Algebraische Beschreibung von Flächen
Seit Descartes (1596-1650) versucht man, geometrische Gebilde
durch algebraische Gleichungen zu beschreiben. Flächen im drei-dimensionalen
Raum werden dabei durch algebraische Gleichungen in
drei Variablen beschrieben.
So liefert
die Gleichung
ein einschaliges Hyperboloid.
Entsprechend erhält man durch
oder auch durch
kubische Flächen.
Die Methode hat allerdings den Nachteil,
dass
es schwierig werden kann, die Gebilde zu visualisieren.
Geraden auf glatten Flächen vom Grad d:
| d ≤ 2
| unendlich viele Geraden.
| d = 3 ("kubisch")
| genau 27 Geraden.
| d ≥ 4
| keine Gerade.
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