Das Rechnen mit Zahlen

Früher sprach man von den vier Grundrechenarten
(das "bürgerliche Rechnen" der ersten sieben Schuljahre)

Addition,
Subtraktion,
Multiplikation,
Division.

Im axiomatischen Zugang zu den reellen Zahlen ("Körper")
thematisiert man Addition und Multiplikation:
Man betrachte die beiden Operationen + und ×
und deren Eigenschaften. Wichtig:

(R,+) ist eine Gruppe,
(R₊,×) ist eine Gruppe

(dabei steht R₊ für die positiven reellen Zahlen)
- zwei Gruppen, die ganz verschiedenen Charakter haben.

Addition und Multiplikation

Erfahrungen im täglichen Leben:

Addieren ist einfach, multiplizieren ist kompliziert
(wenn man keinen Taschenrechner verwendet).
Addition macht nur Sinn bei Zahlen gleicher Größenordnung.
Multiplikation dagegen immer
(Beispiel, E-Mail-Marketing: 350 000 Adressaten, pro Mail 0,003 EURO.)