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   <META NAME="Author" CONTENT="Claus Michael Ringel">
   <META NAME="Keywords" CONTENT="">
<TITLE>Das Fotoautomaten-Paradox: Hauptsatz</TITLE>
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<body  LINK="blue" VLINK="black" ALINK="red">
<p>
Ist n eine nat&uuml;rliche Zahl, so setzt man n! = 1&times;2&times;3&times;...&times;n,
<br>(n! wird  "n Fakult&auml;t" ausgesprochen),
<table><tr><td><p>also zum Beispiel: &nbsp; 
<td><p>4! = 1&times;2&times;3&times;4 = 24,
<tr><td><p>und 
<td><p>5! = 1&times;2&times;3&times;4&times;5 = 120.
</table>

<p>
<table>
<tr><td bgcolor="yellow">
<p>
<b>Hauptsatz.</b>
Ist f eine Permutation einer  Menge mit n Elementen, 
<br>so gibt es eine nat&uuml;rliche Zahl  t &le; n!  mit 
f<sup>t</sup> = I.
</table>
<p>
Man nennt das kleinste derartige t die <b>Ordnung</b> ord(f) von f.

<p>
Umformulierung:
<p>
<table>
<tr><td bgcolor="yellow">
<p>Jede Permutation f einer endlichen Menge S <br>hat eine Ordnung ord(f).
<br>Besteht S aus n Elementen, so ist ord(f) &le; n!
</table>
<p>
Der Beweis ist nicht schwer, er soll hier skizziert werden.
</body>
</html>