\documentclass[12pt,titlepage]{scrartcl}
	% {scrartcl}, {scrreprt}, {scrbook}, {scrlttr2} (KOMA-Script von Markus Kohm)
	% {article} {report}, {book}, {letter}, {slides} (Original von Lamport)
\usepackage[ngerman]{babel}	%	Silbentrennung nach neuer Rechtschreibung
\usepackage[latin1]{inputenc}	%	oder [ansinew] oder [applemac]: Umlaute eingeben
\usepackage[sumlimits,centertags]{amsmath}	%	American Mathematical Society
\usepackage{amssymb} % z. B. für "teilt nicht" und "leere Menge"

\usepackage{amsthm}	%	erzeugt u.a. Umgebung "proof"
\renewcommand{\proofname}{Beweis}
\newtheorem{satz}{Satz}
\newtheorem{defi}{Definition}
\newtheorem{lemma}[satz]{Lemma}

\begin{document}

\title{\bf Die Teiler einer Primzahl}
\author{Bachelorarbeit \\ vorgelegt von Max Scherzer\thanks{fiktiver Name}}
\date{Bielefeld, den \today}  % Eingabe von \empty unterdrückt die Datumsangabe.

\maketitle % fügt Titel(seite) an aktueller Stelle ein

\begin{quote} % eingerücktes Zitat
Ich versichere, dass ich diese Arbeit selbstständig verfasst
und keine anderen als die angegebenen Quellen benutzt habe.
\end{quote}
\thispagestyle{empty} % keine Seitennummer
\setcounter{page}{0}
\newpage

\section*{Einleitung} % Der * unterdrückt hier die Nummerierung.

Ich schreibe meine Arbeit mit dem Textsatzprogramm {\LaTeX} und gebe mir ``gro{\ss}e M\"uhe''.
Mit dem Paket \texttt{babel} kann man schreiben "`gro"se M"uhe"'.
Mit dem Paket \texttt{inputenc}(oding) kann man schreiben "`große Mühe"'.
Einen Absatz (paragraph) erzeugt man mit dem Befehl \texttt{\char92 par} oder einer freien Zeile.

Man kann zwischen Schriftarten umschalten: \bf Fett (bold face), \it kursiv (italics), \rm Antiqua (roman), \sc Kapitälchen (small caps), \sl geneigt (slanted), \sf grotesk (sans serif), \tt Schreibma\-schine bzw. Fernschreiber (teletype). \rm Es gibt auch einzelne \textbf{fettgedruckte}, \textit{kursive} {\dots} Textstellen.

\section{Mathematische Formeln}

\subsection{Formelzeichen}

Formelzeichen schreibt man kursiv, Zahlen und Rechenzeichen aber nicht, also \begin{math}3x+y'\end{math} und nicht \textit{3x+y'}. Zur Abkürzung wird das Zeichen \texttt\$ verwendet. % \- gibt Trennmöglichkeit an
In der Zahlentheorie ist die Teilbarkeitsrelation $d\mid n$ besonders wichtig, aber auch ihre Verneinung
$d\nmid n$. % "not mid" mit Paket amssymb

Klammern können sich in ihrer Größe anpassen, z.~B. beim Legendresymbol $\displaystyle\left(\frac ap\right)$
% \frac steht für "fraction", display für "abgesetzte Formel"
oder in der Cauchy-Schwarz-Ungleichung
\[
\left| \sum_{i=1}^n x_i y_i \right|
\le \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2}  % \le für "less or equal"
    \sqrt{\sum_{i=1}^n y_i^2}. % \sqrt für "square root"
\]
Für umständliche Eingaben kann man neue Befehle einführen. Haben sie Argumente, so wird deren Anzahl in eckigen Klammern angegeben, auf das $n$te Argument wird mit \texttt{\#}$n$ zugegriffen.
\newcommand{\Leg}[2]{\displaystyle\left(\frac{#1}{#2}\right)}
Solche Definitionen bringt man besser im Vorspann unter, damit man sie schnell nachschlagen kann, und um doppelte Leerzeichen (vor und nach der Definition) zu vermeiden.
\[
\Leg pq \Leg qp = (-1)^{\frac{p-1}2 \cdot\frac{q-1}2}
\]

Summen können mehrzeilige Summationsbedingungen enthalten:
\[
\sum_{d\mid n}\mu(d)\sum_{e\mid d}\varphi(e)=\sum_{e\mid n}\varphi(e)\sum_{\substack{d\mid n\\e\mid d}}\mu(d).
\]
(In deutschen Texten verwendet man meist die Varianten $\varepsilon$ und $\varphi$, in englischen eher $\epsilon$ und~$\phi$; das große $\Phi$ ist immer gleich.)

Viele Wortfunktionen sind bereits vordefiniert, wie $\sin x$ und $\max\limits_{1\le i\le n}x_i$.
% Die Option [limits] beim Paket AMSmath wirkt nicht auf Wortfunktionen
Weitere erzeugt man selbst, wie in
\[
\mathop{\textnormal{ggT}}(a,b)\mathop{\textnormal{kgV}}(a,b)=ab.
\]
% \textnormal erzwingt Antiqua auch in einer Kursiv-Umgebung
% \mathop erzeugt einen mathematischen Operator, wie z.B. \sin, \sum, \prod
Auch hier bietet sich ein neuer Befehl an.
\newcommand{\ggT}{\mathop{\textnormal{ggT}}}

\subsection{Abgesetzte Formeln}

Für alle $x_1$ und $x_2$ gilt
\begin{equation}\label{binFormel} % label: Markierung für Verweise
(x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2.
\end{equation}
Abgesetzte Formel ohne Nummer:
\begin{displaymath}	%	oder kurz \[
(x+y)^n = \sum_{i=1}^n {n\choose i} x^{n-i} y^i=x^n+nx^{n-1}y+\ldots+y^n
% \ldots für "lower dots"
\end{displaymath}	%	oder kurz \]
Mit dem Paket \texttt{amsmath} können wir schreiben
\begin{equation*}	% Der Stern unterdrückt die Formelnummer
\binom ni + \binom n{i+1} = \binom{n+1}{i+1}
\end{equation*}
Wichtiger ist dieses Paket bei mehrzeiligen Formeln, etwa
\begin{gather*}
X=\{n^2\mid n\in\mathbf N\}\ne\varnothing \\ % \ne für "not equal"
Y=\{p\mid \text{$p$ ist Primzahl}\}
\end{gather*}
% \bf in Formeln nicht erlaubt, \mathbf ist Entsprechung von \textbf.
% Im Deutschen ist \varnothing (mit Paket amssymb) üblicher als \emptyset.
und beim Umbruch zu langer Formeln:
\begin{multline*}
(x_1+x_2)^9=x_1^9+9x_1^8x_2+36x_1^7x_2^2+84x_1^6x_2^3+126x_1^5x_2^4\\
+126x_1^4x_2^5+84x_1^3x_2^6+36x_1^2x_2^7+9x_1x_2^8+x_2^9.
\end{multline*}
Man kann Formeln aufeinander ausrichten: Für natürliche Zahlen $m_1$, \dots, $m_n$ und ganze Zahlen $a_1$, \dots, $a_n$ betrachten wir das System von Kongruenzen
\begin{align*}
x_1 &\equiv a_1 \pmod{m_1}, \\ % p für "parentheses"
    &\vdots                 \\ % \vdots für "vertical dots"
x_n &\equiv a_n \pmod{m_n}.
\end{align*}
Man kann sogar an mehreren Stellen ausrichten:
\begin{align*}
    a+b &= b+a,      &           (a+b)+c &= a+(b+c),  \\
a\cdot b&=b\cdot a,  &  (a\cdot b)\cdot c&=a\cdot (b\cdot c).
\end{align*}
% \cdot steht für "centered dot"
Die aufeinander auszurichtenden Zeichen werden durch \texttt{\&} markiert, mehrere Spalten durch \texttt{\&} getrennt. % & heißt "ampersand"


\section{Mathematische Sätze}

Sätze, Lemmas, Definitionen, Folgerungen u.~ä.  % ~ ist nicht trennbares Leerzeichen
werden in entsprechenden Umgebungen eingefügt, die mit dem jeweiligen \texttt{\textbackslash begin}-Befehl anfangen und dem \texttt{\textbackslash end}-Befehl aufhören. Die benötigten satzähnlichen Umgebungen muss man im Vorspann mit dem Befehl \texttt{\textbackslash newtheorem} erzeugen. Das erste Argument ist das Schlüsselwort, etwa \texttt{satz}, mit dem man die Umgebung aufruft, das zweite Argument ist die Bezeichnung, die im Dokument davor erscheint.

\begin{satz}[Chinesischer Restsatz]\label{chinRest}
Es seien $m$ und $n$ teilerfremde natürliche Zahlen. Dann gibt es für beliebige ganze Zahlen $a$ und $b$ eine ganze Zahl $x$, so dass
\begin{align*}
x &\equiv a \pmod m, \\
x &\equiv b \pmod n.
\end{align*}
Die Restklasse $x\bmod mn$ ist eindeutig bestimmt.\footnote{Ich schreibe Restklassen lieber als $[x]_{mn}$.}
% bmod steht für "binary mod"
\end{satz}

\begin{proof}
Den lasse ich hier mal weg.
\end{proof}

Die Nummerierung wird (wie bei abgesetzten Gleichungen) automatisch vergeben. Wenn wir eine Markierung (label) anbringen, so können wir uns später auf Satz~\ref{chinRest} auf Seite~\pageref{chinRest} und auf Formel \eqref{binFormel} beziehen.

Manchmal sollen Lemmas o.~ä. keine eigene Nummerierung erhalten, sondern etwa gemeinsam mit Sätzen nummeriert werden. Dann kommt das Schlüsselwort der letzteren Umgebung (hier \texttt{satz}) in eckigen Klammern zwischen die vorhandenen Argumente.
\begin{lemma}
Ist $d$ ein gemeinsamer Teiler von $a$ und~$b$, so ist $d$ ein Teiler von~$a+b$.
\end{lemma}

Statt dessen kann man einen Umgebungsnamen, etwa \texttt{section}, in eckigen Klammern hinter die beiden Argumente von \texttt{\textbackslash newtheorem} setzen, um eine zweistufige Nummerierung zu erzeugen. Dann wir z.~B. der dritte Satz in Abschnitt~2 die Bezeichnung "`Satz~2.3"' erhalten.

\section{Tabellen}

Zu Beginn der Tabellenumgebung muss man zunächst die Formatierung der einzelnen Spalten aufzählen, also linksbündig, rechtsbündig oder zentriert, und eventuelle Eingaben, die für alle Zeilen gelten, mit dem Befehl~\texttt{@}. Eingaben für Tabellenfelder werden durch \texttt{\&} getrennt.\medskip
% \medskip (medium skip) für mittleren Zusatzabstand nach dem Absatz, auch \smallskip und \bigskip

\begin{tabular}{l@{\quad}c}
Sieb des Eratosthenes & Schulstoff \\
Chinesischer Restsatz & Studieninhalt \\
Fermat-Problem & schwierige Materie\\
Collatz-Problem & ungelöst
\end{tabular}\medskip

Vertikale Trennlinien sind in der Spaltenformatierung einzugeben, horizontale nach der jeweiligen Zeile. Die ganze Tabelle sollte man zentrieren.
\begin{center}
\begin{tabular}{c||c|c|c|c}
$a\bmod 5$   & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
$a^2\bmod 5$ & 1 & 4 & 4 & 1
\end{tabular}
\end{center}

Für weitere Informationen verweisen wir auf die Einträge \cite{niedermayr}, \cite{lamport} des Literaturverzeichnisses sowie auf die Internetseiten
\begin{verbatim}
http://www.latex-project.org
http://de.wikibooks.org/wiki/LaTeX-Kompendium
\end{verbatim}

\begin{thebibliography}{1}
% Die 1 ist ein Beispiel für die breiteste vorkommende Marke und legt den Zeileneinzug fest.
\bibitem{lamport}
	Lamport, Leslie,
	LaTeX: A document preparation system: User's guide and reference.
	Addison-Wesley, Reading (Massachusetts), 1994
\bibitem{niedermayr}
	Niedermayr, Elke und Michael,
	{\LaTeX} -- Das Praxisbuch.
	Franzis Verlag, Poing 2006
\end{thebibliography}
\end{document}
