Sie verhalten sich ganz verschieden:
- abelsche Kategorien entsprechen der Denkweise der Algebraiker,
ein starres Korsett,
Eindeutigkeit der Faktorisierungen,
Redundanz.
- triangulierte Kategorien der der Topologen und Geometer.
Flexible Konstruktionen,
Eindeutigkeit immer nur bis auf "Homotopie".
Derivierte Kategorie
Jede abelsche Kategorie A
ist einbettbar in triangulierte
Kategorien, etwa in Db(A),
umgekehrt kann man natürlich jede triangulierte Kategorie T
in eine Funktorkategorie (A,mod Z)
einbetten
(und dies
ist eine abelsche Kategorie).