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   <META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=iso-8859-1">
   <META NAME="Author" CONTENT="Claus Michael Ringel">
   <META NAME="Keywords" CONTENT="">
<TITLE>Permutationen: Ordnung</TITLE>
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<body LINK="blue" VLINK="black" ALINK="red">
 

<p>Die Zykel-Schreibweise einer Permutation, etwa f = (137)(2)(4658)</b>
<br>
<center>
<img src="notation-graph.png">
</center>
<p>
erlaubt es, die <b>Ordnung</b> von f ohne M&uuml;he zu bestimmen: 
<table>
<tr><td bgcolor=yellow><p>
Die Ordnung von f ist das kgV der Zykell&auml;ngen von f
<tr><td><p> (hier also das Produkt 3 x 1 x 4 = 12). 
</table>

<table><tr>
<td>
<p>
Die <b>Landau-Funktion</b> G(n).
<p>
G(n) ist die maximale Ordnung einer Permutation 
<br>einer n-elementigen Menge,
<br>
<br>also das Maximum der Produkte n<sub>1</sub> x ... x n<sub>t</sub>,
<br>wobei n<sub>1</sub>,...,n<sub>t</sub> teilerfremde Zahlen  
<br>mit n<sub>1</sub> + ... + n<sub>t</sub> = n sind.


<td width=30>&nbsp;
<td width=250> 
<center>
<p>
Edmund <b>Landau</b>
<br>
<img src="landau.jpg" width=200>
<br> 
(1877-1938)
<td width=30>&nbsp;
</table>
<p>
Beispiel: Ist n = 10, so ist n! = 3628800, 
<br>dagegen ist G(n) = 30 (= 2 · 3 · 5), also
eine kleine Zahl. 


</body>
</html>