Fullerene: Konvexe Polyeder aus Fünfecken und Sechsecken.

Genauer:

Man verwendet als Flächen konvexe ebene Polygone, und zwar Fünfecke und Sechsecke.
und man setzt voraus: in jeder Ecke stoßen drei Flächen zusammen.

Satz. Es gibt dann genau 12 Fünfecke,

Beweis: Euler'sche Polyederformel: F-K+E=2. Es gebe f Fünfecke und s Sechsecke, also

F	-K	+E	= 2
f+s	-(5f+6s)/2	+(5f+6s)/3	= 2

Es ist s - 6s/2 + 6s/3 = 0.
Also: f -5f/2 + 5f/3 = 2,
Multiplikation mit 6: 6f - 15f + 10f = 12,
Also: f = 12