Geschichte: Das Pascalsche Dreieck

Yang-Hui-Dreieck wie es in einem Buch von Zhu Shijie aus dem Jahre 1303 beschrieben ist.
The 'Pascal' triangle as depicted in A.D. 1303 from the front of Chu Shi-Chieh's Ssu Yuan Yü Chien. It is entitled `The Old Method Chart of the Seven Multiplying Squares' and tabulates the binomial coefficients up to the eighth power. Reproduced as Fig. 53 on p. 55 of The Shorter Science and Civilisation in China. An abridgment by Colin A. Ronan of Joseph Needham's original text. Volume 2: Volume III and a section of Volume IV, Part I of the major series, Cambridge University Press 1981.

Triángulo de Pascal en el escrito original de Pascal Quelle Cambridge University Library Urheber Blaise Pascal

Die früheste detaillierte Darstellung eines Dreiecks von Binomialkoeffizienten erschien im 10. Jahrhundert in Kommentaren zur Chandas Shastra, einem indischen Buch zur Prosodie des Sanskrit, das von Pingala zwischen dem fünften und zweiten Jahrhundert vor Christus geschrieben wurde. Während Pingalas Werk nur in Fragmenten erhalten blieb, verwendete der Kommentator Halayudha um 975 das Dreieck, um zweifelhafte Beziehungen zu Meru-prastaara den „Stufen des Berges Meru“ herzustellen. Es war auch schon bekannt, dass die Summe der flachen Diagonalen des Dreiecks die Fibonaccizahlen ergeben. Vom indischen Mathematiker Bhattotpala (ca. 1068) sind die ersten 17 Zeilen des Dreiecks überliefert.

Annähernd zur gleichen Zeit wurde das pascalsche Dreieck in Persien von Al-Karaji (953–1029) und Omar Khayyam behandelt und ist deshalb im heutigen Iran als Chayyam-Dreieck bekannt. Es waren verschiedene mathematische Sätze zum Dreieck bekannt, unter anderem der binomische Lehrsatz. Tatsächlich ist es ziemlich sicher, dass Chayyam ein Verfahren zur Berechnung der n-ten Wurzel verwendet hat, dass auf der binomischen Erweiterung und damit den Binomialkoeffizienten beruht.

Im 13. Jahrhundert präsentierte Yang Hui das arithmetische Dreieck, das mit dem pascalschen Dreieck identisch ist. In China wird es deshalb heute noch Yang-Hui-Dreieck genannt.

Peter Apian veröffentlichte das Dreieck 1531/32 auf dem Titelbild seines Buchs über Handelsberechnungen, dessen frühere Version von 1527 den erste schriftliche Nachweis des pascalschen Dreiecks in Europa darstellt.

1655 schrieb Blaise Pascal das Buch „Traité du triangle arithmétique“ (Abhandlung über das arithmetische Dreieck), in dem er verschiedene Ergebnisse bezüglich des Dreiecks sammelte und diese dazu verwendete, Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie zu lösen. Das Dreieck wurde später von Pierre Raymond de Montmort (1708) und Abraham de Moivre (1730) nach Pascal benannt.

Quellen und Zusätze