Antinomien?

(Selbst-Widersprüche.)
Dies ist zu unterscheiden von Aussagen, die einfach nur falsch sind. Eine Antinomie liegt nur dann vor, wenn man beides zeigen kann:

Ist die Aussage A wahr, so ist sie falsch.
Ist die Aussage falsch, so ist sie wahr.

Zwei Türen unseres Computer-Labors

An zwei Türen des Computer-Labors (U5-134 und U5-132) findet man die Aufschrift:

Links	Rechts
Die rechte Tür lügt immer.	Die linke Tür sagt immer die Wahrheit.

Handelt es sich hier um eine Antinomie?

Natürlich nicht. Denn zum Beispiel kann gelten, dass die linke Tür recht hat, die rechte aber nicht:

Es gelte: Die linke Tür sagt manchmal die Wahrheit, manchmal auch nicht.
Es gelte: Die rechte lügt immer.

Dann ist richtig, was die linke Tür sagt (und wie wir wissen, sagt die linke Tür nanchmal die Wahrheit, manchmal auch nicht).
Und es ist falsch, was die rechte Tür sagt. (denn die linke Tür sagt zwar manchmal die Wahrheit, wie zum Beispiel heute) aber eben nicht immer.

(Beachte: die Verneinung von "A sagt immer die Wahrheit" ist: "A sagt nicht immer die Wahrheit", und nicht etwa "A lügt immer"!)

Frage: Ist dies die einzige Lösung?

"Alle Kreter sind sind Lügner"

Problemstellung: Ein Kreter sagt: "Alle Kreter sind Lügner".
(Epimenides)

Ist dies eine Antinomie? Nein!

Zuerst ist zu klären, was unter einem "Lügner" verstanden werden soll.

Fall 1. Ein Lügner ist eine Person, die immer lügt (alle Aussagen sind falsch).
Behauptet ein Kreter, dass alle Kreter Lügner sind (in diesem Sinne), so ist dies einfach eine falsche Aussage. Richtig kann die Aussage nicht sein, denn sie ist ja die Aussage eines Kreters. Als falsche Aussage besagt dies aber nur, dass es mindestens einen Kreter gibt, der einmal nicht gelogen hat ...
Fall 2. Ein Lügner ist eine Person, die häufig, aber nicht immer lügt.
Behauptet ein Kreter, dass alle Kreter Lügner sind (in diesem zweiten Sinne), so kann dies eine wahre oder eine falsche Aussage sein, ein Widerspruch ergibt sich in keinem Fall.

(siehe auch Wikipedia: Eine echte Antinomie (Selbstwiderspruch) ist Epimenides' Aussage nicht. Mit einer sehr klaren Begründung!)