Die Schläfli'sche Doppelsechs

Dies ist die Lösung des 12-er Problems, sogar mit folgendem Zusatz:
Wir teilen die 12 Geraden in zwei Teilmengen, sagen wir 6 rote und 6 blaue Geraden, und

Jede rote Gerade schneidet genau 5 blaue Geraden,
Jede blaue Gerade schneidet genau 5 rote Geraden!

(Wiesinger)

Die Schläfli'sche Doppelsechs ist nach Ludwig Schläfli (1814-1895) benannt, der diese Geraden-Konfiguration intensiv untersucht hat.

Die Konstruktion einer Schläfli'sche Doppelsechs ist ganz einfach, wenn man den Trick kennt.

Man beginnt mit einem Würfel (sagen wir mit Kantenlänge 1),
man zeichnet vier der Ecken A, B, C, D aus, die zusammen ein Tetraeder erzeugen.
Man viertelt die Würfel-Kanten und nimmt die Punkte, die den Abstand 1/4 von den Ecken A, B, C, D haben, dies liefert 12 Punkte auf dem Würfel.
Verbindet man nun auf den 6 Würfel-Flächen jeweils gegenüberliegende Punkte, so erhält man pro Würfel-Fläche 2 Geraden (man färbt eine Gerade blau und die andere rot), insgesamt also 12 Geraden.
Bei der Farb-Wahl ist darauf zu achten, dass sich die roten Geraden nicht schneiden sollen (dann schneiden sich auch die blauen nicht).
Es ist leicht zu sehen:
Jede rote Gerade schneidet fünf der blauen Geraden.
Rot-blaue Geradenpaare, die sich nicht schneiden, liegen auf gegenüberliegenden Würfelflächen.

(Zeichnungen: Wiesinger)