Stochastische Erhaltungssätze in mehreren Raumdimensionen

Berechnungen in 1 Raumdimension
Berechnungen in 2 Raumdimensionen
Literatur

Projektleiter:

Christian Rohde

SHK:

Jan-Wilhelm Haubrock
Ilja Kröker

Wir betrachten die partielle DGL

wobei $\text{[math]}$ ein Wienerprozeß und $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ sei.

Berechnungen in einer Raumdimension

Wir berechnen mit Hilfe der Upwind, Enquist-Osher, Lax-Friedrichs (deterministischer Teil) und Euler-Maruyama Verfahren (stochastischer Teil) eine approximative Lösung der Gleichung

Im folgenden Setting:

$\text{[math]}$ mit glatten und unstettigen Anfangsdaten,
$\text{[math]}$ mit unstetigen Anfangsdaten.

Beispiel

Wir benutzen das Enquist-Osher und Lax-Friedrichs (zusammen mit dem Euler-Maruyama) Verfahren um die Gleichung zu lösen . Wir rechnen auf dem Intervall $\text{[math]}$ mit $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ sowie mit $\text{[math]}$ zum Zeitpunkt $\text{[math]}$ .
In den Abbildungen sieht man

Mittelwert der approximativen Lösungen nach 5000 Wiederholungen - magenta Linie,
exakte Lösung der Gleichung mit $\text{[math]}$ - blaue Linie,
durchschnittliche Abweichung - rote Linie.

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Berechnungen in 2 Raumdimensionen

Wir wenden die Finite Volumen Verfahren (Enquist-Osher und Lax-Friedrichs) auf die folgende Gleichung an.

Wir rechnen auf einem Gebiet mit periodischen Ränder im folgenden Setting

$\text{[math]}$ mit glatten und unstetigen Anfangsdaten,
$\text{[math]}$ mit unstetigen Anfangsdaten.

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Literatur

C.M. Dafermos, Hyperbolic conservation laws in continuum physics, Springer-Verlag, Berlin, 2000. MR1763936 (2001m:35212)
Kloeden, Peter E.; Platen, Eckhard, Numerical solution of stochastic differential equations, Springer-Verlag, Berlin, 1992. MR1214374 (94b:60069)

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