ist die Hoehe des Kleinbuchstabens x)
}
\]
(Hier wurden die Endpunkt von unsichtbaren Pfeilen der Länge Null durch Vektoren abgeändert und dort mit dem Befehl \texttt{*} eine Markierung angebracht.)

Man hat mehr Freiheit bei der Platzierung der Ecken, wenn man nicht die Befehle für Abbildungsdiagramme benutzt, sondern direkt die Sprache von \Xy-pic. Allerdings muss man dafür die Bedeutung des Zeichens \texttt{"} als Abkürzung für Befehle des Pakets \texttt{babel} zeitweilig ausschalten, da es hier in anderer Bedeutung benötigt wird.

\shorthandoff{"}
\[
\begin{xy}
<0ex,0ex> ;       % definiere den Koordinatenursprung 
<1ex,0ex> :       % und die Spitze des ersten Basisvektors.
%                   Keine Leerzeilen erlaubt!
(0,0)             % lege aktuelle Stelle fest, 
*[o]{\bullet}     % setze dort einen Kreis hin (rumde Umrisse),
="A",             % speichere Koordinaten und Umrisse unter A,
-(1.5,1.5) *{A},  % verschiebe aktuelle Stelle und schreibe ein A.
(5,-2) *[o]{\bullet} ="B", +(1.5,-1.5) *{B},
(9,6) *[o]{\bullet} ="C", +(1.5,1.5) *{C},
(-1,7) *[o]{\color{blue}\bullet} ="D", +(-1.5,1.5) *{D},
\ar "A";"B" ,     % verbinde A und B mit Standardpfeil,
\ar@{-} "C";"D" , % verbinde C und D mit Linie.
\ar@{=}^{e} "A";"C" ,
\ar@{.} "A";"D"
\end{xy}
\]
\shorthandon{"}

Man kann auch Vektoren gewünschter Länge sowie Winkel eingeben:

\shorthandoff{"}
\[
\begin{xy}
<0ex,0ex> ; <1ex,0ex> :        % Koordinatensystem
(0,0) *{\circ},
  + /v(1,0) 5ex/ *{\bullet} ,   % Vektor Richtung (1,0), Länge 5ex
p + /v a(72) 5ex/ *{\bullet} ,  % Vektor Richtung 72 Grad (angle)
                         % an voriger Stelle (previous) angesetzt
p + /v a(144) 5ex/ *{\bullet} ,
p + /v a(216) 5ex/ *{\bullet} ,
p + /v a(288) 5ex/ *{\bullet}
\end{xy}
\]
\shorthandon{"}

Für weitere Informationen verweisen wir auf die Einträge \cite{niedermayr}, \cite{lamport} des Literaturverzeichnisses sowie auf die Internetseiten
\begin{verbatim}
http://www.latex-project.org
http://de.wikibooks.org/wiki/LaTeX-Kompendium
http://www.inkscape.org/de/
http://ctan.org/pkg/xypic
\end{verbatim}

\begin{thebibliography}{1}
% Die 1 ist ein Beispiel für die breiteste vorkommende Marke und legt den Zeileneinzug fest.
\bibitem{lamport}
	Lamport, Leslie,
	LaTeX: A document preparation system: User's guide and reference.
	Addison-Wesley, Reading (Massachusetts), 1994
\bibitem{niedermayr}
	Niedermayr, Elke und Michael,
	{\LaTeX} -- Das Praxisbuch.
	Franzis Verlag, Poing 2006
\end{thebibliography}
\end{document}
