tam tl'en [[eg 0on neuroem ieun roierumD feben un 2oox erflcint ur ie orree an en efer aug tam lifeg firolvera henDu on x55o un ein ranffri!a eg egteg. rifian Sieeneier Die Algoristischen Species auf der Linien zu gebrauchen. Die Species auf Ziffern. Regula Detri vielfiltig zu brauchen Von gebrochenen Zahlen. Exempel manchef Handrechnung. Vergleichung der Gewichte. Von der Zeit Gewinn. Von Wucher. Silber und Goldt Rechnung. Schickung des Tigels. Vom M0ntzschlag. Von Gesellschafften und stich. Regula Falsi. Regula Cecis oder Virginurn. Von geometrischer Abmessung der Erde. Visirb0chlin Erhart Helmen. Eine sch6ne Behendigkeit auf Weinrechnung. M.D. LXXIIII. orree in ifi e o oon n6ten leo ritõmetff/ onnb bee flange atõematifde an man bierau teitti ermeffen/ afi nit eeen mag / fo nit mir gemiffer nn marl ereint i/ afi au ein freoe on gewiffe enfuren n roportion er aten er bi/ofopben/einen in rein ut oer anern finen ugetaffen/er er at nit erfaren were/ al em nt m6gl/irgen n ener ung on ritmeticam/ nOcam/nnb Oeometriam/ metre in her 8at fleflrfinbet/niemanbt roeire moil flenanbt metben. ann biefe un/mie freit/nit on enfen/fonber on Oott oen era flefleen i. ete mot efunnen aen Oreci/o Oe in einem primort/irflenbt nem firoff to atter rfinen 8umeffen motten/ en: r ran 8eten. u oflenannter tato 8u einer 8eit flefraflt marb mobur ein enf anbere ertreffY fleantmortet at/afi er renen rann/ nb eranbt her 8at ae. tfo bari enen funbament nb flrunbt atter fine i bann one at ma rein uOcu feinen Oefanfl/rein Oeome ter rein enfur ottrinfl/au rein ronomu ben tauff be imet errennen. erflteien anbere fin. fiboru fprit: im in hie 8at on ben inflen/fo erfleen Oe. nnb e leo rein feib 8mifen enfen n nernfinfftiflen iern/ bann erranbtnufi her 8at. eraten hie run ß enen anbern freoen finen itti ffirflefeet mirb/nflefeen bari anbere ran her nit manfletn mOflen. eraten a i ein flemein teit 8ufamen fletefen ffir innfie aneenbe fiter/ her inien nnb ebern/mir ananflenben fOnen ß efletn nb gempetn. Wie hoch von n6ten sey Arithmetik/vnnd die gantze Mathematische Kunst/kan man hieraus leichtlich ermessen/ dab nichts bestehen mag/ so nicht mir gewisser zahl vnnd mar3 vereint ist/ dab auch kein freye kunst ohn gewisse Mensu- ren vnd Proportion der zahlen seyn mag/Dero- halben billich Plato/als ein haupt der Philoso- phen/keinen in sein Schul oder andern K/insten zugelassen/der der zahl nicht erfaren were/als dem nicht m6glich/jrgend in einer Kunst zuzu- nemen/disputirt vnd bestendiglich beschleuf3t/ dab ohn Arithmeticam/ Musicam/ vnnd Geo- merriam/ welche in der zahl gegr/indet/ nie- mandt weise m6g genandt werden. Dann diese Kunst/wie Josephus schreibt/nicht von Men- schen/ sonder von Gott oben herab gegeben ist. Welches wol besunnen haben die Greci/So sie in einem Sprichwort/ jrgendts einem grof3 lob aller k/insten zumessen wolten/ sprachen: Er kan zelen. Auch obgenannter Plato zu ei- ner zeit gefragt ward wodurch ein Mensch an- dere Thier vbertreff? geantwortet hat/DaB er rechnen kann/vnd verstandt der zahl habe. Al- so dab Rechnen ein fundament vnd grundt al- ler K/inste ist dann ohne zahl mag kein Musi- cus seinen Gesang/ kein Geometer sein Men- sur vollbringen/ auch kein Astronomus den lauff des Himels erkennen. Dergleichen andere K/inst. Isidorus spricht: Nimb hin die zahl von den Dingen/ so vergehen sie. Vnnd es sey kein vnderscheid zwischen Menschen vn vnvern/inf- ftigen Thiern/dann erkandtnus der zahl. Der- halben die kunst des Rechnens andern freyen K/insten billich f/irgesetzet wird/ Angesehen dab andere k/inst der nicht mangein m6gen. Derhalben hab ich ein gemein leicht B/ichlin zusamen gelesen f/it junge anhebende Sch/iler/ auff der Linien vnnd Federn/mir anhangenden sch6nen Regeln vnd Exempeln. Vorwort aus Adam Rieses groBem Rechenbuch von 55o tenge/au oen Etnten funben in unber meifung er ugent o 0[[ m½/ i fo our ½n inien anbeOen e een fertiger un [auftiger en/enn fo 9e mir en iffern ie eern genant anfaen/n en inien mermen 9e fertig e aden/ fWOpfen Oe einen Oeffeen gun/figen al enn mir geinge mfie auff en ipn ie eWnung hie eWnunfl oaf ben [inien sam eren $u feeen/ i[ biefe[e haw her [enfl erf[eren/ iemit ein her anbere enung/fo in bierera Ou nauotgent Freundlicher lieber Leser/ Ich habe be- funden in under weisung der Jugent das alle weg/ die so auf den Linien anhe- ben des Rechens fertiger und lauftiger werden/ denn so sie mir den Ziffern die leedern gertant anfahen/ In den Linien werden sie fertig des zelen/ und alle exempla der kauffhendel und hausrech- hung sch6pfen sie einen besseren grund/ Miigen als denn mir geringer miihe aurf den Ziffern ire Pechnung vollbringen/ Hierumb hab ich bey mir beschlossen/die Rechnung auf den linien zum ersten zu setzen/Wil dieselbe nach der leng erkle- ten/ Hiemir ein jeder andere Rechnung/ so in diesera buch nachuolgent komen/ nicht oberdriissig werd zu lernen/ Son- dern die mir lust und fr61ickeit begreifen mtige. umerlrn ifit ebIen/ Eebret me man legl Ooe at fOoreen on anfreOoen fort/ Darn gebOren eben fgnren/atfo e HeiI3t zehlen/ Lehret wie man jegliche zahl schreiben vnd aussprechen soll/dar- zu geh6ren zehen figuren/ also beschrie- ben/ .2.3.4.5.6.7.8.9. o. ie errten nenn fein eent/iO0/ ie eben gilt attein hieOrs/fonern fo fie anern ffirgefett roirt/ mOOt Oe iefeten mebr eenten. n fort a dn iegtOoe 1onergefatte Ognr an er errten fiat/a8 fet8 / eben/ an er rtten font bnnert/ on an er oerten/ fonl tanfent. on er reOoten Oant ebte gegen er /neen/ an8 gegen er reOoten/me be: Die ersten neun seind bedeutlich/ Die zehend gilt allein nichts/ sondern so sie andern ffirgesetzt wirdt/ macht sie die- selben mehr bedeuten. Vnd solt wissen/ dab ein jegliche vndergesatzte figur an der ersten start/ das ist gegen der rech- ten Handt/bedeut sich selbs/An der an- dern gegen der lincken Handt souil ze- hen/ an der dritten souil hundeft/ vnd an der vierdten/souil tausendt. Von der rechten Handt zehle gegen der lincken/ Vfi von der lincken sprich aus gegen der rechten/wie hie: 7 8 9 5 leOot eonb aer mebr bann oier ijiler oorbanen/fo fete au ie ierte ein pfincttein/a[ au tau ein/eben/etc. ifi um ene. t ann fpri anti/fo et punct orbanen/fo man8 taufent nenne. a8 bunert/a8 i8/hie ritte figur nim a[[ein in enennng/[ bann hie ee nb anbe mir einanbe/ mie hie fo[gt: Seynd aber mehr dann vier ziffer vorhan- den/so setze auff die vierdte ein piinct- lein/ als auffs tausendt/ Vnd heb gleich allda widerumb an zu zehlen/ eins/ ze- hen/etc. bis zum ende. Als dann sprich aus/so viel punct vorhanden/so manohs tausendt nenne. Das hundeft/ das ist/ die dritte figur nimb allein in benennung/ Als dann die erste vnd ander mir einan- der/wie hie folgt: 87803=.:t78 g fecS Ionb acsi tanlent tanlent mat tanlent/ Olen bnnbert tcmfentmcff tomlent/nenn Ionb cdi tanlent ma[ tanlent/ bre bnnbert tanlent/ ffin: onb 8weni tnfent/ein bnnbert dt onb filieni. ompt bit be ein aõ[ n fdreilien/fo fdreib bc lent/bunbert/eben ober einS/fo fe an biefetbig gatt ein o/mie hie n f6reiben/ffing Ionb menig tanfenb Ionnb Oben Ionb breg/fe 5o37. afo mirbt ffir bas bunbert ein o gef6rieben. Ist sechs vnd achtzig tausent tausent mal tausent/ siben hundert tausentmal tau- sent/ neun vnd achtzig tausent real tau- sent/ drey hundeft tausent/ fiinff vnd zwentzig tausent/ ein hundert acht vnd sibentzig. Kompt dir deft ein zahl zu schreiben/so schreib das meist zum ersten/wirdt aber ausgelassen das tausent/hundeft/zehen oder eins/ so setz an dieselbig start ein 0/wie hie zu schreiben/fiinff vnd zwent- zig tausend vnnd siben vnd dreyssig/setz 25037. Also wirdt fiir das hundert ein 0 geschrieben. Won ben Einien. Die erste vnd vnderste bedeut eins/ die ander ob jhr zehen/ die dritt hundert/ die vierdt tausent. Also hinfiirt die nechst dariiber allweg zehen mal mehr denn die nechste darunder/vnnd ein jegliches spa- cium gilt halb souiel/als die nechst Lini- en dariiber. Als folgende figur ausweiset. 1OOOO0 50000 1OOO0 5000 1000 5oo lOO 5o lO 1 ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß ß eSummrn (ffSt pffamen tbxm/ ebret roe man firoften/fennmfl n bettern n eme anen/ efle ie . efoner/ fifo. attein/ flfiten/na rt ene ieflten in a8 ne1t fpacium oarfier legell. efsgteiOoen au/roenn roeen r. in einem fpacio /igen/ fo e fie neOofte inien arfier/ gempet/en grofOoen x grofOoen gereOonet/tdrtiO tebren weren. net. HeiI3t zusamen thun/Lehret wie man viel vnd mancherley zahlen von golden/gro- schen/pfenning vnd hellern in eine sum- ma bringen soil. Thu jhm also: Mache filr dich Linien/die theil in so viel feld/ als Milntz vorhanden/Lege die fl. besonder/ gro. allein/hlr. vnd dr. mach zu gro. was kompt leg zu den gro. Alsdann reach die gro. zu fl. leg es zu den andern gillden/ nach Art eines jeglichen Landes. Auch soltu mercken/wenn filnf/dr. auff einer Linien ligen/daft du sie auffhebest/ vfi den filnfften in das nechst spacium darilber legest. Desgleichen auch/ wenn zween dr. in ei- nem spacio ligen/so heb sie auff/vnnd le- ge einen auff die nechste Linien darilber/ wie dann die nechsten zwey Exempel/ den groschen filr 12 dr. vnd den fl. filr 21 groschen gerechnet/ klirlich lehren wer- den. Item/Einer hat empfangen/wie hernach verzeichnet. 23 234 307 678 7 9 7 5 6 ieoie[ maOot in einer lumina? :Gu im a[fo: eg ie . infonoer6eit/ Defigteien ie grofOoen ono hr. aO0 hr. . gr./ n gr. . ft. r0mmen x344. tI. x9. gr0fO0. 3.r. Wieviel machts in einer summa? Thu jm also: Leg die gillden insonderheit/ Des- gleichen die groschen vnd pfennige. Math pfennige zu groschen/ vnd groschen zu gillden, kommen x344. gillden x9. gro- schen 3. pfennige. i olfo o ien inien im oni. rll antrir ft. vvv vvvv vvvv ofOoen v VVVV tem/inev bat aufsgeDen ag naOogefOovieDen gelt/ roieloiel maOotg in einev lumina?. Item/ Einer hat ausgeben das nachge- schrieben gelt/ wieviel machts in einer summa? fl. groen hr. 132 13 8 3456 16 5 789 17 7 67 9 6 282 2o 3 4729 14 5 faa Wiltu probirn/ ob du es recht gemacht hast/ so nimb ein zahl nach der andern von der hauptsumma/ in massen du sie auffgelegt hast/ bleibet dann nichts li- gen/so hastu es recht gemacht. e;utrab/rn 0n er anern neromen fort. oron ini/ ie aner nim inweg. agu nit ne men/ fo refo/uir er oern Oe ln under/nn igt oder ein pfenning in einem fpocio/ nn foil ref0tnirt mermen/f0 teg orffir 5 r. ouff ie inien arnner. heif3t abziehen/Lehret wie man ein zahl von der andern nemmen soll. Die zahl darvon du nemmen wilt/Leg auff die Li- ni/die ander nimb hinweg. Magstu nichts nemen/ so resoluir der obern pfenning einen/also: Heb jhn auff/leg einen in das nechste spacium darunder/ vnnd $. auff die Linien vnder dem spacio. Ligt abet ein pfenning in einem spacio/ vnnd soil resoluirt werden/so leg darfiir $ dr. auff die Linien darunder. ergteien ein gro. in r. ermefetf/ tfbann anemmef/ma inmeg u nemen ifS; at fotgen gempet aufmefft. tem/einer if mir fdu[i 396 fl. 8 ro. n 7 bat aran fleen a man gegeen . o Auch merck so dir firkompt abzuziehen gro. vnd dr. so die nicht vorhanden/dab du ein fl. in gro. dergleichen ein gro. in dr. verwechselst/ Alsdann abnemmest/ was hinweg zu nemen ist; als folgend Exempel ausweist. Item/einer ist mir schuldig 396 fl. 8 gro. vnd 7 dr. hat daran geben 279 fl./x6 gro. 9 dr. Wie viel ist er noch schuldig? Machs also/Leg auff das: gelt das: man schuldig ist/vnd nimb hinweg das gegeben ist. So bleibt ligen xx6. fl. x2. gro. xo. dr. So viel ist er noch schuldig. iõt a[fo attO' ioen inien. aran Ieatt. gr0fO0en 10 gen 8at&t Bur oerteienen/rampt mier ie erfe Wiltu probiren ob das recht sey/ so leg die abgezogen zahl zur vberbleibenden/ kompt wider die erste auffgelegte zahl/ so ists recht. ann mir  muttipticirn/tbu ibm atfo: n m/fie a8 ein ieIie inien/ie mir em fpacium aune ein aIe/ afie ffinff/ Ne nerve inien ana 8een. lfo infut/ al e inme etan/fo eeuten fie mie o. HeiI3t zweifeltigen/Ist nichts anders dann mit 2 multiplicirn/ thu jhm also: Lege auff die zahl/welche duplirt soil werden/ schreib 2 fiir dich/greiff zu oberst da die dr. ligen. Vnd wisse dab ein jegliche Linien/die mir dem finger beriihrt wirdt / nicht mehr denn eins bedeut/das spacium darunder ein halbes/dariiber fanif/die nechste Li- nien darnach zehen. Also hinfurt/ als es die vnderst Linien weren. Wird abet der finger hinweg gethan/so bedeuten sie wie vor. $ 1000 ß 5oo 0 100 ß 50 --o empet.  100 -- ß 5o ,ODen fottu aneDen/tigt nun ein hr. im fpacio/fo greiff auf ie ne½e inien arfiDer. pri½: atD . react x. ag tea. arna greiff eraD auff hie nettie inien/ igen hr. ha/ f0 buptir fie/ a$ ompt/teg nier/ igt ann aer ein r. im fpacio/ fo tu mie gefagt. Degteien ei en r. auff en inien/fo tang i nit mer u uptirn oranen/at fotgene gempet aufmeifen. Oben soltu anheben/ligt nun ein dr. im spacio/ so greiff auf die nechste Linien dariiber. Sprich: halb 2. macht 1. das leg. Darnach greiff herab auff die nechste Li- nien/ Ligen dr. da/ so duplir sie/ Was kompt/leg nider/Ligt dann abet ein dr. im spacio/so thu wie gesagt. Desgleichen bei den dr. auff den Linien/ so lang bis nichts mehr zu duplirn vorhanden/ als folgende Exempel ausweisen. 11 8967 7583 5968 mast 7934 566 936 Das probir also/halbir die zahl/die kom- men ist aus dem duplirn/ so kompt die erste auffgelegte zahl wider. i8t batli maSen/ inien/n merit a8 neSe fpacmm arfier (fo aner8 ein r. arinnen tiflt) mir en inien/en batten their left nieer. arna auff ie aner inien/merit aer a8 fpacmm n ie inien $ufammen/atfo binfart erO/i8 rein r. auff er inien $u meirn mebr orbanen fo bas u atann en batten tbeit/ mie fotflene gempet ertdutern mermen. HeifJt halb machen/ vnd ist nichts an- ders dann ein zahl in zwey gleiche theil spalten/Thu jhm also: Leg auf die zahl/ welche du halb machen wilt/ greiff aug die vnderste Linien/vnd medir das nech- ste spacium dariiber (so anderst ein dr. darinnen ligt) mir den dr. auff der Lini- en/den halben theil leg nieder. Darnach greiff auff die ander Linien/ medir aber das spacium vnd die Linien zusammen/ also hinfurt vbersich/bis kein dr. auff der Linien zu medirn mehr vorhanden ist/so hast du alsdann den halben theil/wie fol- gende Exempel erl/utern werden. 8624 } 7892 638 432 3946 359 Wiltu probirn ob du es recht gemacht hast/ so duplir die zahl welche kommen ist/ wird widerumb die erste aufgelegte zahl/so ists recht. 12 it Ioiel macben/ ober manigfalti gen/onb lebret mie man ein $ab[ mir ibr/ober einer artbern ieIfdItigen foil/ too[ mipn/nb anfimenbi [ernen/mie ie. Heist viel machen/ oder manigfaltigen/ vnd lehret wie man ein zahl mir jhr/oder einer andern vielf/ltigen soil/ vnnd du muBt for allen Dingen das Einmal eins wol wissen/ vnd auswendig lernen/ wie hie. ml ell :t 4 4 :t .5 .5 :t .5 7 :t $ 2 3 6 2 4 8 :2 5 :to 2 7 2 8 6 2 9 8 3 3 9 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 24 3 9 27 4 4 6 4 5 2o 4 6 24 4 7 28 4 8 32 4 9 36 5 5 :25 5 6 30 5 7 35 5 8 4o 5 9 45 6 6 36 6 7 42 6 8 48 6 9 54 7 7 49 7 8 56 7 9 63 8 8 64 8 9 72 9 9 8 tttttttctrn anti' Sinten mnttipticirt with/hie artbet bnr hie man gen/hie anber far bi freien/$u 0er anbeen. igt ein pfennig in einem fpacio/fo greiff auff inien barriDer / nnb leg hie ffirgefCrieDene balD/fo bn mir einer fight mnttiticir: o aer mir $meen/fo greiff auf hie artbet inien oD bern fenning/leg atica hie meie figur alD/ greiff eraD/ tea hie erie figur au½ alD/ nnb eD ben fenning im facio Zum Multiplicirn geh6ren zwo zahlen/ei- ne die multiplicirt wird/die ander durch die man multiplicirt. Die multiplicirt soil werden/ solt du aufttegen/ die ander fiir dich schreiben/ zu oberst anheben. Ligt ein pfennig in einem spacio/so greiff auff die Linien dariiber / vnnd leg die fiirge- schriebene zahl halb/ so du mir einer fi- gur multiplicirst: Wo aber mir zweyen/so greiff auf die ander Linien ob dem pfen- ning/leg allda die meiste figur halb/Als- dann greiff herab/leg die erste figur auch halb/ vnnd heb den pfenning im spacio auff. 13 fo offt at fenning tigen auff er inien. arna greiff 6era/ nn tege ie anere figur au fo offt/at fenning u muttiticirn or6anen fern/ n 6e iefetige fenning auff/ efgteien mo re/ier oer me6r figurn or6anen roeten/at fotgene (gemet aufmeifen. 6789 mo Desgleichen so man mir dreyen/ vieren oder mehr figuren multipliciren wil/ soll man vber so viel Linien greiffen/ vnnd von oben herab legen/Wann abet dr. auff den Linien ligen/So greiff auff die oberst Linien/multiplicirstu mir einer figur/so bleib still halten/ leg die fiirgeschrieben zahl allda so offt als dr. auff der Linien ligen. Seind abet zwo figuren/so greiff auff die nechste Linien ob den pfenningen/ allda leg die letzte figur/ so offt als pfenning ligen auff der Linien. Darnach greiff her- ab/ vnnd lege die andere figur auch so offt/als pfenning zu multiplicirn vorhan- den seyn/ vnd heb dieselbige pfenning auff/desgleichen wo drey/vier oder mehr figurn vorhanden weren/als folgende Ex- empel ausweisen. maot 13578 20367 27156 33945 40734 47523 54312 61101 7956 12 36 50 72 84 96 maot 95472 286416 3978oo 572832 6683o4 763376 6987 123 234 345 456 567 maot 8594o1 1634958 2410515 3186o72 3961629 14 Wiltu probiren ob du recht multiplicirt hast/ so diuidiert die zahl /welche aus dem multipliciren kommen ist/ reit der/ damit du multiplicirt hast/so kompt die auffgelegte zahl wider. ifit tbeiten/onnb tebret mie man $abt in 1oiet unb manerte theft tbefien man tbeiten mitt/ te anff ie inien/ arinnen nim Oe auff er oeren inien fo offt u magi/ n [eg fo ie[ r. nieer. ein aer  im efier/ fo nim ie meie igur u mag8/ ranSu fo tbue eS/ nn tege fouet nier marl u ie er8 flenommen/fo offt u ann genommen baS. efigleien tbu mir 3/ 4 iff/fo nim ibn n left em r. in a8 fpacmm ner em HeiBt theilen/ vnnd lehret wie man ein zahl in viel und mancherley theil theilen soll/darzu geh6ren zwo zahlen/die man theilen will/ leg auff die Linien/ darin- nen man theilen will schreibe vor dich/ hebe zu oberst an/Ist ein figur darein zu theilen vorhanden/ so nimb sie auff der obersten Linien so offt du magst/vnd leg so viel dr. nieder. Seind aber 2 figuren im Theiler/ so nimb die meiste Figur zu 6berst als offt du magst/vnnd doch also/ dab du vom oberbleibenden die ander Fi- gut/das ist die erst/auff der nechsten Li- nien darunder auch so offt nemen magst/ kanstu so thue es/vnnd lege souiel Pfen- nige nider waft du die erst genommen/so offt du dann genommen hast. Desgleichen thu mir 3/ 4 oder mehr figuren. Magstu aber den Theiler nicht ganz sondern halb nemen/vnnd durch ein Figur zu theilen ist/ so nimb jhn vnd leg ein Pfennig in das spacium vnder dem Finger. Seind aber zwo Figuren im Theiler vor- handen/ so nimb die meiste Figur zu 6berst halb/alsdann greiff mir dem Fin- ger herab auff die nechste Linien/ nimb die erste Figur auch halb/vnd lege ein dr. in das spacium vnder dem Finger. Des- gleichen thu auch mir 3/ 4/ oder mehr Figuren/wie folgt: 15 3578 20367 2756 33945 40734 47523 5432 6o ommen 6789 95472 28646 3978oo 572832 6683o4 763376 12 36 n 50 7 2 84 96 ommen 7956 :L634958 234 24:LO5:L5 n 345 3:L86072 456 396:L629 567 6987 Wiltu probiren ob du recht diuidirt hast/ so multiplicir die zahl/ welche aus dem diuidiren kommen ist/mir der/damit du diuidirt hast/kompt wider die erst auff- gelegte zahl/so hastu es recht gemacht. 16 olgen reit eern oer reien in iffern u re,hen.  tret iet 8atten in eine umme 8u fummiren mitt/ner einaner/ie erSen ner ie erSen/ ie aner ner ie aner/ n atfo bin furt. arna bede 8uf6rer8 an/een er re ten ant/rummir 8ufammen ie erSen iuren/ gompt ein 8abt/ ie u mir einer iflur freien eine mir 8meo iguren/fo frei5 ie er gtei under/ie aner e6att/arna rummir 8ufamen ie anern iguren/ gi arSu a u e6alten 8too or6anen. n t6ue eSgleien 6infurt mir atten fiuren/i8 auff ie/een/ie frei auS/fo 6au mie ie/in einer umme Eompt/ fo/gene empe/auSmeifen: Lehret viel zahlen in eine Summe zu brin- gen/ Thu jhm also: Setz dieselben zah- len/welche du summiren wilt/vnder ein- ander/ die ersten vnder die ersten/ die ander vnder die ander/vnd also hinfurt. Darnach hebe zuf6rderst an/ gegen der rechten Handt/ summit zusammen die ersten Figuren/ kompt ein zahl/ die du mir einer Figur schreiben magst/so setz sie gleich darvnder/Entspringet abet ei- ne mir zwey Figuren/ so schreib die erst gleich darunder/die ander behalt/ Dar- nach summir zusamen die andern Figu- ten/ gib darzu das du behalten hast/ vnnd schreib abefinals die erste Figur/ wo zwo vorhanden. Vnd thue desgleichen hinfurt mir allen figuren/bis aurf die letz- sten/die schreib gantz aus/so hastu wie viel in einer Summe kompt/als folgende Exempel ausweisen: 7832 87547 68975 87496 37064 52086 65859 5647 895o Nun soltu wissen/das ich hierinn zweyer- ley Proben gebrauchen will/ist die erste/ das ein Species die ander probirt/Die an- der ist mir 9 also: wirff 9 hinweg als offt du magst/was dann vnder 9 bleibet/be- halt fiir dein Prob/Als hie dutch die erste Prob zu probieren/so nit die oberen zwo von der vnderen/Bleibt nichts vbrig/so ist es recht. 17 {Der mir er aneren roD/nimrod 9 binroeõ loon rob/ eSoann loon er onern ab{ arid) fouid Aber mir der anderen Prob/ nimmb 9 hinweg von den obern/als oft du magst/ das bleibende ist dein Prob/Sodann von der vndern Zahl auch souiel kompt/ so hastu ihm recht getham utrabirn  bret roie btt ein $ab{ 0n her anbern nemen btt neromen rofit/0nb bie btt aDnemmen rofit/õ[dd) barttuber/mie im fttmiren. arnad) mad) ein inien barttuber/ nnb bed f0rer an/ wie im irn/ im ie erie er neren at 0n er eren igur er 0Deren $ab{/ was bann leit let nben. Darna½ nimD ern er 0Deren at/wag DteiDet let an nen. agu aDer ie ner igur 0n er 0Dern niCt nemen/f0 nimD fie 0n een/um DteiDenen aid ie oder/n let gtei ner ie inien wag Draft. Darna air eing er ne½en nern igurn gen er [ingen Oant/n fuDtrabir fort Dig end/mie Lehret wie du ein zahl von der andern nemen solt/Thu jhm also/Setz oben die zahl/dauon du nemmen wilt/vnd die du abnemmen wilt/gleich darunder/wie im sumiren. Darnach mach ein Linien darunder/vnnd heb zuforderst an/wie im Addirn/Nimb die erste der vndersten zahl von der er- sten Figur der obersten zahl/ was dann bleibt setz vnden. Darnach nimb die an- der Figur der vnderen zahl/ von der an- dern der obersten zahl/ was bleibet setz auch vnden. Magstu aber die vnder Fi- gut von der obern nicht nemen/so nimb sic von zehen/ Zum bleibenden gib die ober/ vnd setz gleich vnder die Lini- en was kompt. Darnach addir eins der nechsten vndern Figurn gegen der lincken Handt/vnd subtrahir fort bis zum end/ wie folget: 89674 6352 79864 67876 30000 2345 2653 988 7655 fittt pr0Dirn mir her erllen r0D/f0 fttmmir hie nberen ro0 abten/0mpt hie oder roiber/f0 ill eg red)t. Der mir her anbern r0D f0 nimD 9 ben tinbern roe0en/atg 00't btt mall/0mt>t bann ibm red)t getban. Wiltu probirn mir der ersten Prob/ so summir die vnderen zwo zahlen/ kompt die ober wider/so ist es recht. Aber mir der andern Prob so nimb 9 von den un- dern zweyen/ als offt du magst/ Kompt dann von der obern zahl dem bleibenden gleich/so hastu jhm recht getham 18 Lehret wie du ein zahl zweyfaltigen solt. Thu jhm also: Schreib die zahl vor dich/ reach ein Linien darunter/ heb an zu forderst/ Duplir die erste Figur. Kompt ein zahl die du mir einer Figur schrei- ben magst/ so setz die vnden. Wo mir zweyen/schreib die erste/Die ander be- halt im sinn. Darnach duplir die ander/ und gib darzu/ das du behalten hast/ und schreib abermals die erste Figur/wo zwo vorhanden/ vnd duplit fort bis zur letzten/die schreib auff/als folgende Ex- empel ausweisen. 41232 98765 687o4 82464 19753o 374o8 Durch die erste Prob/medir die vnder zahl/ kompt die ober wider/so ist es recht. Abet mir 9 wirff oben hinweg/ als oft du magst/was bleibet/duplir. Nimb auch 9 hinweg/ob du magst/Wird dann von der vndern zahl auch so viel/so hast du jhm recht getham ein inien arunter/ eb an $u iner/ a i an er eupren Ogur gegen er/inffen ant.  $Oen gerednet ompt aer x. in er mitre $u meiren/ fo frei ein o. gtei arunter/ n merit at ann g/ei mir er newgen/t fo/gene gempet aufmeifen. Lehret wie du ein zahl halb machen solt. Thu jhm also: Schreib dieselbige zahl fiir dich/ reach ein Linien darunter/ heb an zu hinderst/das ist an der eussersten fi- gur gegen der lincken handt. Ist diesel- bige figur grad/ so setz den halben theil vnden. Ist sie vngerad/ als 9. so sprich/ halb 8. macht 4. die setz/Das vberig/als x. medir mir der nechsten figur gegen der rechten Handt/wird fiir zehen gerechnet Kompt abet x. in der mitre zu mediren/ so schreib ein o. gleich darunter/vnd me- dir als dann gleich mir der nechsten/Als folgende Exempel ausweisen. 19 8642 78976 6874 432 39488 34o87 Durch die erste Prob duplir die ander zahl/so kompt die ober wider. Aber mir der anderen/ als 9. nimb die Prob von der vnderen/ duplir/ wirff 9. hinweg so oft du magst. Kompt dann von der obern auch so viel als vberbleibt/ so hast du jhm recht getham uttiticirn menbig tOrnen/abet ma08 nao fotgenben meen Olegetn: Lehret viel machen/Must auch vorn an- heben/vnd vor allen Dingen das Einmal ein auswendig lehrnen/oder machs nach folgenden zweyen Regeln: Addir zusammen die zwo Figuren/ die kleinste schreib/ Als dann multiplicir miteinander/wie viel von jeder bis auf ze- hen gebricht/ vnd schreibe dasselbig fiir die gesatzte Figur. Kompt aber aus dem multipliciren eine zahl mir zweyen Figu- ren/so addir die ander Figur zur gesatz- ten/ als hie in folgenden Exempeln. 8.2 7.3 6.4 6.4 9. 8.2 8.2 7.3 7 2 56 48 4 2 te lnber. et far hie tieinet ein o. t 7. mat 8. atto: 70. nb nimD barton wag a t0mvt aug er tteineren gemuttiticirt mir em brigen/to ie grOffer xo. enommen irb/ 0[8 ierin: ri 7 20nb 4/hie nimb on 70/ bidben 56. ber[eiWen. Setz fiir die kleiner ein o. Als 7. real 8. also: 70. Vnd nimb dauon was da kompt aus der kleineren gemultiplicirt mir dem vbrigen/ so die gr6sser von xo. genom- men wird/als hierim Sprich 7 mal 2 sind x4/ die nimb von 70/ bleiben $6. Also dergleichen. 2O 8. o 6. o 4. o 5. o 8.2 7.3 9. 8.2 64 42 36 4o ittn nnn ein ab[ mir einer inr mnttipticiren/ f0 frei hie ab[ oOen/hie b m[ti[iciren i[t/ nb hie iu/bmit bu muitiiicien miit/ Oe nben: o mir sweden/fo frei hie erie/hie Wiltu nun ein zahl mir einer Eigur multi- pliciren/so schreib die zahl oben/die du multipliciren wilt/ Vnd die Eigur/ dar- mir du multipliciren wilt/ gleich vnder die erste Eigur. Als dann multiplicir sie mir der ersten/kompt ein zahl mir einer Eigur/so setz sie vnden: Wo mir zweyen/ so schreib die erste/die artder behalt/Als dann multiplicir die ander Eigur mir der andten der oberen zahl/ und gib darzu das du behalten hast/ Schreib abefinals die erste/ also hinffurt. Vnd zum letzten schreib es gantz aus/wie hie. 6789 6 6789 7 6789 8 4o734 47523 543:t2 Wiltu ein zahl mir zweyen Figuren mul- tiplicirn/ so fiihr die erste Figur dutch/ wie gesagt/ als dann die ander auch gleichf6rmig/ vnd setz dasselbig ein Fi- gut hinein bari/gegen der lincken Handt/ Als daft summit zusammen wie hie. 7956 7956 72 84 592 3824 55692 63648 572832 6683o4 Desgleichen multiplicir durch drey oder mehr Figuren/allein setz solohs ein Figur hinein bari/wie hie folget 21 6987 234 6987 456 27948 2o96 3974 4922 34935 27948 634958 386o72 iltu abet ein 8al[ mir 20. 30. 40. 300. etc. multilicirn/ f0 fe Oe lei baunbe/ hie n her o fe nber bern nbern bar hie 0ern/mie hie/93987 mir 30800.  Wiltu aber ein zahl reit 20. 30. 40. 300. etc. multiplicirn/ so setz sie gleich dar- under/die vnder o setz vnder die Linien/ darnach fiihre die andern vndern dutch die obern/wie hie/93987 mir 3o8oo. Setz es also. 93987 3o8oo 75896oo 2896o 28947996oo Theil ab die zahl/ welche aus dem mul- tipliciren kommen ist/mir der damit du multiplicirt hast/ kompt dann die erste fiirgenommene zahl wider/so ist es recht. Oder nimb die Prob von beyden zah- len/ yon jeder in sonderheit/ multipli- cirs reit einander/wirff 9. hinweg als offt du magst/ das bleibende behalt for dein Prob/kompt dann von der vnderen zahl/ die aus dem multipliciren kommen ist/ auch so viel/so hastu es recht gemacht. 22 e tee flur on eme/n efe/me offt u in nemmen mafl/al offt nm in/n mu[ti[icir in ei[er/ nb nim on her tf'oann ruff met bern ::eeter fort Ionbet bee neOofte fleflen her re,ten Oanbt/nb eBbe aer mie offt bu nemmen maflg/fo offt nimb nb fe na her origen igur. lfo binfun/ifi nben rdn ur 455 40734 (6789 6666 Lehret ein zahl in die ander theilen. Hin- den soltu anheben/ schreib dis zahl for dich welche du theilen wilt/ vnder die letzste Figur den Theiler/ so du anderst in ein Figur theilst/vnd neromen magst. Ist abet der Theiler gr6sser/ so schreib jhn vnder die letzste Figur ohn eine/vnd besihe/ wie offt du jhn nemmen magst/ als offt nimb jhn/ vnd schreib dasselbig wie offt neben der zahl nach dem strich- lin/multiplicir in Theiler/vnd nims von der ganzen zahl. Alsdann tuck mir dem Teller fort vnder die nechste gegen der rechten Handt/vnd besihe abet wie offt du nemmen magst/ so offt nimb vnd setz nach der vorigen Figur. Also hinfurt/bis vnden kein Figur mehr zu rucken ist/wie hie 677 543x2 8888 (6789 cafiu bee erfi fiaur/ctS hie oen 6. mat 6. 36 nemli hie 6. nit nemen/fo gi an i 40. ruerben/nnb ma bu augi/frei Bur 0ern/ a[ bann [efe 40. anti/gegen her linden 00nbt. tfo berateedoen en artbern gempetn/fpredo 6. max 8. mOOt 48. bee 8 ranfin oon 4. nedot nemen/ heroharDen fpreO0 2. barton/feenb 50. bee 2. 4.1oDer 8. aeD tufamen/moot 6. bee fOoteeD. efO0 aug 8. unb 4. Magstu die erst figur/als hie oben 6. mal 6. also 36 nemlich die 6. nicht nemen/so gib zu bis: 40. werden/vnnd was du zu- gibst/schreib zur obern/als dann lesche 40. aus/gegen der linken Handt. Also dergleichen in andern Exempeln/ sprich 6. real 8. macht 48. die 8 kanstu von 4. nicht nemen/derohalben sprich 2. darzu/seind $o. die 2. vnd 4. vber 8. gib zusamen/macht 6. die schreib. Lesch aus 8. und 4. Desgleichen auch zurck gegen der lin- cken Handt/ die $o. rck fort zur nech- sten gegen der rechten/ besihe abet wie offt/vnd vollfhr es/wie oben stehet/so hastu wie viel auff einem theil kompt. 23 nb aermatS to offt atS bn nemen mag8/neme8. ma/nnb 8rim menigen ein ma nemen tot/ato: Wiltu ein zahl in zwo Figuren theilen so hab achtung/ dab du eine Figur gleich offt als die ander netbest/ als denn vn- der die nechsten fort ruckest/ vnd aber- reals so offt als du nemen magst/neroest. Auch soltu wissen/ dab du den Theiler auffs meist 9 real/und zum wenigsten ein real nemen solt/also: 121 2161 95472 12222 111 (7956 44 655 8803 57283 2 72222 777 (7956 Desgleichen soltu auch teilen mir dreyen oder mehr Figuren/Nimb ein Figur nach der andern/darnach tuck fort/vnd besi- he abet wie offt/also: 1 121 308 12312 23176 8594o1 123333 1222 11 (6987 giIItn alkr ein 8ab[ tbeiIen in 2o. 3 o. 7 o. etc. t0 tels hie o nber hie f0rberen iguren/barna tbei[ ab/mie bu nberritet bi/a[ 30550500 in 4500. e$ alta Willtu aber ein zahl theilen in 20.30. 70. etc. so setz die o vnder die fordersten Fi- guren/ darnach theil ab/ wie du vnder- richter bist/ als 30550500 in 4500. Setz also: 4 348 67o4 3o55o5oo 45555oo 444 (6789 24 e au em tei[en ommen ten. Die Figuren im diuidiren sollen all aus- geleschet werden/ausgenommen die vber- bleibenden/und welche aus dem theilen kommen seyn. uttipticir hie Sabt hie a t0mmen ill mir her/ amit u iuiirt ball/abbir a?u 01 etma6 ler blieben ill/t0 bann bein ffirgen0mmen abl wiber ram!0t/to boll bu ibm re00t getban. binweg 9 tmb abbir tt bern erigen hie ?r0 bern/t0 etwaS in her tbeihmg blieben ill/ 0mpt bann 0n her abl hie bu getbeilt boll/ art00 t0 iel/t0 ill eS re00t Multiplicir die Zahl die da kommen ist mir der/ damit du diuidirt hast/ addir dazu ob etwas vberblieben ist/ so dann dein fiirgenommen Zahl wider kompt/so hast du jhm recht getham Oder nimb die Prob vom Theiler und von der Zahlt die aus dem Theiler koffen ist/ Multiplicier/wirff hinweg 9 und addir zu dem vberigen die Prob von dem/so etwas in der theilung blieben ist/Kompt dann von der Zahl die du getheilt hast/ auch so viel/so ist es recht gemacht. rogre0'io  bret in eine ttmma bringen ablen/ hie glei00en mitteln. :btt ibm alt0: bbir hie erlle abl her letten/was barattf wirbt/ma00 bal/t0 bu nb multipli½ir amit/alS f0lgenbe we empel aufweiten. Lehret in eine Summa bringen Zahlen/ die nacheinander folgen in natiirlicher ordnung oder gleichen mittelm Thu jhm also: Addir die erste zahl der letzten/was daraus wirdt/mach halb/ so du magst/ vnd multiplicir durch die zahl der start/ so hastu wie viel die angegeben zahlen in einer Suff machen/ Magstu nicht/ so medir die zahl der start/vnd multiplicir damit/ als folgende zwey Exempel aus- weisen. Item/ 7. 8. 9. xo. xx. 12. x3. x4. x5. x6. x7. x8. x9. 2o. 2x. 22. 2 3. 24. 25. wie viel machen sie in einer Smh? Thu jhm also: Addir 7. zu 2 5. kommen 3 2. die medir/ werden x6. vnd multiplicir durch die zahl der start/als 9. kommen 304 so viel ma- chen die gesatzte zahlen. 25 3tern/ 3. 6. 9. ].2. ].5. ].8. 2].. 24. 27. 3o. 33.36.39.42.45.48. rote 10tel? erba[en SOle hie dtt/ feinb x6. hie ommen 8. n mu[ti[icir mir 51. mermen 408. ie flange umma. o aer ein aab[ ie aner ertritt/ refdItig/ierfdItig/etc. n moire8 ie umma miffen/fo muItiVIiaier ie [ete aab[ mir er trettung/nim on fo[em ie erS/ma8 a tbei[ a mir er ertrettung/roeniger i a[8 hie in foIgenen gemeIn. tem/2.4.8. ]_6.32. 64. ].28. 256.5].2. ].o24. 2o48. ba!oItl: 2o48. tommen 4o96. nimO aO 2. OteiOen 4094. 1oie ei[ aO mir 2. roeniger ].. a[8 ].. [eit hie $cil>[ an il>r fe[tt. tem/ 3. 9. 27. 8].. 243. 729. 2].87. 656].. rote 10tel maoen gefaS, te al>ten? l>u il>m alfo: ulti!oltctl: bie terre ab[ mir 3. mi ].9683. baruon nim hie erte/a[$ 3. [eien ].9680. hie tl>ei[ aS mir 3. roeniger 1. a[$ mir 2. tommen 9840. 10rib a[fo berg[eioen. Item/3.6.9. x2. x5. xS. 2x. 24. 27. 30.33. 36. 39. 42. 45. 48. wie viel? Machs also: Addir 3. und 48. wetden 5 L seyn vnge- rad/Derhalben zehle die start/seind 6. die medir/kommen 8. vnd multiplicir mir 5 . wetden 4o8. die gantze Summa. So abet ein zahl die ander vbertritt/ zweyfiltig/ dreyfiltig/ vierfiltig/ etc. vnd woltest die Summa wissen/ so mul- tiplizier die letzte zahl reit der vbertret- tung/nimb von solchem die erst/was da bleibt/theil ab mir der vbertrettung/we- niger  als hie in folgenden Exempeln. Item/ 2. 4. 8. 6. 32 . 64. 28. 256. 52. o24. 2048. duplir 2048. kommen 4o96. nimb ab 2. bleiben 4o94. die theil ab mir 2. weniger . als L bleibt die zahl an jhr selbst. Item/ 3. 9. 27. 8x. 243. 729 ß 2x87. 656x. wie viel machen gesatzte zahlen? Thu jhm also: Multiplicir die letzte zahl reit 3. wird 9683 . daruon nimb die erste/als 3. bleiben 968o. die theil ab mir 3. weni- get L als mir 2. kommen 984o. vnd also dergleichen. Die Wurtzel/ den Quadraten vnnd Cu- bic ausziehen/wil ich hie beruhen lassen/ sonder zu seiner zeit/ so ich das Visiern und etliche Regeln der CoB erzehle/ ge- hugsam erkliren. t ein Olegel oon breten bingen/Sel l>inben ibm onber ben anbern aroeten am amen mitten. Ist ein Regel von dreyen dingen/ Setz hinden das du wissen wild/ wirdt die Frag geheissen. Das jhm vnder den an- dern zweyen am Namen gleich ist/ setz forn/ Vnd das ein ander Ding bedeut/ mitten. 26 tem/ 32. [en $ ffir 25. fL/ lroie Den 6. [en? acit 5. ft. 5. gr./ 3. hr. e;e, a[fo Darnach multiplicir das hinden vnnd mit- ten durch ein ander/ das darauB kompt theile ab mir dem fordern/so hastu wie theuwer das dritte kompt/ vnnd dassel- bige ist am Namen gleich dem mitteln/ Als hie in folgendem Exempel. Item/ 32. Elen Tuchs fiir 28. fl./ wie koffaen 6. Elen? Facit 5. f. 5. gr./ 3. dr. Setz also roa. f0rn/ba acit mitten/ unb muff mieber ommen ba orbin mitten eanben. tem/ 6. [en far 5. ft. 5 gr./ 3. hr./ rote Dfflen 32. [en? acit 28. ft. el air0 Wiltu probiren ob du es recht gemacht hast/so verkehr die Regel also/das hin- den gestanden ist/ setz lorn/ das Facit mitten/und das lorn gestanden/hinden/ Machs alsdann nach gesagter Regel/ so mu:s wieder kommen das vorhin mitten gestanden. Item/ 6. Elen fiir $. fl. $ gr./ 3. dr./wie koffaen 32. Elen? Facit 28. fl. Setz also 5.5.3. 32 ado in her mitre ft. $u gr. barhad0 gr. $u hr. 323 ß 32 nLti!oLicir/iuibir aS/ommen hr. hie mado 8u 13r0fdoen/unb all bann bee 13r0fdoen 8u ft. Multiplicir/ Diuidir ab/kommen dr. die mach zu Groschen/und als dann die Gro- schen zu f. ftero>enen ablen. 3e 0erfie 8al ether õer0O0enen/er e let/n te nerfi er enner/r01e er nao f01t: Die 6berste zahl einer gebrochenen/ der Zehler/vnd die vnderst der Nenner/wie hernach folgt: 27 Wilt du wissen wie viel ein jeglicher Bruch in sich behelt/so resoluir den Zeh- ler in seinem werth/ und theyl ab mir dem Nenner/ als - gillden multiplicir 3. mir 2. groschen/ vnd theil ab mir dem Nenner/als 4. komen $ groschen/vnd 9. pfennige. Also dergleichen von Gewichten und andern. in õe0roenen. Haben die Brilch gleiche Nenner/so sum- mir die Zehler/ Wo nicht so multiplicier Creutzweis/ addir zusammen und setz vnder dasselbige die Nenner gemultipli- cirt wie hie. Item  zu vnd n Summir 5. 8. vnd 11. werden 24. damnder setz 13. kommen 24 oder 1' 1yg theil. Item - vnd  wieuil? Multiplicir im Creutz/ Addir zusammen/ vnd setz die Nenner damnder gemultiplicirt mir ein- ander/so kommen 94 oder g. g theil. Seind mehr dann zween Brilch zu addirn mir vngleichen Nennern/ so addir einen nach dem anderen Creutzweis/ wie im folgenden Exempel. Item 2 4 5' - vnd $ wie viel? Summit zum ersten die zween Brilch/ als nemlich 2. vnd - wetden 17 darzu I. kommen 2 theil. uOtrabirn in õeOrotenen. 0a0en hie rfid) gIeid)e 5enner/ f0 him0 einen &ebter 100m onbern/lonnb ionher bo 0tei0enb let ben enner. eSenb aOer ungteie enner lo0ranben/ f0 muttipticier im reut/him0 ein lo0m anbern/ gemuttipticirt/roie in f0tgenben gempdn. Haben die Brilch gleiche Nenner/so nimb einen zehler vom andern/vnnd vnder das bleibend setz den Nenner. Seynd abet un- gleiche Nenner vorhanden/ so multipli- tier im Creutz/ nimb eins vom andern/ und vnder das bleibend setz die Nenner mir einander gemultiplicirt/ wie in fol- genden Exempeln. 28 Item  nimb von . so bleiben i51 theil. 2 nimb von 4 Item 5 $ so bleiben vbrig 2 ß . Wiltu etliche gebrochen theil von 1. he- men/ so niff den Zehler vom Nenner/ vnd vnder das bleibend setz den Nenner. Item TM iT von 1. nimb 5. von 11. bleiben 6. darunter setz die 11. also 1 theil. Oder brich das gantz reit vndersetzung 1 1. vfi vollfiihrs im Creutz/ als - von;. machs: so bleiben - theil. Wiltu gantze und gebrochene/von gant- zen und gebrochenen nemen/so resoluir die gantzen vorhin in seine theil/das ist/ multiplicir Sie reit dem Nenner/ addir den Zehler/vnd setz an des Zehlers statt. Darnach vollfiihre es im Creutz/ als 35 nimb von 4{-. resoluir jeden Bruch/stehe -- vnd thu wie gesagt/so bleiben m theil/also dergleichen. 5Duplirn in geronen. Duplir den Zehler/oder Medir den Nen- ner. Item zwirnt  macht  oder 1- theil. eirn in geronen. Medir den Zehler/oder Duplir den Nen- ner. Item halb i macht 3 Item halb $ macht . Also dergleichen. geronen. Die Zehler multiplicir mit einander/vnnd auch die Nenner/so hastu es gemacht. 4 wirdt TM oder  theil. Item - mit  O 29 hie ganhen hie oliern miteinanber Wiltu gantze mir gebrochnen multipli- cirn/ si brich die gantzen mir vnderset- zung 1. Alsdann multiplicir die obern miteinander vnd auch die vndern. Item 24 reit  setz - reit . Machs fort wie oben/kommen lO- theil. Wiltu aber multipliciren gantze reit gantzen und ge- brochenen/oder gantze und gebrochene/ reit gantzen und gebrochenen/so resoluir vorhin die gantzen in theil/ vnd machs darnach wie oben. Item 35 reit 3{. resoluir gantze in theil/ kommen !. . Machs nach gesagtem/so kommen 11- theil. Darbei merck auch/ so die ober zahl/ das ist/ der Zehler/ gr6fJer denn der Nenner ist/dab du sie in gantze mir dem Nenner/das ist/mir der vndern zahl/bringest durch diuidiren. iuOairen in gerotnen. Oaen rftOo gteiOoe 5enner/fo tefi einen in ben anbern. o aer niOot/ fo muttiticir im reut/let oben wag getbefit wirer/ n ag a thefit/ fe nben/mie hie. fitu abet ein geDroOoene 8abl/in ein ganhe tbei ten/fo mere/ranfin ben ebter gteiOo tbeikn/in hie ganhe/fo tbu el/unb feb Ionbet ba ba romar ben enner. o aDer ni½t/fo mu[ti[icir hie ganv 8e 8abl mir bern enner/1onb lag ben ebler far 000 fieben roie hie. tem  in 4 tommen  tefi. tem  in 3 n therich/ommen 7 a[fo berg[ei Haben Brach gleiche Nenner/ so theil einen zehler in den andern. Wo aber nicht/so multiplicir im Creutz/setz oben was getheilt wirdt/ vnd das da theilt/ setz vnden/wie hie. 2 mir 9 zu teilen/koen gerad 4. Item  in -. kompt 1. vnd . Also der- Item gleichen. Item i in i kommen i theil. Item g in  kommen  oder 1. vnd k 2' Wiltu aber ein gebrochene zahl/ in ein gantze theilen/ so merck/ kanstu den Zehler gleich theilen/ in die gantze/ so thu es/und setz vnder das da kompt den Nenner. Wo aber nicht/somul tiplicir die gantze zahl mir dem Nenner/vnd lab den Zehler far sich stehen wie hie. Item  in 4 kommen a theil. Item  in 3 zu theilen/kommen 4' also dergleichen. 3O doene tbeiten/to retotnir ie ganen in their/[8 ann miir im ren/mie olen. tem 3 their fommen  n tbeiten in e. made8/fommen 54 atto berteidoen. Wiltu gantze und gebrochene in gantze und gebrochene theilen/ so resoluir die gantzen in theil/ Als dann diuidir im Creutz/wie oben. 4 Item 3 sollen geteheilt werden in 48 re- soluir in theil kommen  zu theilen in 55 also dergleichen. 24 maths/kommen  5gbetl oon thelien 8u futen. e onernt to ball u et flemat. Multiplicir die obern mir einander/defs- gleichen auch die vndernl so hast du es gemacht. Item ivon i machen 1A 28' Item 5 von  dreyer 7. theil machen 8_ 35' Item -von 2x. vnd  machen x6¬ vnd also dergleichen. Die Briiche in der Regel Detrie zu gebrau- chen/thu jhm also: Wirdt dem f6rdersten einer zugesetzt/ so gehe mir dem Nen- her ins hinder. Wo dem mittlern/ oder hindern/ so gehe mir seinem Nenner ins forder/Alsdann brich die gantzen in sein theil bey dem Bruch/als folgende Exem- pel ausweisen. 31