Hier nun die ersten geistigen Ergüsse eines Kommilitonen (via E-Mail)

[ Die Primzahlen ]
Der Informatiker beginnt: 3 ist Primzahl. => Alle anderen Zahlen sind Primzahlen.

Der Mathematiker: 3 ist Primzahl. 11 und 13 sind Primzahlen. Der Rest stimmt nach Induktionsbeweis.

Der Physiker: 3 stimmt. 5 stimmt. 7 stimmt. 9 Meßfehler. 11 stimmt. 13 stimmt. Behauptung ist richtig.

Politiker: 3 ist Primzahl, 5 ist Primzahl, 7 ist Primzahl, 9 ist in der Minderheit, können wir ignorieren, 11 ist Primzahl, 13 ist Primzahl.

Psychologe: 3 ist Primzahl, 5 ist Primzahl, 7 ist Primzahl, 9 ist eine Primzahl, aber unterdrückt es, 11 ist Primzahl, 13 ist Primzahl...

Windows Benutzer: 3 ist Primzahl, 5 ist Primzahl, 7 ist Primzahl, 9 ist... - Allgemeine Schmutzverletzung im Modul PRIMZAHL.DLL.

Quantenphysiker: Alle Zahlen sind sowohl Primzahlen als auch nicht Primzahlen, solange man sie nicht untersucht.

Theologe: 3 ist eine Primzahl und das reicht für mich.

Programmierer: 3 ist Primzahl, 5 ist Primzahl, 7 ist Primzahl, 7 ist Primzahl, 7 ist Primzahl, 7 ist Primzahl, 7 ist Primzahl, 7 ist Primzahl, 7 ist Primzahl, ... - STACK OVERFLOW

Logiker: Hypothese: Alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen Beweis:
1.) Wenn es einen Beweis gibt, so stimmt es.
2.) Es gibt einen Beweis, Sie lesen ihn gerade.
=> Hypothese ist wahr, q.e.d.

Soziologe: 3 ist eine Zahl, 3 ist eine Primzahl; alle Zahlen sind Primzahlen

Statistiker: 100 % der Stichprobe 5, 13, 37, 41 und 53 sind prim, also müssen alle ungeraden Zahlen prim sein.

Würde ein moderner Physiker sich nicht einfach so helfen? 3 ist prim, 5 ist prim, 7 ist prim, 9 ist ... 9/3 ist prim, 11 ist prim, 13 ist prim, 15 ist ... 15/3 ist prim, 17 ist prim, 19 ist prim, 21 ist ... 21/3 ist prim

Chemiker: 3 ist prim, 5 ist prim, 7 ist prim - das reicht.

Ingenieur: 3 ist prim, 5 ist prim, 7 ist prim, 9 ist... wenn man approximiert, ist 9 prim, 11 ist prim, 13 ist prim...

Informatiker mit Pentium-Prozessor: 3 ist prim, 5 ist prim, 6,99999978 ist prim...

Verwirrter Erstie: Sei p irgendeine Primzahl > 2. Dann ist p nicht durch 2 teilbar, also ist p ungerade. qed

Philosoph: Warum nennen wir nicht alle Primzahlen ungerade und alle ungeraden Zahlen prim?

Philosoph 2: 3 ist prim. Das ist eine interessante Aussage, ich werde das mal einen meiner Studenten sich genauer angucken lassen.

Papst: 9 ist prim. Wenn Du das nicht glaubst, wirst Du verdammt!

Multikulti: Pfui, wie kann man nur die Zahlen in einzelne Klassen aufteilen!

Jurist: Sacht ma', Jungs, was macht Ihr Euch es denn so schwer? Nehmen wir doch mal 1. Das ist eine Primzahl. Da ham wa doch unseren Präzedenzfall...

[ Mathe-Prüfung ]
Mündliche Prüfung, Stochastik. Rollen: (P)rüfer, (S)tudi...
P: Fangen wir mal mit einer einfachen Frage an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel bei einem Wurf eine Sechs zu würfeln? (ist im übrigen ein sechstel, wer's nicht so hat mit der Stochastik)
S: Die ist eins?
P: Wie bitte?
S: Na eins!
P: Würfeln Sie mal! (gibt ihm einen Würfel)
S: (würfelt - wird ne 6)
P: (leicht verdutzt) Nochmal!
S: (würfelt, noch eine sechs)
P: (kriegt schon das Grübeln) Würfeln sie nochmal!
S: (würfelt - schon wieder ne 6! Ist schon verdammt unwahrscheinlich, nur jeder 216te Fall kriegt das hin im Durchschnitt)
P: Sie können gehen. Bestanden, eins.

[ Was ist 2x2 ]
Die Evolution eines Mathematikers: Ein Mathematikstudent im ersten Semester wird gefragt:"Wieviel ist 2x2?" Blitzschnell antwortet er "Vier." Im zweiten Semester wird er wieder gefragt: "Wieviel ist 2x2?" Daraufhin läuft er ins Rechenzentrum, schreibt ein Fortran-Programm und gibt dann die Antwort "Vier.". Im dritten Semester setzt er sich zu Hause an seinen PC, schreibt eine Frage in eine entsprechende Newsgroup und liefert nach einigen Stunden das Ergebnis "Vier.". Im vierten Semester wird er wieder gefragt:"Wieviel ist 2x2?". Darauf der Student. "Bin ich verrückt, mir Konstanten einzuprägen?"

So dann noch fast ein Klassiker, den ich einfach zu komisch fand, um ihn euch vorzuenthalten. Außerdem ist er nicht trivial zu verstehen. [:-)]

[ Wie fängt man einen Löwen in der Wüste ]
Die folgende Sammlung von Beispielen zeigt einige bedeutsame Anwendungen mathematischer Methoden auf Alltagsprobleme.

WIE FÄNGT MAN LÖWEN IN DER WÜSTE?

Die Inversionsmethode:
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Man stellt einen zylindrischen Käfig in die Wüste und unterscheidet die folgenden Fälle:

1) Der Löwe ist bereits im Käfig. Dieser Fall ist trivial.

2) Der Löwe befindet sich außerhalb. In diesem Fall stellt man sich selbst in den Käfig und führt eine Inversion (Spiegelung) an der Wand des Käfigs durch. Durch die Inversion gelangt der Löwe in den Käfig und man selbst gelangt nach draußen. Dabei ist zu beachten, daß man nicht im Zentrum des Käfigs stehen darf, da man sonst im Unendlichen verschwindet.

Abgesehen von der Gefahr bei unsachgemäßer Anwendung ist diese Methode leider auch wenig selektiv. Außer dem Löwen gelangt auch eine Menge Ungeziefer in den Käfig.

Völlig gefahrlos ist hingegen die Anwendung der folgenden Methoden:

Per definitionem
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Zuerst definiert man, was es heißt, einen Löwen gefangen zu haben. Definition: Man hat einen Löwen gefangen, wenn er durch ein Gitter von einem getrennt ist.
Dann setzt man sich einfach in einen Käfig und hat laut Definition den Löwen gefangen.

Variante: Man setze sich in einen Käfig und definiere: "Hier ist außen".

Als "Definitionsmethode" wird gelegentlich auch folgendes Verfahren bezeichnet:

Nahe bei uns ist ein Hase. Da er schon tot ist, ist er sicherlich leicht zu fangen. Wir fangen ihn und definieren ihn als Löwen.

Die axiomatische Methode:
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Man stelle einen Käfig in die Wüste und führt folgendes Axiomensystem ein:

Axiom 1: Die Menge der Löwen in der Wüste ist nicht leer.
Axiom 2: Wenn Löwen in der Wüste sind, dann ist auch ein Löwe im Käfig.

Mit der allgemeinen Schlußregel
"Ist die Aussage A wahr und gilt 'aus A folgt B', so ist auch B wahr" beweist man leicht den

Satz: Es ist ein Löwe im Käfig.

Trotz ihrer bestechenden Klarheit finded die axiomatische Methode gerade unter den Praktikern leider nur wenig Anhänger. Denjenigen, die der reinen Mathematik eher skeptisch gegenüberstehen, empfehlen wir die folgende Methode.

Die Bolzano-Weierstraß-Methode:
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Wir nehmen an: Ein Löwe ist in der Wüste. Wir halbieren die Wüste durch einen Zaun in west-östliche Richtung. Dann ist der Löwe entweder in der nördlichen oder der südlichen Hälfte. Ohne Einschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, der Löwe sei in der nördlichen Hälfte. Dann halbieren wir die nördliche Hälfte durch einen Zaun in Nord-Süd Richtung. Der Löwe ist nun entweder westlich oder östlich vom Zaun. Fährt man auf diese Weise mit dem Halbieren fort, strebt der Flächeninhalt der Wüstenteile gegen Null. Schließlich wird der Löwe von einem beliebig kurzen Zaun eingesperrt.

Wegen des insgesamt ziemlich hohen Materialaufwandes wird die Bolzano-Weierstraß-Methode aber nur selten zum Löwenfang eingesetzt. Der Nachteil der folgenden Methode liegt hingegen im zu hohen Abstraktionsgrad.

Die Methode mit dem Auswahlaxiom:
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Die Punkte der Wüste lassen sich wohlordnen. Ausgehend vom kleinsten Element erwischt man den Löwen durch transfinite Induktion.

Auch die folgenden Methoden erfordern mindestens das dritte Semester im Mathematik-Studium.
Die funktionentheoretische Methode nach Cauchy:

Sei f eine löwenwertige meromorphe Funktion, definiert auf einem offenen, die Wüste enthaltenden Gebiet. Der Käfig stehe im Punkt z der Wüste. Dann bilden wir das Cauchy'sche Integral entlang der Kurve, die den Rand der Wüste beschreibt. (Dabei haben wir angenommen, daß der Wüstenrand eine rektifizierbare Jordan-Kurve ist). Der Wert des Integrals ist f(z). Wenn der Absolutwert größer als 1 ist, ist ein Löwe im Käfig.

Zusatzbemerkung: Wenn die Funktion f in jedem Punkt der Wüste analytisch ist, nimmt der Absolutwert das Maximum am Rand der Wüste an. Dort findet man dann die meisten Löwen.

Die Methode nach Peano:
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Mit Standardmethoden konstruiere man eine stetige Kurve, die durch jeden Punkt der Wüste geht. Wie von Hilbert bemerkt, läßt sich so eine Kurve in beliebig kurzer Zeit durchlaufen. Mit einem Speer bewaffnet, durchlaufe man die Kurve in kürzerer Zeit, als der Löwe braucht, um seine eigene Körperlänge zurückzulegen. Die funktionalanalytische Methode:

Die Wüste X ist ein separabler Raum. Es existiert daher eine abzählbare dichte Teilmenge Y. Man wähle eine Folge in Y, die gegen den Löwen konvergiert. Mit einem Käfig auf dem Rücken springe man sodann von Punkt zu Punkt der Folge. Nach endlich vielen Schritten nähert man sich dem Löwen beliebig genau und kann den Käfig leicht über den Löwen stülpen.

Das Kompaktheitsargument:
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Wir schließen die Wüste ab und machen sie so zu einer kompakten Teilmenge des zweidimensionalen Raumes. Jede Überdeckung der Wüste mit offenen Käfigen, enthält also eine endliche Überdeckung. Es genügt also eine endliche Anzahl von Käfigen und in mindestens einem davon befindet sich der Löwe. Allerdings ist Vorsicht geboten, wenn man sich einem offenen Käfig mit einem Löwen darin nähert!

Achtung: Bei den folgenden Methoden könnte der Löwe Schaden erleiden. Sie werden daher vom Tierschutzverein abgelehnt.

Die mengentheoretische Methode:
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Man betrachte die Menge aller Teilmengen der Wüste, die den Löwen enthalten und bilde ihren Durchschnitt. Dieser enthält als einziges Element den Löwen. (Anm.: Der Durchschnitt gefährdet den Löwen).

Die topologische Methode:
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Der Löwe ist topologisch gesehen ein Torus. Man transportiere die Wüste in den vierdimensionalen Raum. Beim Rücktransport kann man durch eine stetige Deformation erreichen, daß der Löwe verknotet ist. Dann ist er hilflos. Das Fangen eines hilflosen Löwen wird dem Leser als Übungsaufgabe überlassen.

Die Projektionsmethode:
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Die Wüste werde ohne Beschränkung der Allgemeinheit als Ebene angenommen. Man projiziere die Wüste auf eine Gerade durch den Käfig und die Gerade auf einen Punkt im Käfig. Damit gelangt der Löwe in den Käfig.

Diese Methode ist - ebenso wie die folgende - besonders materialsparend, da der Käfig beliebig klein gewählt werden kann.

Die Banach'sche Fixpunktmethode:
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Sei f eine kontrahierende Abbildung der Wüste in sich. So eine Abbildung hat einen Fixpunkt x. Auf diesen stelle man den Käfig. Durch fortlaufende Iteration der Abbildung f wird die Wüste auf den Fixpunkt zusammengezogen. So landet auch der Löwe im Käfig.

Die vorangegangenen Methoden deformieren den Löwen bis zur Unkenntlichkeit. Viel tierfreundlicher und auch in Begleitung von Kindern anwendbar ist hingegen die folgende Methode:

Die didaktische Methode:
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Man elementarisiere den Löwen zu einer Katze und fange ihn mit einer Schale Milch.

Die logische Methode:
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Man stelle einen offenen Käfig in die Wüste und lege ein Brett mit Leim daneben. Beides biete man dem Löwen zum Betreten an. Der Löwe sagt dann: "Nein, ich gehe Dir nicht auf den Leim!" Nach dem "Tertium non datur" muß er in den Käfig gehen. Danach schlägt man die Tür zu.

Die Operator-Methode nach I.J. Good:
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Sei Q der Operator, der ein Wort in (einfache) Anführungszeichen (') einschließt. Sein Quadrat versieht ein Wort mit doppelten Anführungszeichen ("). Dieser Operator erfüllt selbstverständlich das Gesetz Q^n Q^m = Q^(n+m). Man schreibe das Wort "Löwe" ohne Anführungszeichen auf ein Blatt Papier. Darauf wende man den inversen Operator Q^(-1) an. Dann wird ein Löwe auf der Seite erscheinen. Es ist anzuraten, die Seite vorher in einen Käfig zu legen.

Die Mittag-Leffler Methode:
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Die Anzahl der Löwen in der Sahara ist endlich, somit hat die Menge der Löwen keinen Häufungspunkt. Mit Hilfe des Theorems von Mittag-Leffler, konstruiere eine meromorphe Funktion mit einem Pol bei jedem Löwen. Da Löwen tropische Tiere sind, werden sie an einem Pol erfrieren und können leicht eingesammelt werden.

Hier noch einige Methoden nach John Barrington, publiziert in Seven Years of Manifold/1968-1980, herausgegeben von I.Stewart und J. Jaworski, Shica Publishing Limited (1981).

Die universelle Überlagerungs-Methode:
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Man überdecke den Löwen mit seinem universellen Überlagerungsraum. Da dieser keine Löcher hat, ist der Löwe gefangen.

Die Rückwärts-Induktion:
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Wir beweisen mit Rückwärts-Induktion die folgende Behauptung L(n): "Es ist möglich, n Löwen zu fangen". Diese Behauptung ist wahr für hinreichend große n, denn dann sind die Löwen wie Sardinen eingepfercht und haben keinen Platz zu entwischen. Trivialerweise folgt aus L(n+1) auch L(n), denn wenn wir n+1 Löwen gefangen haben, können wir immer einen freilassen. Damit ist L(1) bewiesen.

Die Bourbaki Methode:
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Einen Löwen zu fangen ist ein Spezialfall eines viel allgemeineren Problems. Man formuliere dieses Problem und finde notwendige und hinreichende Bedingungen für seine Lösbarkeit. Das Fangen eines Löwen ist nun ein triviales Korollar der allgemeinen Theorie und sollte unter keinen Umständen explizit aufgeschrieben werden.