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   <META HTTP-EQUIV="Content-Type" CONTENT="text/html; charset=iso-8859-1">
   <META NAME="Author" CONTENT="Claus Michael Ringel">
   <META NAME="Keywords" CONTENT="">
<TITLE>Das Fotoautomaten-Paradox: Zykel</TITLE>
  <link rel="stylesheet" type="text/css" href="vortrag.css">
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<body LINK="blue" VLINK="black" ALINK="red">
<p>
Ist f eine Permutation der Menge M und x ein Element von M,
<br>so nennt man die Elementfolge
    x, f(x), f<sup>2</sup>(x),...
einen <b>Zykel</b>. 
<p>
Wichtig: Sind x, f(x), f<sup>2</sup>(x),...,f<sup>t-1</sup>(x)
paarweise verschieden, 
<br>so ist f<sup>t</sup>(x) entweder verschieden
von diesen Elementen, 
<br>oder aber gleich x.
Ein Zykel hat also immer die Form
<center><img src="zykel.png">.
</center>
<p>
<table>
<tr><td>
<p>Die Fotoautomaten-Transformation 
<br>der 8&times;8-Pixel-Bilder hat
<br>vier Zykel der L&auml;nge 1 ("Fixpunkte"), 
<br>&nbsp; &nbsp; n&auml;mlich die vier Ecken,
<br>alle anderen Zykel haben L&auml;nge 3.
<br><br><br>
<td width=50>&nbsp;
<td><img src="zykel-8x8.png" width=300>
</center>


</body>
</html>