<HTML>
<HEAD>
   <META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=iso-8859-1">
   <META NAME="Author" CONTENT="Claus Michael Ringel">
   <META NAME="Keywords" CONTENT="">
<TITLE>Das Fotoautomaten-Paradox: Anzahl</TITLE>
  <link rel="stylesheet" type="text/css" href="vortrag.css">
</HEAD>
<body LINK="blue" VLINK="black" ALINK="red">
<p>
Vorbemerkung: 
<p>
<table>
<tr><td bgcolor="yellow">
<p>
Die Anzahl der Permutationen einer n-elementigen Menge ist n!.
</table>
<p>
Also zum Beispiel:
<br>Die Anzahl der Permutation von {1,2,3} ist 1&times;2&times;3 = 6,
<br>Die Anzahl der Permutation von {1,2,3,4} ist 1&times;2&times;3&times;4 = 24,
usw
<p>
Beweis. Sei f eine Permutation von S = {1,2,...,n}.
<p>
<table>
<tr><td><p> Es gibt 
  <td><p>n M&ouml;glichkeiten für f(1). 
<tr><td><p> Ist f(1) bekannt, so gibt es 
  <td><p>n-1 M&ouml;glichkeiten für f(2). 
<tr><td><p> Sind f(1), f(2) bekannt, so gibt es &nbsp;&nbsp;
  <td><p>n-2 M&ouml;glichkeiten für f(3). 
<tr><td><p> usw. <td><p>...
<tr><td><p>Schlie&szlig;lich: <br>Sind f(1), f(2),...,f(n-1) bekannt, 
<tr><td><p>so gibt es 
<td><p>eine einzige Möglichkeiten für f(n), 
<tr><td><td><p>nämlich das einzige noch nicht <br>verwendete Element! 
</table>

<br>
Insgesamt gibt es also n&times;(n-1)&times;(n-2)&times;...&times;2&times;1 = n! 
M&ouml;glichkeiten. 


</body>
</html>