Die Hopf-Faserung: eine Faserung des Raums R3
(mit Kreisen und einer Geraden als Fasern),
bei der je zwei Fasern verkettet sind.

Heinz Hopf: Über die Abbildungen der
dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche.
Math. Ann. 104 (1931), 637–665

Statt des Raums R3 betrachtet Hopf die 3-Sphäre:
man fügt dem R3 noch einen "unendlich fernen" Punkts hinzu;
die z-Achse wird auf diese Weise ebenfalls zu einem Kreis.

Hopf konstruiert eine Abbildung η: S3 → S2,
und betrachtet die Urbilder ("Fasern") η-1(b) mit b in S2.

Man hat ein vollständiges System verketteter Kreise vor sich.

Mit Hilfe der komplexen Zahlen lässt sich die Hopf-Abbildung η ganz einfach beschreiben:

η : {(z,w) in C2 | |z|2+|w|2 = 1 } → PC,    η(z,w) = z/w.