Kant: Kritik der reinen Vernunft

Zur Erinnerung: Kant unterscheidet strikt zwischen analytischen und synthetischen Urteilen: "Entweder das Prädikat B gehört zum Subjekt A als etwas, was in diesem Begriff (versteckterweise) enthalten ist; oder B liegt ganz außerhalb dem Begriff A, ob es zwar mit demselben in Verbindung steht. Im ersten Fall nenne ich das Urteil analytisch, im andern synthetisch." (45)

"Mathematische Urteile sind insgesamt synthetisch - dieser Satz scheint den Bemerkungen der Zergliederung der menschlichen Vernunft bisher entgangen, ja allen ihren Vermutungen gerade entgegengesetzt zu sein." (48*)

Für Kant gilt: Mathematische Sätze werden aus der Anschauung, nicht aus dem Verstandesbegriff gezogen.

Rehberg (Brief 447): "In Ansehung der geometrischen hat dies wohl keinen Zweifel ... .
In Ansehung der arithmetischen Wahrheiten aber scheint es nicht also beschaffen zu sein."

Als Beispiel dient Rehberg die Unmöglichkeit, aus der Zahl 2 die Wurzel zu ziehen (innerhalb der Menge der rationalen Zahlen).

In seiner Antwort (Brief 448) verweist Kant darauf, dass es ja gerade die Geometrie ist, die es erlaubt, die Wurzel aus 2 zu konstruieren (die Quadratwurzel sei eben "selbst keine Zahl, sondern nur die Regel der Annäherung").