Eckardt-Punkte

F.E.Eckardt hat 1876 studiert, wann es auf einer glatten kubischen Fläche Punkte gibt, in denen sich drei der 27 Geraden schneiden.
Man nennt dies die Eckardt-Punkte.
Bei der Diagonalfläche von Clebsch gibt es genau 10 Eckardt-Punkte.
In diesem Fall gibt es
  • 10 Eckardt-Punkte, und
  • 105 Punkte, in denen sich
    genau zwei Geraden schneiden.
(Insgesamt ergibt dies:
105 × 2 + 10 × 6 = 270 = 27 × 10).
7 Eckardt-Punkte
(3 weitere liegen im Unendlichen).

Es gibt dann genau eine Doppelsechs, deren Geraden keinen Eckardt-Punkt enthalten!
(Dies ist in unserem Modell die farblich hervorgehobene Doppelsechs.)
Auf den übrigen 15 Geraden liegen jeweils 2 Eckardt-Punkte.
Eckardt, F. E.: Ueber diejenigen Flächen dritten Grades, auf denen sich drei gerade Linien in einem Punkte schneiden. Math. Ann, 10 (1876), 227-272.