Die 51 840 Symmetrien

Die Coxeter-Gruppe E₆ operiert auf der Menge der windschiefen Sextupel.

Sei S die Menge der windschiefen Sextupel (a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆) von Geraden auf F.

Sei G die Coxeter-Gruppe vom Typ E₆, sie wird von Involutionen σ_i mit 1 ≤ i ≤ 6 erzeugt, mit folgendem Diagramm:

• Für 1 ≤ i ≤ 5 sei σ_i die i-te Basis-Permutation (i,i+1), also zum Beispiel σ₁(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆) = (a₂,a₁,a₃,a₄,a₅, a₆).
• dagegen sei σ₆ folgendermaßen definiert: σ₆(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆) = (c₂₃,c₁₃,c₁₂,a₄,a₅,a₆).