BIREP — Representations of finite dimensional algebras at Bielefeld
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Lineare Algebra I - Wintersemester 2011/12

Dozent: Prof. Dr. Henning Krause
Vorlesungstermine:

Erster Vorlesungstermin: Dienstag, 11.10.2011.
Eintrag im elektronischen Vorlesungsverzeichnis.

Die Dienstagsvorlesung wird (ab dem 18.10.2011) aufgrund der hohen Teilnehmerzahl und des kleinen Hörsaals per Video aufgezeichnet und ist auf der Seite der uni.Rekorder verfügbar.


Inhalt und Literatur

Der Ausgangspunkt der linearen Algebra ist das Studium linearer Gleichungssysteme. Lineare Gleichungssysteme spielen eine wichtige Rolle in mathematischen Modellen in Natur- und Sozialwissenschaften. Ein Entscheidungskriterium für ihre Lösbarkeit geht auf Leibniz (1646-1716) zurück und führt zum Begriff der Determinante. Gauß (1777-1855), der in Landvermessung und Astronomie Gleichungssysteme mit einer großen Zahl an Unbekannten zu lösen hatte, gab den ersten systematischen Lösungsalgorithmus an.

Später entwickelten Cauchy (1789-1857), Cayley (1821-1895) und Sylvester (1814-1897) mit dem Begriff der Matrix eine Sprache, in der lineare Gleichungssysteme formuliert werden können. Durch Einführung von Vektoren erhalten Matrizen eine geometrische Bedeutung: sie verkörpern lineare Transformationen zwischen Vektorräumen. (Beispielsweise wird jede Rotationen unseres dreidimensionalen Raums durch eine bestimmte 3x3 Matrix beschrieben.) Die Determinante erhält nun eine geometrische Interpretation als Volumen; das Skalarprodukt beschreibt den Winkel zwischen zwei Vektoren. Weitere geometrische Eigenschaften linearer Transformationen werden durch Eigenwerte und Eigenvektoren wiedergegeben.

Die Vorlesung behandelt folgende Themen:

Es gibt zahlreiche Literatur über lineare Algebra. Eine Auswahl bilden die folgenden Bücher, sie sind auch im Semesterapparat zur Vorlesung in der Universitätsbibliothek anzusehen. Die älteren Bücher sind Klassiker, die jüngeren Bücher modernere Abhandlungen in deutscher Sprache. Das Buch von Fischer wird besonders empfohlen. Die Vorlesung Lineare Algebra I ist zusammen mit Analysis I eine Grundvorlesung für Mathematikstudent_inn_en des ersten Semesters und für Studierende benachbarter Fächer. Sie wird im Sommersemester durch die Vorlesung Lineare Algebra II fortgesetzt. (Mehr Informationen zum Studium findet man auf der Seite der Fachschaft.)

Übungen

Die Übungen sind ein zentraler Bestandteil der Veranstaltung. Man bedenke: Klavierspielen erlernt man auch nicht durch Zuschauen oder Zuhören.

Es gibt zwei Arten von Übungen: Hausaufgaben und Präsenzübungen.

Die Hausaufgaben werden donnerstags auf dieser Webseite veröffentlicht. Sie werden in Gruppen zu maximal drei Personen bearbeitet. Die fertigen Lösungen sollen dann - computergeschrieben oder in lesbarer Handschrift - am Donnerstag der folgenden Woche bis spätestens 10.15 Uhr in die Postfächer der Tutor_inn_en in V3-126 geworfen werden; sie werden korrigiert und in den Übungen zurückgegeben und besprochen.

NummerZeitOrtTutor_in
Gruppe 1 Mo 10-12hV4-112Alina Girod
Gruppe 2 Mo 12-14hV2-216Viktor Pries
Gruppe 3 Mo 16-18hV4-112Nikolaus Günther
Gruppe 4 Di 08-10hU5-133Viktor Pries
Gruppe 5 Di 18-20hT2-149Nikolaus Günther
Gruppe 6 Mi 08-10hC0-106Philipp Lampe
Gruppe 7 Mi 12-14hU5-133Tim Schallenberg
Gruppe 7' Mi 12-14hV4-119Klaus Viertel
Gruppe 8 Mi 14-16hV2-216Ivo Dell'Ambrogio
Gruppe 9 Do 12-14hV2-216Anna-Louise Paasch
Gruppe 9' Do 12-14hC01-246Nils Mahrt
Gruppe 10 Fr 08-10hT2-220Phillip Linke

(Die Gruppen 7 und 9 wurden aufgrund ihrer Größe geteilt.)

Wie bearbeitet man ein Übungsblatt? (von Manfred Lehn)

Die Einteilung in Übungsgruppen bzw. die Anmeldung erfolgt elektronisch. Mehr Informationen findet man auf auf der Seite von Jason Uhing. Darüber hinaus werden zweistündige Präsenzübungen angeboten, in denen vor Ort Übungsaufgaben gelöst und diskutiert werden. Hier ist keine Anmeldung erforderlich.

NummerZeitOrtTutor_in
Gruppe 1 Mo 14-16hV5-148Nikolaus Günther
Gruppe 2 Di 12-14hV3-204Viktor Pries
Gruppe 3 Di 16-18hV4-116Alina Girod

Der Übungsbetrieb beginnt in der zweiten Semesterwoche. Verantwortlich für die Übungsaufgaben sind Prof. Dr. Henning Krause sowie Dr. Philipp Lampe (Hausaufgaben) und Dr. Nils Mahrt (Präsenzübungen).


Übungsaufgaben

Lösungen werden im Allgemeinen nicht verteilt. Eine Ausnahme bildet die 3. Präsenzübung, die aufgrund eines Feiertags nur eingeschränkt stattfinden konnte. Sie finden die Lösungen dieser Aufgaben hier.


Klausur

Am Ende des Semesters fand eine Klausur und eine Nachklausur statt:

Bitte beachten Sie folgende Hinweise (und informieren sich gegebenenfalls hier über weitere Details): Voraussetzungen für eine Teilnahme an der Klausur (für Studierende des alten Modells) waren:


Sonstiges